സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
സാമാന്യ ആപേക്ഷികത
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
ഐൻസ്റ്റൈൻ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ
പരിചയപ്പെടുത്തൽ...
ഗണിതശാസ്ത്രം...
ഉപാധികൾ
പത്തു സൂര്യഗോളങ്ങളോളം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു തമോഗർത്തം 600 കിലോമീറ്റർ അകലെനിന്നും വീക്ഷിക്കുന്നതിന്റെ ഭാവാനുകരണം (simulation). പശ്ചാത്തലത്തിൽ ആകാശഗംഗ (ക്ഷീരപഥം) എന്ന നക്ഷത്രയൂഥം

ഗുരുത്വം എന്ന പ്രതിഭാസത്തിനെ ജ്യാമിതീയമായി വിശദീകരിക്കുവാൻ ശ്രമിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തമാണ് സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം (General theory of relativity). 1916 ൽ ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റീനാണ് ഇത് അവതരിപ്പിച്ചത്.[1] . അദ്ദേഹം തന്നെ മുൻപ് ആവിഷ്കരിച്ചിരുന്ന വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെയും (Special relativity) സർ ഐസക്‌ ന്യൂട്ടൺ ആവിഷ്കരിച്ചിരുന്ന സർവ്വഗുരുത്വാകർഷണനിയമത്തേയും ഏകോപിച്ച് ഉരുത്തിരിച്ച ഒരു സാമാന്യവത്കരണമാണ് ഈ സിദ്ധാന്തത്തിലൂടെ നിലവിൽ വന്നതു്. നിലവിലുള്ള ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രം ഗുരുത്വാകർഷണം എന്ന പ്രതിഭാസത്തെ അംഗീകരിച്ചിട്ടുള്ളത് ഐൻസ്റ്റീന്റെ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്.

സ്ഥലകാല ജ്യാമിതിയുടെ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കാവുന്ന ഒരു ഗുണധർമ്മമായി ആണ് ഐൻസ്റ്റീൻ ഗുരുത്വത്തെ പരിഗണിക്കുന്നതു്. ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥലകാലപരിധിയിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ദ്രവ്യത്തിന്റെ അളവും ഊർജ്ജവികിരണങ്ങളുമാണ് ആ പരിധിയിൽ ഗുരുത്വബലമായി പ്രകടമാവുന്ന ഇത്തരം സ്വാധീനം ചെലുത്തുക. വ്യത്യസ്ത ബിന്ദുക്കളിലുള്ള ദ്രവ്യത്തിന്റെ അളവു്, അവ തമ്മിൽ വിനിമയം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഊർജ്ജവികിരണങ്ങൾ, സ്ഥലം, സമയം എന്നീ നാലു ഘടകങ്ങൾ സ്ഥലകാലമണ്ഡലത്തിൽ നിരന്തരമായി പ്രയോഗിക്കുന്ന വക്രതയാണ് ഗുരുത്വബലമായി അനുഭവപ്പെടുന്നത് എന്നു് അദ്ദേഹം അനുമാനിച്ചു. അത്തരത്തിലുണ്ടാവുന്ന ഗുരുത്വബലത്തിന്റെ അളവ് സ്ഥലകാലബന്ധം മൂലമുള്ള ആക്കവും(രേഖീയശക്തിപരിമാണം - linear momentum), പിണ്ഡോർജ്ജബന്ധം മൂലമുള്ള ആക്കവും (ഇവയെ എല്ലാം ഒരുമിച്ച് ചതുഷ്മാന ശക്തിപരിമാണം - Four-momentum എന്നു വിളിക്കാം) അനുസരിച്ചാണ് നിശ്ചയിക്കപ്പെടുക. ഈ നാലു ഘടകങ്ങളും (പിണ്ഡം, ദൂരം, സ്ഥലം, കാലം) ഗുരുത്വബലവും തമ്മിലുള്ള സങ്കീർണ്ണബന്ധം സൂചിപ്പിക്കാൻ ഐൻസ്റ്റീൻ തന്റെ പ്രസിദ്ധമായ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

സമയാന്തരാളം, ജ്യാമിതീയ സ്ഥലം, വീഴുന്ന വസ്തുക്കളുടെ പഠനം എന്നിവയിലെല്ലാം ക്ലാസിക്കൽ ഭൌതികത്തിൽ നിന്നും വിഭിന്നമായ അനുമാനങ്ങളാണ് സാമാന്യ ആപേക്ഷികത സിദ്ധാന്തം അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. സമയത്തിന്റെ ഗുരുത്വദീർഘനം, ഗുരുത്വം മൂലം പ്രകാശതരംഗത്തിനു സംഭവിക്കുന്ന ചുവപ്പുനീക്കം (red shift)എന്നിവയെല്ലാം ഇതിനുദാഹരണങ്ങളാണ്. ഐൻസ്റ്റീൻ പ്രവചിച്ചിരുന്ന ഇത്തരം പ്രതിഭാസങ്ങൾ പിൽക്കാലത്ത്പരീക്ഷണ നിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഗുരുത്വവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റനേകം സിദ്ധാന്തങ്ങൾ നിലവിലുണ്ടെങ്കിലും ന്യൂട്ടോണിയൻ വിശദീകരണങ്ങൾക്കുപരി (ഊർജ്ജവും പ്രവേഗവും കൂടി ഉൾപ്പെടുത്തി) ഇന്നേവരെ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളതിൽ ഘടനാപരമായി ഏറ്റവും ലളിതമായ സിദ്ധാന്തം സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയാണ്. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയും ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തങ്ങളുമായി സംയോജിപ്പിച്ച് സമ്പൂർണ്ണ ക്വാണ്ടം ഗുരുത്വസിദ്ധാന്തം ഉണ്ടാക്കുക എന്ന വലിയ ഭാഗം ഇന്നും ബാക്കിനിൽക്കുന്നുണ്ട്. അത്തരം ഒരു സമ്പൂർണ്ണഗുരുത്വക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം വഴി, സൂക്ഷ്മവും സ്ഥൂലവുമായ എല്ലാ മേഖലകളിലുമുള്ള എല്ലാതരം ദ്രവ്യോർജ്ജവിനിമയങ്ങളേയും ഊർജ്ജതന്ത്രത്തിനു വിശദീകരിക്കാനാവുമെന്നു് ശാസ്ത്രജ്ഞർ വിശ്വസിക്കുന്നു.

ആധുനിക പ്രപഞ്ചവിജ്ഞാനീയ ശാഖയുടെ അടിസ്ഥാനശിലയാണ് സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം. പ്രത്യേകിച്ച്, ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിൽ വളരെ സുപ്രധാനമായ സ്ഥാനമുണ്ട് ഈ ശാസ്ത്രസങ്കൽപ്പത്തിനു്. ആദ്യമായി തമോദ്വാരങ്ങളുടെ സാദ്ധ്യത പ്രവചിക്കാൻ കാരണമായത് ഐൻസ്റ്റീന്റെ ഈ അനുമാനങ്ങളായിരുന്നു. പ്രകാശത്തിനുപോലും രക്ഷപ്പെടാനാകാത്തത്ര ഭീമമായ പിണ്ഡവും എന്നാൽ വളരെ ചെറിയ വ്യാസപരിധിയ്ക്കുള്ളിൽ ഒതുങ്ങുന്ന വ്യാപ്തവുമുള്ള ഖഗോളപ്രതിഭാസങ്ങളാണ് തമോദ്വാരങ്ങൾ. അതിസാന്ദ്രമായ ഇത്തരം നിരവധി തമോദ്വാരങ്ങളെ പല നക്ഷത്രയൂഥങ്ങളുടേയും കേന്ദ്രങ്ങളിലായി ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇവയുടെ അതിഭീമമായ ഗുരുത്വാകർഷണം പ്രകാശതരംഗങ്ങളുടെ സ്വാഭാവികമായ നേർദിശാ സഞ്ചാരത്തെ സ്വാധീനിച്ച് അവയുടെ പഥങ്ങളിൽ വക്രതയുണ്ടാക്കുന്നു ( ഗുരുത്വാപവർത്തനം)

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം പ്രവചിക്കുന്ന മറ്റൊരു സാദ്ധ്യത ഗുരുത്വ തരംഗങ്ങളുടേതാണ്. ഇതുവരെ അനുഭവവേദ്യമായി കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ലെങ്കിലും നിലവിലുള്ള ഗണിതോർജ്ജതത്വങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഗുരുത്വതരംഗങ്ങളുടെ അസ്തിത്വം സാദ്ധ്യവും അവശ്യവുമാണ്. ഇത്തരം ഗുരുത്വതരംഗങ്ങളുടെ സാദ്ധ്യത കണ്ടെത്താനും അവ അളന്നെടുക്കാനും ലക്ഷ്യമായി തുടങ്ങിവെച്ചിട്ടുള്ളതാണ് ലേസർ ഇന്റർഫെറോമീറ്റർ ഗുരുത്വതരംഗ നിരീക്ഷണപദ്ധതി (ലിഗോ - LIGO-Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) .

ഉള്ളടക്കം

ചരിത്രം[തിരുത്തുക]

1905-ൽ വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയ ശേഷം ഐൻസ്റ്റീൻ ഗുരുത്വാകർഷണത്തെ ആപേക്ഷികതയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിച്ചു.1907-ൽ ബാഹ്യബലങ്ങളില്ലാതെ സ്വതന്ത്രമായി താഴേക്കു വീഴുന്ന ഒരു നിരീക്ഷകന്റെ(observer) ഉദാഹരണത്തിലൂടെ തുടങ്ങിയ അദ്ദേഹം 1915 നവംബറിൽ പ്രഷ്യൻ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസിൽ തന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ അവതരിപ്പിച്ചു. ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം കൊണ്ട് സ്ഥലകാല ജ്യാമിതിയിലുണ്ടാകുന്ന രൂപവ്യത്യാസം വിശദീകരിക്കുന്നു. ഈ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളാണ് സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിത്തറ.

ഐൻസ്റ്റീന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ അരേഖീയവും നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാൻ വിഷമമേറിയതുമാണ്.1916-ൽ ഘഗോളോർജ്ജതന്ത്രജ്ഞനായ കാൾ ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ഒരു കൃത്യമായ നിർദ്ധാരണമൂല്യം- ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് മെട്രിക്-കണ്ടെത്തി.അതേ വർഷം തന്നെ ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് മെട്രിക് ചാർജ്ജുള്ള വസ്തുക്കൾക്കും ബാധകമായ തരത്തിൽ സാമാന്യകരിക്കാനുള്ള(generalizing) ശ്രമം റെയ്സ്നർ നോഡ്സ്റ്റോം മെട്രിക്കിന് രൂപം നൽകി.ഈ നിർദ്ധാരണമൂല്യം ഇന്ന് ചാർജ്ജുള്ള തമോഗർത്തങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്നതിന് പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നു. 1917-ൽ ഐൻസ്റ്റീൻ തന്റെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഒരു സൈദ്ധാന്തിക മാതൃക മുന്നോട്ടു വച്ചു.അന്നുവരെ നിലനിന്നിരുന്ന സ്ഥിതപ്രപഞ്ചം(static universe) എന്ന പൊതുധാരണ നിലനിർത്താനായി അദ്ദേഹം ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളിൽ കോസ്മോളജിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കം എന്നൊരു പദം കൂടി ഉൾപ്പെടുത്തി.1929-ൽ എഡ്‌വിൻ ഹബിൾ പ്രപഞ്ചം വിപുലീകരിക്കപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണെന്ന് നിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ തെളിയിച്ചു.1922-ൽ ഫ്രീഡ്‌മാൻ കോസ്മോളജിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കമില്ലാതെ തന്നെ വിപുലീകരിക്കപ്പെടുന്ന പ്രപഞ്ചത്തിനുള്ള മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.ഇവയുപയോഗിച്ച് ലെമറ്റർ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ബിഗ് ബാങ് മാതൃകയ്ക്ക് രൂപം നൽകി.ഈ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾഫ്രീഡ്‌മാൻ-റോബർട്ട്സൺ-വാക്കർ മെട്രിക്(FRW metric) എന്നറിയപ്പെടുന്നു.അതിനുശേഷം ഐൻസ്റ്റീൻ 'കോസ്മോളജിക്കൽ സ്ഥിരാങ്ക'ത്തെ 'തന്റെ ജീവിതത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ മണ്ടത്തരം' എന്നാണ് വിശേഷിപ്പിച്ചത്.

ഉദാത്തഭൗതികത്തിൽ നിന്ന് സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക്[തിരുത്തുക]

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം പഠിക്കാനുള്ള എറ്റവും നല്ലവഴി അതിന് ഉദാത്തഭൗതികത്തിൽ നിന്നുള്ള സാമ്യവൈജാത്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ്.ഉദാത്തഭൗതികവും ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണനിയമവും നൽകുന്ന ജ്യാമിതീയ വിശദീകരണം വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തിലെ നിയമങ്ങളുമായി കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിലെത്താം.


ന്യൂട്ടോണിയൻ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിലെ ജ്യാമിതി[തിരുത്തുക]

ഒരു പന്തിന്റെ പതനം:ത്വരണത്തിലുള്ള ഒരു റോക്കറ്റിലും(ഇടത്),ഭൂമിയിലും(വലത്)

ഉദാത്തഭൗതികത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനം അതിന്റെ സ്വതന്ത്രചലനത്തെയും സ്വതന്ത്രചലനത്തിൽ(free or inertial motion)നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തെയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്.ഈ വ്യതിയാനങ്ങൾ വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബാഹ്യബലങ്ങളുടെ ഫലമായി-ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലനനിയമപ്രകാരം,ഈ ബാഹ്യബലം സ്വതന്ത്ര പിണ്ഡത്തിന്റെയും ത്വരണത്തിന്റെയും ഗുണനഫലത്തിനു തുല്യമാണ് - ഉണ്ടാകുന്നവയാണ്[2] .ക്ലാസിക്കൽ ഭൗതികത്തിലെ standard reference framesൽ സ്വതന്ത്രചലനത്തിലുള്ള(സ്ഥിര പ്രവേഗമുള്ള അഥവാ ത്വരണമില്ലാത്ത) ഒരു വസ്തുവിന്റെ പാത നേർരേഖയിലായിരിക്കും.എന്നാൽ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം സ്വതന്ത്രവസ്തുവിന്റെ പാത 'ജിയോഡസിക്' അഥവാ 'വക്രിച്ച സ്ഥല-കാല ജ്യാമിതിയിലെ നേർരേഖയി'ലാണ്[3].

ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണനിയമവും Eötvös തുടങ്ങിയ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ(Eötvös പരീക്ഷണം കാണുക)പരീക്ഷണപ്രകാരവും സ്വതന്ത്രമായി പതിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു പൊതുസ്വഭാവമുണ്ട്(ഇത് ലഘു തുല്യതാനിയമം(weak equivalence principle) അഥവാ സ്വതന്ത്രപിണ്ഡത്തിന്റെയും ഗുരുത്വാകർഷണ പിണ്ഡത്തിന്റെയും തുല്യത എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.):സ്വതന്ത്രമായി പതിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ പാത അതിന്റെ സ്ഥാനത്തെയും ആദ്യപ്രവേഗത്തെയും മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു,അത് വസ്തുവിന്റെ മറ്റെല്ലാ material propertiesൽ നിന്നും സ്വതന്ത്രമാണ്.[4] .ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു ലഘുരൂപമാണ് ഐൻസ്റ്റീന്റെ എലിവേറ്റർ പരീക്ഷണം (ചിത്രം കാണുക):ഒരു അടഞ്ഞ മുറിയിലുള്ള നിരീക്ഷകന് അതിനുള്ളിലെ വസ്തുക്കളുടെ (ഉദാ:താഴേക്കു പതിക്കുന്ന പന്ത്) പാത നിരീക്ഷിക്കുന്നതിലൂടെ മുറി ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥിരാവസ്ഥയിൽ നിലകൊള്ളുകയാണോ അതോ free spaceൽ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണത്തിനു തുല്യമായ ത്വരണമുള്ള ഒരു റോക്കറ്റിലാണോ എന്നു നിർണയിക്കാൻ സാധ്യമല്ല[5].

ഈ പരീക്ഷണപ്രകാരം ജഡത്വാധാരവ്യൂഹങ്ങളിലുള്ള ചലനവും ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന്റെ ഫലമായുള്ള ചലനവും തമ്മിൽ നിരീക്ഷിക്കത്തക്ക വ്യത്യാസമില്ലെന്നു കാണാം.അങ്ങനെ ഒരു പുതിയ വിഭാഗം ജഡത്വ ആധാരവ്യൂഹം-ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ നിപതിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ആധാരവ്യൂഹം-നിദ്ദീശിക്കപ്പെട്ടു.ഈ അധാരവ്യൂഹപ്രകാരം സ്ഥല(space)ത്തിന് സാധാരണ യൂക്ലീഡിയൻ ജ്യാമിതിയാണുള്ളത്.എന്നാൽ ത്രിമാനസ്ഥലവും സമയവും ഒന്നിച്ചു പരിഗണിക്കുമ്പോൾജ്യാമിതി സങ്കീർണമാകുന്നു. സ്ഥലകാലസദിശങ്ങൾസ്വതന്ത്രമായി പതിക്കുന്ന കണികകളുടെ പാതയ്ക്കനുസരിച്ച് വ്യതിയാനപ്പെടുന്നു.ഇതിൽ നിന്ന് സ്ഥലകാലത്തിന് യൂക്ലീഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ നിന്ന് വ്യതിയാനം-ഒരു വളവ്-ഉണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കാം.

ആപേക്ഷികതയുടെ സാമാന്യവൽക്കരണം[തിരുത്തുക]

പ്രകാശപ്രവേഗത്തെ അപേക്ഷിച്ച് വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം കുറവായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഉദാത്തഭൗതികവും വിശിഷ്ടാപേക്ഷികതയും ഏതാണ്ട് സമാനഫലങ്ങൾ തരുന്നു.[6] .ഗുരുത്വാകർഷണത്തെ ഒഴിവാക്കിയാൽ ഭൗതികതത്വങ്ങൾ ഗലീലിയൻ അപരിവർത്തം എന്നതിനെക്കാൾ ലോറന്റ്സ് അപരിവർത്തം ആണ് എന്നു പറയാം.വിശിഷ്ടസിദ്ധാന്തത്തിലെ സമമിതി(Symmetry) നിർവ്വചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് പോയിൻകാരെ ഗ്രൂപ്പ്(Poincaré group)ഉപയോഗിച്ചാണ്.

ലോറന്റ് സമമിതി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൽ ഉണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസങ്ങൾപഠിക്കാൻ പ്രകാശസ്തൂപിക എന്ന സങ്കല്പം ഉപയോഗിക്കാം.(ചിത്രം കാണുക).പ്രകാശസ്തൂപികയിലെ ഓരോ പ്രക്രിയ(event) A യ്ക്കും ,പ്രകാശത്തെക്കാൾ കുറഞ്ഞ വേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന തരംഗങ്ങൾ വഴി അതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്നതോ അത് സ്വാധീനിക്കുന്നതോ ആയ പ്രക്രിയ(ചിത്രത്തിൽ B )കളും അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു സ്വാധീനവും സാധ്യമല്ലാത്ത പ്രക്രിയകളും ഉണ്ടാകാം.(ചിത്രത്തിൽ C) ഈ പ്രക്രിയകൾ നിരീക്ഷകനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.[7] സ്വതന്ത്രചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രകാശസ്തൂപികയിലുള്ള വേൾഡ് ലൈനുകളുപയോഗിച്ച് സ്ഥലകാലത്തിന്റെ സെമി റൈമാനിയൻ മെട്രിക് നിർമ്മിക്കാം.

ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ അഭാവത്തിലാണ് വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികത നിർവ്വചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് .ഗുരുത്വാകർഷണബലം കൂടി പരിഗണിക്കുമ്പോൾപ്രകാശസ്തൂപികയിലെ പ്രകാശസദൃശ (time-like) രേഖകൾക്ക് വളവുണ്ടാകുന്നതായി കാണാം.അതായത് ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ആവിർഭാവം സ്ഥല-കാലജ്യാമിതിക്ക് വളവ് ഉണ്ടാക്കുന്നു.[8]

ആദ്യകാലത്ത് സ്വതന്ത്രപതനത്തിലൂടെ നിർവചിക്കപ്പെട്ട വ്യൂഹങ്ങളും വിശിഷ്ടസിദ്ധാന്തം പ്രായോഗികമായ വ്യൂഹങ്ങളും ഒന്നു തന്നെയാണോ എന്ന് വ്യക്തമായിരുന്നില്ല. എന്നാൽ വിശിഷ്ട സിദ്ധാന്തത്തിലെ വ്യൂഹങ്ങളുടെ ചട്ടക്കൂടിൽ നിന്നുകൊണ്ടു തന്നെ ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലത്തിൽക്കൂടി സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ പ്രകാശത്തിനുണ്ടാവുന്ന ചുവപ്പുനീക്കം വിശദീകരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു.കൃത്യമായ പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ സ്വതന്ത്രപതനവ്യൂഹങ്ങൾ വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിലെ വ്യൂഹങ്ങൾ തന്നെയെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.ഈ തെളിവിന്റെ സാമാന്യപ്രസ്താവന,വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികസിദ്ധാന്തത്തിലെ നിയമങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായി നിപതിക്കുന്ന വ്യൂഹങ്ങളിലും പ്രായോഗികമാണെന്ന സിദ്ധാന്തം ,ഐൻസ്റ്റീന്റെ തുല്യതാ തത്വം(Einstein equivalence principle) എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

ഇതേ പരീക്ഷണങ്ങൾ തന്നെ ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലത്തിലെ ക്ലോക്കുകളിലെ സമയം വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയുടെ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നില്ലെന്നു തെളിയിച്ചു.സ്ഥലകാല ജ്യാമിതിയുടെ ഭാഷയിൽപ്പറഞ്ഞാൽ സമയം മിൻകോവ്സ്കി മെട്രിക് ഉപയോഗിച്ച് അളക്കാവുന്നതല്ല.ലഘുസന്ദർഭങ്ങളിൽ സ്വതന്ത്രമായി പതിക്കുന്ന വ്യൂഹങ്ങൾ ഏകദേശം മിൻകോവ്സ്കിയനാണെന്നു പറയാം.ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യത്തിൽ ഈ മിൻകോവ്കി തലത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപമാണ് വേണ്ടത്. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയിൽ സ്ഥലകാലത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെക്കുറിക്കുന്ന മെട്രിക് മിങ്കോവ്സ്കിയൻ അല്ല,അതിന്റെ സാമാന്യരൂപമായ സ്യൂഡോ റൈമാനിയൻ മെട്രിക്( pseudo-Riemannian metric) ആണ്.ഓരോ റൈമാനിയൻ മെട്രിക്കും ഒരു ലെവി സിവിറ്റ ബന്ധന-തുല്യതാതത്വം പാലിക്കുകയും ലഘുസന്ദർഭങ്ങളിൽ (locally) ത്രിമാനസ്ഥലത്തെ മിൻകോവ്സ്കിയനാക്കുകയും ചെയ്യുന്ന തരത്തിലുള്ള ബന്ധനം-വുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ആപേക്ഷികവും ജ്യാമിതീയവുമായ സ്വാധീനങ്ങൾ വിശദീകരിച്ച ശേഷവും അതിന്റെ സ്രോതസ്സ് എന്താണെന്ന ചോദ്യം അവശേഷിച്ചു.ന്യൂട്ടോണിയൻ ഭൗതികത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്രോതസ്സ് പിണ്ഡമാണ്.വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിൽ പിണ്ഡം എന്നത് കുറച്ചുകൂടി സാമാന്യവൽക്കരിക്കപ്പെട്ട് ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറിന്റെ ഭാഗമായി[9] . തുല്യതാതത്വപ്രകാരം ഈ ടെൻസറിനെ വക്രിച്ച സ്ഥലകാല(curved space-time)ത്തിലേക്ക് വീണ്ടും സാമാന്യവൽക്കരിക്കാം.ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറിനെ റിച്ചി ടെൻസറുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു.

വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതപ്രകാരം ഊർജ്ജത്തിന്റെയും സംവേഗത്തിന്റെയും സംരക്ഷണനിയമങ്ങൾ ഊർജ്ജ സംവേഗടെൻസറിന്റെ ഡൈവർജൻസില്ലായ്മയെക്കുറിക്കുന്നു. ഇതേ തത്വം വക്രിച്ച സ്ഥലകാലത്തിലും പ്രായോഗികമാണ്.അതായത്,വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിലെ ഭാഗിക അവകലജങ്ങൾ (partial derivatives)ക്കു പകരം അവയുടെ curved-manifold തത്തുല്യങ്ങൾ-covariant derivatives-ഉപയോഗിച്ചാൽ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയിലെത്താം.അതിനു ശേഷം ഊർജ്ജ സംവേഗ ടെൻസറിന്റെ കോവേരിയന്റ് ഡൈവർജൻസ് പൂജ്യമായെടുത്താൽ ഐൻസ്റ്റീന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും.ഏറ്റവും ലഘുവായ രൂപത്തിൽ;

R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = \kappa T_{ab}.\,[10]

ഇടതുവശം ഐൻസ്റ്റീൻ ടെൻസറി-റിച്ചി ടെൻസറും മെട്രിക്കും ഡൈവേർജൻസ് പൂജ്യമാകത്തക്കവിധത്തിൽ സംയോജിപ്പിച്ച രൂപം-നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

R=R_{cd}g^{cd}\,

ഇവിടെ R റിച്ചി അദിശം(Ricci scalar)ആണ്.

റിച്ചി ടെൻസർ റൈമാനിയൻ ടെൻസറുമായി താഴെക്കാണുന്ന സമവാക്യപ്രകാരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

\quad R_{ab}={R^d}_{adb}.\,.

ഫീൽഡ് സമവാക്യത്തിന്റെവലതുവശത്തെ Tab ഊർജ്ജ-സംവേഗ ടെൻസറാണ്. ഈ സമവാക്യം ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഭ്രമണപഥങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാൽ സമാനുപാതസ്ഥിരാങ്കം(proportionality constant),κ = 8πG/c4 ആണെന്നു കാണാം.ഇവിടെ G ഗുരുത്വാകർഷണ സ്ഥിരാങ്കവും c പ്രകാശപ്രവേഗവുമാണ്.ദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യമില്ലെങ്കിൽ ഊർജ്ജ-പ്രവേഗ ടെൻസർ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു,അങ്ങനെ ഐൻസ്റ്റീന്റെ ശൂന്യ മണ്ഡലസമവാക്യങ്ങൾ(Einsteins vacuum field equations)) ലഭിക്കും;

R_{ab}=0.\,

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയ്ക്കു പകരമായി സമാന തത്വങ്ങളിലധിഷ്ടിതമായ,വ്യത്യസ്തമായ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ തരുന്ന, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ആവിഷ്കരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.Brans-Dicke theory, teleparallelism, Einstein-Cartan theory എന്നിവ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്[11].

നിർവചനങ്ങൾ, പ്രായോഗികവശങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

നിർവ്വചനം,സവിശേഷതകൾ[തിരുത്തുക]

സാമാന്യ ആപേക്ഷികത ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെക്കുറിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തമാണ്.അതിന്റെ അടിത്തറ ഐൻസ്റ്റീന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളാണ്.ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ചതുർമാനതലത്തിലുള്ള സ്ഥലകാലത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയെ അതിലടങ്ങിയ ദ്രവ്യത്തിന്റെ അളവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു.ഗുരുത്വാകർഷണം ഒരു ബലമല്ല മറിച്ച് ചതുർമാന സ്ഥലകാലത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. 'ഗുരുത്വബലം' ഖഗോളവസ്തുക്കളുടെ ചലനപാതയെ വ്യതിയാനപ്പെടുത്തുകയല്ല,മറിച്ച് ദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്നിധ്യത്താൽ വളഞ്ഞ സ്ഥലകാലത്തിലൂടെ വസ്തുക്കൾ നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്.പ്രമുഖ ആപേക്ഷികതാപണ്ഡിതനായ ജോൺ ആർക്കിബൽഡ് വീലറിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ-'സ്ഥലകാലം ദ്രവ്യത്തിന് എങ്ങനെ സഞ്ചരിക്കണമെന്ന് പറഞ്ഞു കൊടുക്കുന്നു,ദ്രവ്യം സ്ഥലകാലത്തിന് എങ്ങനെ വളയണമെന്നും'(spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve).

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം ഉദാത്ത ഭൗതികത്തിലെ അദിശ ഗുരുത്വത്തിനു പകരം ഒരു സിമട്രിക് രണ്ടാം റാങ്ക് ടെൻസർ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.ഗുരുത്വമണ്ഡലം ദുർബലമാകുകയും പ്രവേഗം പ്രകാശപ്രവേഗത്തെക്കാൾ വളരെക്കുറവായിരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ സിദ്ധാന്തം ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വസിദ്ധാന്തത്തിനു സമാനമായ ഫലങ്ങൾ തരുന്നു. ടെൻസറുകളാൽ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടവയായതുകൊണ്ടുതന്നെ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം general covariant ആണ്.അതായത് എല്ലാ വ്യൂഹങ്ങളിലും അതിന് ഒരേ രൂപമാണുള്ളത്.ഭൗതിക നിയമങ്ങൾക്ക് എല്ലാ വ്യൂഹങ്ങളിലും ഒരേ രൂപം ഉണ്ടായിരിക്കും.ഇത് സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാതത്വം എന്നറിയപ്പെടുന്നു.ലഘുസന്ദർഭങ്ങളിൽ സ്ഥലം തുല്യതാതത്വപ്രകാരംസ്ഥലകാലം മിൻകോവ്സ്കിയനാകും. ഭൗതികനിയമങ്ങൾ ലോറൻസ് അപരിവർത്തവും..

മാതൃക നിർമ്മിക്കൽ[തിരുത്തുക]

സാമാന്യ ആപേക്ഷികത ഉപയോഗിച്ച്, സൈദ്ധാന്തിക മാതൃക നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ദ്രവ്യവും അതുൾക്കൊള്ളുന്ന സ്ഥലകാലത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയും ഐൻസ്റ്റൈന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങൾ പാലിക്കണം:ദ്രവ്യത്തിന്റെ ഊർജ്ജ സംവേഗ ടെൻസറിന്റെ ഡൈവർജൻസ് പൂജ്യമാകണം.ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണമൂല്യം സെമി റൈമാനിയൻ മാനിഫോൾഡും(മെട്രിക് ഉപയോഗിച്ച് നിർവചിക്കപ്പെട്ടത്) ആ മാനിഫോൾഡിലെ ദ്രവ്യമണ്ഡലങ്ങളും(matter fields in manifold) ചേർന്നതാണ്.ഊർജ്ജ സംവേഗ ടെൻസറിന്റെ ഡൈവർജൻസ് പൂജ്യമാകുന്നതോടൊപ്പം ദ്രവ്യം അതിന്റെതന്നെ സവിശേഷതകൾക്കനുസൃതമായ നിയമങ്ങൾ( additional equations imposed on its properties)പാലിക്കയും വേണം.ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു നിർദ്ധാരണമൂല്യം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഒരു സൈദ്ധാന്തിക മാതൃക തരുന്നു.

ഐൻസ്റ്റൈന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ അരേഖീയ ഭാഗിക അവകലന സമവാക്യങ്ങളാണ്( nonlinear partial differential equations) അതുകൊണ്ടു തന്നെ പൂർണ നിർദ്ധാരണം സാധ്യമല്ല.എങ്കിലും ഏതാനും നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തവും,ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രയോഗത്തിലുള്ളതുമായ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് നിർദ്ധാരണമൂല്യം,റൈസ്നർ-നോർഡ്സ്റ്റോം നിർദ്ധാരണമൂല്യം,കെർ മെട്രിക് എന്നിവയാണ്.ഇവയോരോന്നും ശൂന്യപ്രപഞ്ചത്തിലെ പ്രത്യേകതരം തമോഗർത്തങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.ഫ്രീഡ്‌മാൻ-റോബർട്ട്സൺ-വാക്കർ മെട്രിക്,ഡി സിറ്റർ പ്രപഞ്ചം എന്നീ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കപെടുന്ന പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മാതൃക തരുന്നു.ഗോഡൽ യൂണിവേഴ്സ്,ടാബ്-നട്ട് നിർദ്ധാരണമൂല്യം,പ്രതി ഡിസിറ്റർ തലം എന്നിവയും ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളൂടെ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങളാണ്.

ഐൻസ്റ്റൈന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പരിണിതഫലങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

Schematic representation of the gravitational redshift of a light wave escaping from the surface of a massive body

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയ്ക്ക് നിരവധി ഭൗതികഫലങ്ങളുണ്ട്.അവയിൽ ചിലത് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിയമങ്ങളിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് ലഭിക്കുന്നവയാണെങ്കിൽ മറ്റു ചിലത് ഐൻസ്റ്റൈന്റെ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിനുശേഷമുള്ള തൊണ്ണൂറിലധികം വർഷം ഗവേഷണം നടത്തി കണ്ടെത്തിയവയാണ്.

സമയത്തിന്റെ ഗുരുത്വദീർഘനവും ആവൃത്തിനീക്കവും[തിരുത്തുക]

തുല്യതാതത്വം പാലിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് അനുമാനിച്ചാൽ ഗുരുത്വം സമയപ്രവാഹത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നു എന്നു കാണാം.ഒരു ഗുരുത്വ കിണറി(gravity well)ലേക്ക് പതിക്കുന്ന തരംഗത്തിന് നീലനീക്ക(blueshift)വും എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന തരംഗത്തിന് ചുവപ്പുനീക്ക(redshift)വും സംഭവിക്കുന്നു.ഈ പ്രതിഭാസങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് ആവൃത്തിയുടെ ഗുരുത്വ നീക്കം എന്നു പറയുന്നു.സാമാന്യമായിപ്പറഞ്ഞാൽ വലിയ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തുവിനു സമീപം നടക്കുന്ന പ്രവൃത്തി(process) സാവധാനവും അതിൽ നിന്നും വളരെ അകലെ നടക്കുന്ന പ്രവൃത്തി വേഗത്തിലും നടക്കുന്നു.ഇതാണ് സമയത്തിന്റെ ഗുരുത്വദീർഘനം.

ഗുരുത്വ ചുവപ്പുനീക്കം പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയും വാനശാസ്ത്രനിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയും അളക്കാം.അറ്റോമിക ഘടികാരങ്ങളുപയോഗിച്ച് ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വമണ്ഡലം കാരണമുണ്ടാകുന്ന സമയദീർഘനം അളന്നിട്ടുണ്ട്. കൂടുതൽ ശക്തമായ ഗുരുത്വമണ്ഡലങ്ങളിൽ ബൈനറി പൾസാറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചുവപ്പുനീക്കം കണ്ടെത്താം.ഈ പരീക്ഷണങ്ങളുടെയെല്ലാം ഫലങ്ങൾ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുടെ പ്രവചനങ്ങൾക്കനുസൃതമാണ്.എങ്കിലും ഇവ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയും തുല്യതാതത്വം പാലിക്കുന്ന മറ്റു സിദ്ധാന്തങ്ങളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളെക്കുറിച്ച് കാര്യമായ വിവരങ്ങൾ തരുന്നില്ല.

ഗുരുത്വാപവർത്തനം[തിരുത്തുക]

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതപ്രകാരം ഗുരുത്വമണ്ഡലത്തിൽക്കൂടി സഞ്ചരിക്കുന്ന പ്രകാശത്തിന്റെ പാതയിൽ വ്യതിയാനം ഉണ്ടാകുന്നു;പിണ്ഡമേറിയ വസ്തുവിനു സമീപത്തുകൂടി കടന്നു പോകുന്ന തരംഗത്തിന്റെ പഥം വസ്തുവിനടുത്തേക്കു വളയുന്നു.വളരെയകലെയുള്ള പ്രകാശിത വസ്തുക്കളി(നക്ഷത്രങ്ങൾ,ക്വാസറുകൾ തുടങ്ങിയവ)ൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശം സൂര്യനെ കടന്നു പോകുമ്പോൾ അതിനുണ്ടാകുന്ന ദിശാമാറ്റം ഈ പ്രതിഭാസത്തിന് ഉദാഹരണമാണ്.

Deflection of light (sent out from the location shown in blue) near a compact body (shown in gray)

പ്രകാശത്തിന്റെ പാത പ്രകാശസദൃശം(light-like) അഥവാ ശൂന്യ ജിയോഡസിക് ആണ്.ഈ ജിയോഡസികുകൾ വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതയിലെ പ്രകാശപ്രവേഗത്തിന്റെ അപരിവർത്തനത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപമാണ്.പ്രകാശപാതയ്ക്കുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനം universality of free fall നെ പ്രകാശത്തിലേക്ക് extend ചെയ്ത് വിശദീകരിക്കാം.എന്നാൽ അങ്ങനെ ലഭിക്കുന്ന കോണി(angle of deflection)ന്റെ മൂല്യം സാമാന്യ ആപേക്ഷികത പ്രവചിക്കുന്ന മൂല്യത്തിന്റെ പകുതി മാത്രമാണ്.

പ്രകാശത്തിന്റെ ഗതിമാറ്റത്തോട് ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റൊരു പ്രതിഭാസം gravitational time delay(Shapiro effect)- ഗുരുത്വമണ്ഡലത്തിലുള്ള തരംഗം ഗുരുത്വമില്ലാത്ത മണ്ഡലത്തിലുള്ളതിനെക്കാൾ സാവധാനം സഞ്ചരിക്കുന്നത്-ആണ്.ഈ പ്രതിഭാസം പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.parameterized post-Newtonian formalism (PPN) അനുസരിച്ച് പ്രകാശത്തിന്റെ ഗതിമാറ്റം gravitational time delay എന്നിവയുടെ അളവ് γ എന്ന parameterനെ നിർണയിക്കുന്നു.γ സ്ഥലത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയിൽ ഗുരുത്വത്തിനുള്ള സ്വാധീനം നിർണയിക്കുന്നു.

ഗുരുത്വാകർഷണതരംഗങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

പ്രധാന ലേഖനം: ഗുരുത്വാകർഷണതരംഗം
Ring of test particles floating in space
Ring of test particles influenced by gravitational wave

വൈദ്യുതകാന്തികക്ഷേത്രത്തിലെ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങൾക്കു സമാനമായി ലഘുഗുരുത്വമണ്ഡലത്തിലുള്ള തരംഗങ്ങളാണ് ഗുരുത്വാകർഷണതരംഗങ്ങൾ.ഇവ ചതുർമാനതലത്തിലെ പ്രകാശവേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ripples ആണ്.സ്പേസിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന കണികകളുടെ ഒരു വളയത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണചലനമുണ്ടാക്കുന്ന മാറ്റം വായനക്കാരനു നേർക്ക് സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു സൈൻ തരംഗം(sine wave) പ്രസ്തുത വളയത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന ചലന(അനിമേറ്റഡ് ചിത്രം കാണുക)ത്തിനു തുല്യമാണ്. ഐൻസ്റ്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ അരേഖീയമായതുകൊണ്ട് ഗുരുത്വതരംഗങ്ങൾ linear superposition principle പാലിക്കില്ല. അതുകൊണ്ടു തന്നെ അവയുടെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചു പ്രവചിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. എങ്കിലും ഒരു linear approximationലൂടെ ലഘുഗുരുത്വമണ്ഡലത്തിലെ ഗുരുത്വതരംഗങ്ങളെക്കുറിച്ചു പഠിക്കാൻ സാധിക്കും.

Orbital effects and the relativity of direction[തിരുത്തുക]

ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ഭ്രമണപഥത്തെക്കുറിച്ച് ഉദാത്തബലതന്ത്രത്തിൽ നിലനിന്നിരുന്ന പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുടെ ആവിർഭാവത്തോടെ തിരുത്തിയെഴുതപ്പെട്ടു. ജ്യോതിർഗോളങ്ങളുടെ പുരസ്സരണം(precession), ഗുരുത്വതരംഗങ്ങൾ പ്രസരിപ്പിക്കുന്നതുമൂലമുണ്ടാകുന്ന orbital decay എന്നിവയെല്ലാം കൃത്യമായി വിശദീകരിക്കാൻ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയ്ക്കു കഴിഞ്ഞു.

അപസൗരത്തിന്റെയും ഉപസൗരത്തിന്റെയും പുരസ്സരണം[തിരുത്തുക]

ഒരു നക്ഷത്രത്തിനു ചുറ്റുമുള്ള ഗ്രഹത്തിന്റെ ഭ്രമണപഥം. ഉദാത്തബലതന്ത്രപ്രകാരമുള്ളത് ചുവപ്പുനിറത്തിലും ഐൻസ്റ്റീന്റെ സിദ്ധാന്തപ്രകാരമുള്ളത് നീലനിറത്തിലും.

സാമാന്യആപേക്ഷികതയനുസരിച്ച് ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന വസ്തുവിന്റെ അപസൗരം പുരസ്സരണം ചെയ്യുന്നു. അതായത് ഭ്രമണപഥം കൃത്യമായ ദീർഘവൃത്തം(ellipse)അല്ല മറിച്ച് പുരസ്സരണം മൂല രൂപമാറ്റം സംഭവിച്ച എലിപ്സ് - ഒരു റോസ് കർവ് ആകൃതിയിലുള്ളത് - ആണ്(ചിത്രം കാണുക). 1859-ൽ Urbain Le Verrier കണ്ടെത്തിയ ബുധന്റെ ഉപസൗരത്തിലുണ്ടാകുന്ന നീക്കം(Perihelion shift of Mercury) കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ ഈ സിദ്ധാന്തത്തിനു കഴിഞ്ഞു.

ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് നിർദ്ധാരണമൂല്യം ഉപയോഗിച്ചും കുറച്ചുകൂടി സാമാന്യമായ post-Newtonian formalism ഉപയോഗിച്ചും ഈ പ്രതിഭാസം വിശദീകരിക്കാം. ഈ ആപേക്ഷിക പുരസ്സരണം ബുധൻ ,ശുക്രൻ, ഭൂമി എന്നീ ഗ്രഹങ്ങളുടെ ഭ്രമണപഥങ്ങളിലും ബൈനറി പൾസാറുകളിലും കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

Orbital decay[തിരുത്തുക]

Orbital decay for PSR1913+16: time shift in seconds, tracked over three decades.[12]

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതപ്രകാരം ഒരു പിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റും ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന രണ്ടു വസ്തുക്കളുടെ വ്യൂഹം(ഉദാ.ദ്വന്ദ്വനക്ഷത്രം) ഗുരുത്വാകർഷണതരംഗങ്ങൾ പുറപ്പെടുവിക്കും. അങ്ങനെയുണ്ടാകുന്ന ഊർജ്ജനഷ്ടം മൂലം അവയ്ക്കിടയിലെ ദൂരവും പരിക്രമണദൈർഘ്യവും കുറയുന്നു. സൗരയൂഥത്തിലെ സാധാരണ ദ്വന്ദ്വനക്ഷത്രങ്ങളിൽ ഈ പ്രതിഭാസം വളരെച്ചെറുതാണ്. എന്നാൽ ബൈനറി പൾസാറുകൾ, ഒരു പിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റുമുള്ള രണ്ടു ന്യൂട്രോൺ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ വ്യൂഹം എന്നിവയിലെല്ലാം ഈ പ്രതിഭാസം നിരീക്ഷിക്കാം.

ഗുരുത്വതരംഗങ്ങൾ ഓർബിറ്റൽ പിരീഡിലുണ്ടാകുന്ന ഈ കുറവ് ആദ്യമായി നിരീക്ഷിച്ചത് റസ്സൽ അലൻ ഹൾസ്, ജോസഫ് ഹൂട്ടൺ ടെയ്‌ലർ എന്നിവരാണ്. PSR1913+16 എന്ന ബൈനറി പൾസാറിൽ 1974-ൽ നടത്തിയ ഈ നിരീക്ഷണത്തിന് 1993-ൽ അവർക്ക് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിനുള്ള നോബൽ സമ്മാനം ലഭിക്കുകയുണ്ടായി. അതിനുശേഷം ഇത്തരത്തിലുള്ള നിരവധി ബൈനറി പൾസാറുകൾ കണ്ടെത്തി.വ്യൂഹത്തിലെ രണ്ടു നക്ഷത്രങ്ങളും പൾസാറുകളായ PSR J0737-3039 അവയിൽ ശ്രദ്ധേയമാണ്.

ജ്യോതിർഭൗതികത്തിൽ[തിരുത്തുക]

ഗുരുത്വാകർഷണ ലെൻസിങ്[തിരുത്തുക]

Einstein cross: four images of the same astronomical object, produced by a gravitational lens

ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ സ്വാധീനം കൊണ്ട് പ്രകാശത്തിന്റെ സഞ്ചാരദിശക്കുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനമാണ് ഈ പ്രതിഭാസത്തിനാധാരം. ഒരു നിരീകഷകനും പ്രകാശസ്രോതസ്സിനുമിടയിലുള്ള പിണ്ഡമേറിയ വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണം കാരണം പ്രകാശം വളഞ്ഞു സഞ്ചരിക്കുകയും അങ്ങനെ പ്രകാശസ്രോതസ്സിന്റെ വികലമായ ചിത്രങ്ങൾ (Images) ലഭ്യമാവുകയും ചെയ്യുന്നു. പിണ്ഡമേറിയ വസ്തു ഒരു ലെൻസ് ആയി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുകയാണിവിടെ. ലെൻസിന്റെ പിണ്ഡം, വലിപ്പം, സ്ഥാനം എന്നിവയനുസരിച്ച് ഒന്നോ അതിലധികമോ ചിത്രങ്ങൾ, ചിത്രങ്ങളുടെ ഒരു പൂർണവലയം(ഐൻസ്റ്റീൻ റിംഗ്), ചിത്രങ്ങളുടെ അപൂർണവലയം(ആർക്കുകൾ) എന്നിവയിലേതെങ്കിലും ഉണ്ടാവാം. ആദ്യം ഈ പ്രതിഭാസം നിരീക്ഷിക്കപ്പെട്ടത് 1979ലാണ്. അതിനുശേഷം നൂറിലധികം ഗുരുത്വാകർഷണ ലെൻസുകൾ നിരീക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

നിരീക്ഷണ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിൽ തമോദ്രവ്യത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം കണ്ടെത്താൻ ഗുരുത്വാകർഷണ ലെൻസിങ് ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. വിദൂര താരാപഥങ്ങളെ നിരീക്ഷിക്കാനും അങ്ങനെ ഹബിൾ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താനുമുള്ള ഒരു പ്രകൃതിദത്ത ടെലസ്കോപ്പ് ആയും ഇതിനെ കണക്കാക്കുന്നു. ലെൻസിങിലൂടെ കിട്ടിയ വിവരങ്ങൾ താരാപഥങ്ങളുടെ പരിണാമത്തെക്കുറിച്ചു പഠിക്കാനും ഉപയോഗിക്കാം.

ഗുരുത്വാകർഷണ തരംഗ ജ്യോതിശാസ്ത്രം(Gravitational Wave Astronomy)[തിരുത്തുക]

Artist's impression of the space-borne gravitational wave detector LISA

ബൈനറി പൾസാറുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഗുരുത്വതരംഗങ്ങൾ നിലനിൽക്കുന്നുവെന്നതിന് തെളിവു നൽകി. (Orbital decay എന്ന ഭാഗം കാണുക). വളരെ ദൂരെ നിന്നുള്ള ഗുരുത്വ തരംഗങ്ങൾ കണ്ടെത്താനുള്ള ശ്രമമാണ് ആപേക്ഷികതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഇപ്പോഴത്തെ പ്രധാന ഗവേഷണവിഷയം. നിരവധി ഭൗമോപരിതല സംസൂചകങ്ങൾ(detectors) അതിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗുരുത്വതരംഗങ്ങളുടെ വ്യതികരണം നിരീക്ഷിക്കാനുള്ള ജിയോ 600 (GEO 600), ലിഗോ(LIGO) (three detectors), TAMA 300, VIRGO എന്നിവയാണ് അവയിൽ പ്രധാനം.അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളും യൂറോപ്പും സംയുക്തമായി ഒരു ബഹിരാശ സംസൂചകം, LISA, നിർമ്മിച്ചു വരുന്നു.

ജ്യോതിർഗോളങ്ങൾ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന വിദ്യുത്കാന്തികതരംഗങ്ങളുടെ പഠനത്തിലൂടെ ലഭ്യമല്ലാത്ത പല വിവരങ്ങളും ഗുരുത്വാകർഷണ തരംഗങ്ങളുടെ പഠനത്തിലൂടെ ലഭ്യമാകുമെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു.തമോഗർത്തങ്ങൾ,ന്യൂട്രോൺ നക്ഷത്രങ്ങൾ,വെള്ളക്കുള്ളന്മാർ എന്നിവയെക്കുറിച്ചും ചില സൂപ്പർനോവകളെക്കുറിച്ചും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പരിണാമത്തിനു കാരണമായ പല പ്രതിഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചും(ഉദാ.കോസ്‌മിക് സ്ട്രിംഗുകൾ) വ്യക്തമായ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ ഈ പഠനങ്ങൾക്കാവുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

തമോഗർത്തങ്ങൾ,മറ്റു സാന്ദ്രതയേറിയ വസ്തുക്കൾ[തിരുത്തുക]

പ്രധാന ലേഖനം: തമോഗർത്തം

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതപ്രകാരം ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡവും അതിന്റെ ആരവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം വളരെക്കൂടുതലാവുമ്പോൾ ഒരു തമോദ്വാരം രൂപപ്പെടുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണം കാരണം പ്രകാശത്തിനു പോലും രക്ഷപെടാൻ സാധിക്കാത്ത മേഖലയാണിത്. ചന്ദ്രശേഖർ സീമയ്ക്കു മുകളിൽ പിണ്ഡമുള്ള നക്ഷത്രങ്ങൾ അവസാനകാലത്ത് തമോദ്വാരമായിത്തീർന്നേക്കാം. സാധാരണഗതിയി എല്ലാ താരാപഥങ്ങൾക്കും നടുവിൽ ദശലക്ഷക്കണക്കിന് സൗരപിണ്ഡം ഭാരമുള്ള ഒരു തമോഗർത്തമുണ്ടാവാം എന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു. ഈ തമോഗർത്തത്തിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം ഒരു താരാപഥത്തിന്റെ പരിണാമത്തിൽ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്നു.

പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രത്തിൽ[തിരുത്തുക]

ഭൗതിക പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രത്തിലെ ഇന്നുള്ള മാതൃകകൾ ഐൻസ്റ്റൈന്റെ ഫീൽഡ് സമവാക്യങ്ങളെ(കോസ്മോളജിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കം ഉൾപ്പെടെയുള്ളത്) അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയാണ് രൂപീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്.

 R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} + \Lambda\ g_{ab} = \kappa\, T_{ab}

ഇവിടെ gab മെട്രിക് ടെൻസറാണ്.ഈ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഏകജാതീയവും ഐസോട്രൊപികും(Homogeneous and Isotropic) ആയ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ, ഫ്രീഡ്മാൻ ലെമറ്റർ റോബർട്സൺ നിർദ്ധാരണമൂല്യങ്ങൾ, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക മാതൃക നിർമ്മിക്കാൻ സഹായകരമാണ്. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചില ചെറിയ ഗുണധർമ്മങ്ങൾ, (ഉദാ.matter density) നിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ കണ്ടുപിടിച്ച് ഈ സൈദ്ധാന്തിക മാതൃകയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താം. മഹാവിസ്ഫോടനത്തെത്തുടർന്നുണ്ടായ ചെറുമൂലകങ്ങളുടെ രൂപീകരണം (ബിഗ്ബാങ് ന്യൂക്ലിയോസിന്തസിസ്), ഭൗതികപ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഘടന , കോസ്മിക് മൈക്രോവേവ് വികിരണത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ലഭ്യമായ നിരീക്ഷണഫലങ്ങളെല്ലാം സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുടെ പ്രവചനങ്ങളെ ശരിവയ്ക്കുന്നു.

പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വികാസത്തിന്റെ തോതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം, അതിലെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്നു, പക്ഷെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ സ്വഭാവം അജ്ഞാതമായിത്തന്നെ നിലനിൽക്കുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിലെ ആകെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ 90% തമോദ്രവ്യമാണ്. തമോദ്രവ്യത്തിന് പിണ്ഡം അഥവാ ഗുരുത്വാകർഷണം ഉണ്ട് എങ്കിലും അവ വൈദ്യുത കാന്തിക തരംഗങ്ങളുമായി ഇടപെടു(interaction)ന്നില്ല. നിലവിലുള്ള കണികാഭൗതികസിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇവയുടെ സ്വഭാവം വിശദീകരിക്കാൻ സാധ്യമല്ല. സൂപ്പർനോവ Iഎ,കോസ്മിക് ബാക്ഗ്രൗണ്ട് റേഡിയേഷൻ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പഠനങ്ങളിൽ നിന്നും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വികാസത്തിന്റെ ത്വരണം കൂടുന്നു എന്നും ഈ വികാസത്തെ ഒരു പ്രത്യേക Equation of state ഉള്ള കോസ്മോളജിക്കൽ സ്ഥിരാങ്കം അഥവാ തമോ ഊർജ്ജം കാര്യമായി സ്വാധീനിക്കുന്നു എന്നും മനസ്സിലാക്കാം.

വളരെയധികം ത്വരണം ഉള്ള ഏകദേശം 10^{-33} സെക്കന്റ് സമയം മാത്രം നീണ്ടു നിന്ന പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഒരു പരിണാമദശ (inflationary phase)യെക്കുറിച്ച 1980-ൽ പരാമർശിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇത് മഹാവിസ്ഫോടന സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കാം. എന്നാൽ ഇപ്പോഴുള്ള പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ത്വരണം ഈ പ്രതിഭാസത്തിനു സമാനമല്ല എന്നും ഇതു വിശദീകരിക്കാൻ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കാം എന്നും ശാസ്ത്രജ്ഞർ വിശ്വസിക്കുന്നു.

ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തവുമായുള്ള ബന്ധം[തിരുത്തുക]

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തവും ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തവും ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ രണ്ട് അതിപ്രധാനശാഖകളാണ്.ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിൽ ഇന്നു നിലനിൽക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുമോ എന്നത് ശാസ്ത്രലോകത്തെ ഒരു തുറന്നചോദ്യമാണ്.

വക്രിച്ച സ്ഥലകാലത്തിലെ ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തം[തിരുത്തുക]

ഇന്നു നിലവിലുള്ള ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തങ്ങൾ വക്രതയില്ലാത്ത(flat) മിൻകോവ്സ്കി തലത്തിലാണ് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. ശക്തികുറഞ്ഞ ഗുരുത്വമണ്ഡലത്തിലെ കണികകൾക്ക് ഇത് സ്വീകാര്യമാണ്.എന്നാൽ (ക്വാണ്ടം)ദ്രവ്യത്തെ സ്വാധീനിക്കത്തക്കവണ്ണം ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ശക്തമായ സാന്നിദ്ധ്യമുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ വളഞ്ഞ സ്ഥലകാലത്തിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടി വരും. ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് തമോഗർത്തങ്ങൾ ബ്ലാക്ബോഡി വർണശ്രേണിയിലെ വികിരണങ്ങളായ ഹോക്കിങ് വികിരണം പുറപ്പെടുവിക്കുന്നുവെന്ന് തെളിയിക്കാനാവും. ഈ വികിരണങ്ങൾ തമോഗർത്തങ്ങളുടെ താപഗതികം വിശദീകരിക്കുന്നതിൽ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്നു.

ക്വാണ്ടം ഗുരുത്വം[തിരുത്തുക]

പ്രധാന ലേഖനം: ക്വാണ്ടം ഗുരുത്വം
Projection of a Calabi-Yau manifold, one of the ways of compactifying the extra dimensions posited by string theory

ക്വാണ്ടം ഭൗതികപ്രകാരമുള്ള ദ്രവ്യത്തിന്റെ സ്വഭാവവും സ്ഥലകാലജ്യാമിതിയുടെ നിർവചനവും തമ്മിൽ പൊരുത്തപ്പെടേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയും സിംഗുലാരിറ്റികളുടെ ആവിർഭാവവും ശാസ്ത്രജ്ഞരെ ക്വാണ്ടം ഗുരുത്വത്തിന്റെ ഒരു സമ്പൂർണ സിദ്ധാന്തം എന്ന ആശയത്തിൽ കൊണ്ടെത്തിച്ചു. തമോഗർത്തങ്ങളുടെ ആന്തരഘടന വിശദീകരിക്കുന്നതിനും പ്രപഞ്ചോല്പത്തിയുടെ ആദ്യഘട്ടങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നതിനും പ്രയോജനപ്പെടത്തക്ക രീതിയിൽ ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ ഗുരുത്വവും അതോടനുബന്ധിച്ചുള്ള വക്രിച്ച സ്ഥലകാലജ്യാമിതിയും നിർവചിക്കുന്നതിനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ് ഗവേഷകർ.

ഇത് കൂടി കാണുക[തിരുത്തുക]

അവലംബം[തിരുത്തുക]

  1. "Nobel Prize Biography". Nobel Prize Biography. Nobel Prize. ശേഖരിച്ചത് 25 February 2011. 
  2. Arnold 1989, ch. 1
  3. Ehlers 1973, pp. 5f
  4. Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
  5. Wheeler 1990, ch. 2
  6. Good introductions are, in order of increasing presupposed knowledge of mathematics, Giulini 2005, Mermin 2005, and Rindler 1991; for accounts of precision experiments, cf. part IV of Ehlers & Lämmerzahl 2006
  7. Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
  8. Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
  9. Ehlers 1973, p. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
  10. Ehlers 1973, pp. 19–22; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in Weinberg 1972. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. Lovelock 1972. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as Bianchi identities, the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. Schutz 1985, sec. 8.3
  11. Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively
  12. A figure that includes error bars is fig. 7 in Will 2006, sec. 5.1