ദ്രവ ബലതന്ത്രം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Fluid_mechanics

നിശ്ചലാവസ്ഥയിലോ ചലനാവസ്ഥയിലോ ഉള്ള ദ്രവങ്ങളിന്മേൽ ബലത്തിന്റെ പ്രഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ദ്രവ ബലതന്ത്രം. സ്വതന്ത്രമായി ഒഴുകാൻ കഴിയുന്ന പദാർഥങ്ങളെയാണ് ദ്രവങ്ങൾ (fluids) എന്നു വിവക്ഷിക്കുന്നത്. അതിനാൽ ദ്രാവകങ്ങളെയും (liquids)^[1] വാതകങ്ങളെയും (gases)^[2] ദ്രവങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിലുൾ പ്പെടുത്താം. ദ്രവ്യമാനം (mass),^[3] സംവേഗം (momentum),^[4] ഊർജം (energy)^[5] എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാന സംരക്ഷണ നിയമങ്ങൾ ഖരപദാർഥങ്ങൾക്കെന്നതുപോലെ ദ്രവങ്ങൾക്കും ബാധകമാണ്. എങ്കിലും അവയുടെ ഗണിതീയരൂപങ്ങൾക്കു വ്യത്യാസമുണ്ട്. അതിനാൽ ദ്രവ ബലതന്ത്രം പ്രത്യേകമായൊരു ശാഖയായി പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. ദ്രാവകങ്ങളുടെയും വാതകങ്ങളുടെയും പ്രവാഹവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്രകൃതിയിൽ നാം കാണുന്ന ചില പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്നതിനും വ്യവസായ-സാങ്കേതിക രംഗങ്ങളിലും ദ്രവ ബലതന്ത്ര തത്ത്വങ്ങൾ ഉപയുക്തമാണ്. മെക്കാനിക്കൽ engineeringസിവിൽ എൻജിനീയറിങ്, കെമിക്കൽ എൻജിനീയറിങ്, എയ്റോനോട്ടിക്സ്, അസ്റ്റ്രോനോട്ടിക്സ്, ജലവിജ്ഞാനം (Hydrology), സമുദ്രശാസ്ത്രം(Oceanography), കാലാവസ്ഥാശാസ്ത്രം (Meteorology) എന്നീ മേഖലകളിലെല്ലാം ഈ ശാസ്ത്രശാഖയുടെ തത്ത്വങ്ങൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്.

വികാസ പരിണാമങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

ബി.സി. 3-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രഖ്യാപിതങ്ങളായ ആർക്കിമിഡീസിന്റെ പ്ലവന നിയമങ്ങൾ (laws of buoyancy)^[6] ആണ് ദ്രവ ബലതന്ത്രത്തിലെ ആദ്യപഠനങ്ങളായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളത്. വിരാമാവസ്ഥ(rest)യിലെ ജലത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമായ ഹൈഡ്രോസ്റ്റാറ്റിക്സ് ഒരു ശാസ്ത്രശാഖയായി ആദ്യം വികാസം പ്രാപിച്ചു. എന്നാൽ, ചലനാവസ്ഥയിലെ ദ്രവങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ദീർഘകാലത്തിനുശേഷം മാത്രമാണ് നടന്നിട്ടുള്ളത്. ദ്രവങ്ങളുടെ ഗുണധർമങ്ങളായ ശ്യാനത (viscosity),^[7] ഇലാസ്തികത (elasticity)^[8] എന്നിവയെ തൃപ്തികരമായി വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയാതിരുന്നതായിരിക്കാം അതിനു കാരണം. സ്റ്റെവിൻ, ടോറിസെല്ലി, പാസ്കൽ, ന്യൂട്ടൺ, ഓയ്ലർ, ബെർണൗളി, നെവിയർ, സ്റ്റോക്സ്, റെയ്നോൾഡ്സ്, പ്രണ്ഡൽ, കാർമൻ എന്നീ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സംഭാവനകളാണ് പിൽക്കാലത്ത് ദ്രവ ബലതന്ത്രശാഖയെ പരിപോഷിപ്പിച്ചത്.

ദ്രവങ്ങളുടെ വ്യത്യസ്ത സ്ഥിതികളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ദ്രവബലതന്ത്രത്തെ പല ഉൾപ്പിരിവുകളായി തിരിച്ചാണ് ആധുനികകാലത്ത് പഠനം നടത്തുന്നത്. അവയിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടവ

ഫ്ലൂയിഡ് സ്റ്റാറ്റിക്സ് (വിരാമാവസ്ഥയിലെ ദ്രവങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം)
ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനമിക്സ് (ഗതികാവസ്ഥയിലുള്ള ദ്രവങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം)
എയ്റോഡൈനമിക്സ് (വാതകങ്ങളുടെ പ്രവാഹത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം)
ഗ്യാസ് ഡൈനമിക്സ് (ഗണ്യമായ സമ്മർദനീയതയുള്ള വാതകങ്ങളുടെ പ്രവാഹത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം)
മാഗ്നറ്റോഹൈഡ്രോഡൈനമിക്സ് (അയോണീകൃതവാതകങ്ങളുടെ പ്രവാഹത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം)

എന്നിവയാണ്.

ദ്രവങ്ങളുടെ ഗുണധർമങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

(Properties of fluids)

ഖരവസ്തുക്കളിൽനിന്നു വ്യത്യസ്തമായി ദ്രവങ്ങളിൽ വളരെ എളുപ്പം വിരൂപണം (deformation)^[9] നടത്താൻ കഴിയും. ദ്രവത്തെ ചലിപ്പിക്കാനും അവയുടെ സ്വതന്ത്രമായ ഒഴുക്ക് നിലനിർത്താനും വളരെ ചെറിയ ഒരു അപരൂപണ ബലത്തിന് (shearing force)^[10] സാധിക്കുന്നു. ദ്രാവകത്തെപ്പോലെ വാതകത്തെ ഒരു പാത്രത്തിൽനിന്നു മറ്റൊന്നിലേക്കു പൂർണമായി പകരാൻ കഴിയുകയില്ല. എന്നാൽ അപരൂപണബലത്താൽ വാതകത്തിനും വിരൂപണം സംഭവിക്കുന്നുണ്ട്.

പ്രയോഗിക്കപ്പെട്ട ബലത്താൽ എളുപ്പത്തിൽ വിരൂപണം ചെയ്യപ്പെടുമെങ്കിലും ദ്രാവകവും വാതകവും ഈ ബലത്തെ പ്രതിരോധിക്കുന്നുണ്ട്. ശ്യാനതയാണ് ഈ പ്രതിരോധബലങ്ങളിൽ പ്രധാനം. വാതകങ്ങളുടെ ശ്യാനത ദ്രാവകങ്ങളുടേതിനെ അപേക്ഷിച്ച് വളരെ കുറഞ്ഞതാണ്. താപനില ഉയരുമ്പോൾ അവയുടെ ശ്യാനതയും ചെറിയ തോതിൽ ഉയരുന്നു. എന്നാൽ, താപനില കൂടുമ്പോൾ ദ്രാവകങ്ങളുടെ ശ്യാനത കുറയുകയാണു ചെയ്യുന്നത്.

മർദവും സാന്ദ്രതയും ദ്രവത്തിന്റെ ബലതന്ത്ര ഗുണധർമങ്ങൾ (mechanical properties) ആയി പരിഗണിക്കപ്പെട്ടുപോരുന്നു (ഇവയെ താപഗതിക ഗുണധർമങ്ങളായും പരിഗണിക്കാറുണ്ട്).

വിരാമാവസ്ഥയിലുള്ള ദ്രവങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

ബാഹ്യബലങ്ങളുടെ മർദം വിരാമാവസ്ഥയിലുള്ള ദ്രവങ്ങളെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു എന്ന് ഫ്ലൂയിഡ് സ്റ്റാറ്റിക്സിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്നു. ഭൂഗുരുത്വത്താലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ഭാരം, അന്തരീക്ഷമർദം, പിസ്റ്റൺ ഉപയോഗിച്ചു നൽകുന്ന ബലം എന്നിവയെല്ലാം ബാഹ്യബലങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ഗുരുത്വബലത്തിന്റെ പ്രഭാവത്താൽ, ആഴം കൂടുന്നതനുസരിച്ച് മർദവും വർധിക്കുന്നു. നിരീക്ഷിത ബിന്ദുവിന്റെ മുകളിലുള്ള ദ്രവത്തിന്റെ ഭാരംകൂടി കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതുകൊണ്ടാണ് ഇപ്രകാരം സംഭവിക്കുന്നത്.

ഗതികാവസ്ഥയിലുള്ള ദ്രവങ്ങൾ. ഒഴുക്കിന്റെ രീതിയും സംവഹന സംവിധാനത്തിന്റെ സ്വഭാവവുമനുസരിച്ച് ദ്രവങ്ങളുടെ പ്രവാഹത്തെ വിവിധ ഇനങ്ങളായി തിരിച്ച് പരിഗണിക്കുന്നു. ഇതാണ് ഫ്ലൂയിഡ് ഡൈനമിക്സിലെ പ്രതിപാദ്യം.

വിവിധയിനം പ്രവാഹങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

അസമ്മർദനീയ പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(incompressible flow)

സാന്ദ്രതയും (density) വിശിഷ്ട ഭാരവും (specific weight) സ്ഥിരമായിട്ടുള്ള ദ്രവത്തിന്റെ പ്രവാഹം. സാധാരണ താപനിലയിലും മർദത്തിലുമുള്ള ദ്രാവകങ്ങളുടെയും വാതകങ്ങളുടെയും പ്രവാഹം ഈ വിഭാഗത്തിൽ പരിഗണിക്കുന്നു.^[11]

സമ്മർദനീയ പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(compressible flow)

സാന്ദ്രതയും വിശിഷ്ട ഭാരവും സ്ഥിരമല്ലാത്ത ദ്രവങ്ങളുടെ പ്രവാഹം. വാതക ഗതികത്തിലെ പഠനങ്ങൾ ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഉൾ പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.^[12]

അടഞ്ഞ കുഴലിലെ പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(closed conduit flow)

പൈപ്പുകളിലൂടെയോ മറ്റ് അടഞ്ഞ ചാനലുകളിലൂടെയോ അന്തരീക്ഷമർദത്തിലല്ലാതെയുള്ള ദ്രാവകങ്ങളുടെ പ്രവാഹം.^[13]

തുറന്ന വാഹികയിലെ പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(open channel flow)

അന്തരീക്ഷ മർദത്തിലേക്കു തുറന്ന പ്രതലമുള്ള ദ്രാവകങ്ങളുടെ പ്രവാഹം.^[14]

അധിധ്വനിക പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(supersonic flow)

ഒരു നിർദിഷ്ട ദ്രവം അതിലൂടെയുള്ള ശബ്ദത്തിന്റെ വേഗതയെക്കാൾ കൂടിയ വേഗതയിൽ പ്രവഹിക്കുന്ന അവസ്ഥ.^[15]

അവധ്വനിക പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(subsonic flow)

ദ്രവത്തിലൂടെയുള്ള ശബ്ദപ്രവേഗത്തെ അപേക്ഷിച്ച് കുറഞ്ഞ പ്രവേഗത്തിലുള്ള ദ്രവപ്രവാഹം.^[16]

സ്ഥിര പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(steady flow)

ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തേക്ക് സ്ഥിരമായി നിൽക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള പ്രവാഹം.^[17]

അസ്ഥിര പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(unsteady flow)

സമയം മാറുന്നതനുസരിച്ച് വ്യത്യാസപ്പെടുന്നയിനം പ്രതിരൂപ(pattern)ത്തോടുകൂടിയ പ്രവാഹം. ഉദാ. തരംഗ ചലനം.^[18]

ഏകസമാന പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(uniform flow)

നിശ്ചിത ദൂരത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിരപ്രവേഗത്തോടെയുള്ള പ്രവാഹം. ഉദാ. സ്ഥിര വ്യാസമുള്ള പൈപ്പ്‌ലൈനിലെ പ്രവാഹം.^[19]

ഏകസമാനമല്ലാത്ത പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(non uniform flow)

പ്രവാഹപാതയിലെ ഓരോ ബിന്ദുവിലും പ്രവേഗമാറ്റത്തോടെയുള്ള പ്രവാഹം.^[20]

ധാരാരേഖീ പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(streamline or laminar flow)

ദ്രാവകത്തിലെ ഓരോ സ്തരവും മറ്റൊന്നിനുമേൽ മൃദുവായി (smooth), വിക്ഷോഭത്തിന് ഇടനല്കാതെ തെന്നിനീങ്ങുന്നതാണ് ധാരാരേഖീ പ്രവാഹം. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗം ഒരു നിശ്ചിത അളവിൽ (ക്രാന്തിക പ്രവേഗം) കുറഞ്ഞിരുന്നാൽ മാത്രമേ പ്രവാഹം ധാരാരേഖീയമാകൂ.^[21]

വിക്ഷുബ്ധ പ്രവാഹം[തിരുത്തുക]

(turbulent flow)

തുടർച്ചയായ ചുഴികളോടെയുള്ള പ്രവാഹം. ഇതിൽ, ദ്രവകണങ്ങൾ നിരന്തരമായി കൂടിക്കലരുന്നതിനാൽ ഒരു നിശ്ചിത കണത്തിന്റെ കൃത്യമായ സ്ഥാനനിർണയനമോ പഥനിർണയനമോ സാധ്യമല്ല. അതിനാൽ ഇത്തരം പ്രവാഹത്തെ സാംഖ്യികീയമായി (statistically) മാത്രം പരിഗണിക്കുന്നു.^[22]

ഇവയിൽ ധാരാരേഖീയവും വിക്ഷുബ്ധവുമായ പ്രവാഹങ്ങളെയാണ് പ്രധാനമായും വേർതിരിച്ചു പഠനവിധേയമാക്കുന്നത്. നെവിയർ-സ്റ്റോക്സ് സമീകരണങ്ങൾ (Navier-Stokes equations) വഴി ധാരാരേഖീ പ്രവാഹത്തെ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നു. വിക്ഷുബ്ധ പ്രവാഹത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സമീകരണങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണങ്ങളാണ്. സാധാരണ ഒഴുക്കിന്റെ പ്രവേഗം വർധിക്കുമ്പോൾ അത് അസ്ഥിരമായി മാറുകയും ധാരാരേഖീയത്തിൽനിന്ന് വിക്ഷുബ്ധ അവസ്ഥയിലേക്കു വ്യതിയാനപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ദ്രവകണങ്ങൾ വളരെ അനിയമിത പഥങ്ങളിലൂടെ ഒഴുകാൻ തുടങ്ങുകയും ചുഴികൾ (eddies) രൂപപ്പെടുകയും ചെയ്യും. ദ്രവം ധാരാരേഖീ പ്രവാഹത്തിൽനിന്ന് വിക്ഷുബ്ധ പ്രവാഹത്തിലേക്കു കടക്കുന്ന പ്രവേഗമൂല്യത്തെ ക്രാന്തിക പ്രവേഗം (critical velocity) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ദ്രാവകങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ രണ്ടിനം പ്രവാഹങ്ങളുടെയും പ്രധാന ലക്ഷണങ്ങൾ താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

പൊതുവേ, ഒരു പ്രവാഹം ധാരാരേഖീയമാണോ വിക്ഷുബ്ധമാണോ എന്ന് അതിന്റെ റെയ്നോൾഡ്സ് നമ്പർ (Re) അടിസ്ഥാനമാക്കി നിർണയിക്കാനാകും. Re=ρLV/μഎന്ന സമീകരണം വഴി റെയ്നോൾഡ്സ് നമ്പർ കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇവിടെ ρ സാന്ദ്രതയെയും L നീളത്തെയും (ജ്യാമിതീയവും ലാക്ഷണികവുമായ നീളം) V പ്രവേഗത്തെയും μ ശ്യാനതയുടെ ഗുണാങ്കത്തെയും (coefficient of viscosity) പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു.

Re മാനങ്ങളില്ലാത്ത (dimensionless) ഒരു ശുദ്ധ സംഖ്യ ആണ്. Re യുടെ മൂല്യം കുറഞ്ഞിരുന്നാൽ പ്രവാഹം ധാരാരേഖീയവും, ക്രാന്തികമൂല്യം കടന്നുകഴിഞ്ഞാൽ (Re > Rec)അത് വിക്ഷുബ്ധവുമായി മാറുന്നു.ρ,L,μ എന്നിവ സ്ഥിരമായിരുന്നാൽ Re എന്നത് V യ്ക്ക് ആനുപാതികമായിമാത്രം മാറുന്നു എന്നു കാണാം. ഉരുണ്ടതും മിനുസമുള്ളതുമായ പൈപ്പുകളിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹത്തിൽ Recയുടെ മൂല്യം ഏകദേശം 2,000 ആയിരിക്കും. ഇവിടെ L പൈപ്പിന്റെ വ്യാസത്തിനു തുല്യമായ നീളമാണ്. മറിച്ച്, പരന്ന പ്രതലത്തിനു മുകളിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹത്തിൽ Rec ഏകദേശം 5,00,000 ആണ്.

പ്രവാഹം ഏതു തരത്തിലുള്ളതായാലും ശ്യാനത മൂലം യാന്ത്രികോർജം താപോർജമായി രൂപാന്തരപ്പെടും. പൈപ്പുകളിലൂടെയും മറ്റു വാഹികകളിലൂടെയുമുള്ള പ്രവാഹവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ നിർധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ പ്രക്രിയകൂടി പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വിക്ഷുബ്ധത കഴിയുന്നത്ര കുറയ്ക്കത്തക്ക രീതിയിലാണ് വിമാനങ്ങളും മത്സരഓട്ടത്തിനുള്ള റേസിങ് കാറുകളും മറ്റും രൂപകല്പന ചെയ്യുന്നത്. എന്നാൽ വിക്ഷുബ്ധത അഭിലഷണീയമായിത്തീരുന്ന സന്ദർഭങ്ങളും നിത്യജീവിതത്തിലുണ്ട്. ഇംഗ്ലണ്ടിനടുത്തുകൂടി ഒഴുകുന്ന ഉഷ്ണജലപ്രവാഹമാണ് ഗൾഫ് സ്ട്രീരീം. ഇതിലെ ജലത്തിന്റെ ഒഴുക്ക് തീർത്തും ധാരാരേഖീയം മാത്രമായിരുന്നുവെങ്കിൽ ഇംഗ്ലണ്ട് ഇന്നത്തേതിനെക്കാൾ കൂടുതൽ തണുത്ത പ്രദേശമായി മാറുമായിരുന്നു. ദ്രവകണങ്ങളുടെ കൂടിക്കലരൽ വർധിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ദ്രവ്യമാനം, സംവേഗം, ഊർജം എന്നിവയുടെ സ്ഥാനാന്തരണ നിരക്ക് കൂട്ടുന്നതിനും വിക്ഷുബ്ധത സഹായകമാകുന്നുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി അടുക്കളയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന മിക്സറിൽ (മിക്സി) ബ്ലേഡുകൾവഴി ജാറിനുള്ളിൽ വിക്ഷുബ്ധപ്രവാഹം ഉളവാക്കുകയാണു നാം ചെയ്യുന്നത്. മിക്സറിൽ മുട്ട ഏകസമാനമായി പതപ്പിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയുന്നത് ഈ ഗുണവിശേഷത്താലാണ്.

ഓയ്ലർ സമീകരണങ്ങളുടെ (Euler equations) നിർധാരണങ്ങളാണ് ദ്രവ ബലതന്ത്രത്തിൽ കൂടുതലായും ഉപയോഗിക്കുന്നത്. വിക്ഷുബ്ധപ്രവാഹങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും റെയ്നോൾഡ്സ് സംഖ്യ വളരെ കൂടിയിരിക്കുമ്പോൾ, ഗണിതനിർധാരണം സങ്കീർണവും അസാധുവുമായിത്തീരും. അതിവേഗ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ സഹായത്തോടെയുള്ള മാതൃകാപഠനങ്ങൾ (Simulation studies) ആണ് ഇത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നത്. പൈപ്പുകൾ, പമ്പുകൾ, ഡാമുകൾ, ടർബൈനുകൾ, താപപ്രക്രിയാ പ്ലാന്റുകൾ എന്നിവിടങ്ങളിലെ പ്രവാഹങ്ങൾ; അന്തരീക്ഷത്തിലെയും സമുദ്രത്തിലെയും പ്രവാഹങ്ങൾ; എയർക്രാഫ്റ്റ്, സ്പേയ്സ് ക്രാഫ്റ്റ് എന്നിവയുടെ ഫ്ലൈറ്റുകൾ; പ്ലാസ്മാ പ്രവാഹങ്ങൾ എന്നിവയെ വിശദീകരിക്കാൻ ഈ സമീകരണങ്ങൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നു. കൂടാതെ ചലനാവസ്ഥയിലുള്ള ഓട്ടോമൊബൈലുകൾ, കപ്പലുകൾ, തീവണ്ടികൾ എന്നിവയ്ക്കും സ്ഥിരമായി നിൽക്കുന്ന പാലങ്ങൾ, കെട്ടിടങ്ങൾ എന്നിവയ്ക്കും ചുറ്റുമുള്ള ദ്രവപ്രവാഹം കണക്കുകൂട്ടാനും ഇതേ സമീകരണങ്ങൾ തന്നെയാണ് ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നത്.

അവലംബം[തിരുത്തുക]

↑ http://www.mcwdn.org/chemist/liquids.html Archived 2011-12-31 at the Wayback Machine. A liquid is a state of matter that has a definite size or volume but not a definite shape.
↑ http://www.chemtutor.com/gases.htm#what Gases appear to us as material of very low density that must be enclosed to keep together.
↑ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mass.html The mass of an object is a fundamental property of the object; a numerical measure of its inertia; a fundamental measure of the amount of matter in the object.
↑ http://www.physicsclassroom.com/class/momentum/u4l1a.cfm Momentum - The Physics Classroom
↑ http://edugreen.teri.res.in/explore/n_renew/energy.htm Archived 2012-06-22 at the Wayback Machine. Basic introduction and some facts on alternative sources of energy like solar, hydel, wind, geothermal, biomass, fuel cells, co-generation were given in this ...
↑ http://wiki.answers.com/Q/What_is_the_law_of_buoyancy If the water displaced by the object in it weighs more than the object itself, the object will have positive buoyancy and float.
↑ http://physics.info/viscosity/ nformally, viscosity is the quantity that describes a fluid's resistance to flow.
↑ http://mysite.du.edu/~jcalvert/tech/elastic.htm Ut tensio, sic vis, asserted Robert Hooke (1635-1703): as the extension, so the force. To a good approximation, the deformation of a rigid body is proportional to the force, and when the force is removed, the body resumes its original shape.
↑ http://oai.dtic.mil/oai/oai?verb=getRecord&metadataPrefix=html&identifier=AD0691498 Archived 2016-03-04 at the Wayback Machine. A time dependent analysis is made of the deformation of an initially spherical drop moving in an unbound fluid at low Reynolds number
↑ http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20080512015138AACq162 Archived 2021-04-22 at the Wayback Machine. What is shear stress in fluids?
↑ http://galileo.phys.virginia.edu/classes/311/notes/fluids1/node6.html Many liquids are hard to compress (i.e., their volumes or densities don't change much when you squeeze them), so that the density tex2html_wrap_inline913 is essentially a constant. For such an incompressible fluid the equation of continuity simplifies to
↑ http://ocw.mit.edu/courses/aeronautics-and-astronautics/16-120-compressible-flow-spring-2003/ Compressible Flow
↑ http://www.scribd.com/doc/20052770/Class-Notes-Fluid-Flow-in-Closed-Conduit Class Notes: Fluid Flow in Closed Conduit
↑ http://mysite.du.edu/~etuttle/tech/opench.htm The flow of water in an open channel is a familiar sight, whether in a natural channel like that of a river, or an artificial channel like that of an irrigation ditch.
↑ http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Supersonic+Flow Supersonic Flow
↑ http://arxiv.org/abs/1101.3685 Subsonic Flows in a Multi-Dimensional Nozzle
↑ http://www.answers.com/topic/steady-flow steady flow: Definition from Answers.com
↑ http://www.iqdotdt.com/ Archived 2013-01-01 at the Wayback Machine. This is a web site for users of the FEQ/FEQUTL unsteady-flow modeling system.
↑ http://www.codecogs.com/reference/engineering/fluid_mechanics/channel_flow/uniform_flow.php Uniform Flow - Channel Flow - Fluid Mechanics - Engineering ..
↑ http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/FLUID-MECHANICS/lecture-7/7-3_uni_nonuni_flow.htm Archived 2011-09-07 at the Wayback Machine. non uniform flow
↑ http://www.answers.com/topic/laminar-flow streamline or laminar flow
↑ http://www.britannica.com/EBchecked/topic/609625/turbulent-flow turbulent flow

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ[തിരുത്തുക]

കടപ്പാട്: കേരള സർക്കാർ ഗ്നൂ സ്വതന്ത്ര പ്രസിദ്ധീകരണാനുമതി പ്രകാരം ഓൺലൈനിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച മലയാളം സർ‌വ്വവിജ്ഞാനകോശത്തിലെ ദ്രവ ബലതന്ത്രം എന്ന ലേഖനത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഈ ലേഖനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. വിക്കിപീഡിയയിലേക്ക് പകർത്തിയതിന് ശേഷം പ്രസ്തുത ഉള്ളടക്കത്തിന് സാരമായ മാറ്റങ്ങൾ വന്നിട്ടുണ്ടാകാം.

[1] ttp://www.mcwdn.org/chemist/liquids.html Archived 2011-12-31 at the Wayback Machine. A liquid is a state of matter that has a definite size or volume but not a definite shape.

[2] ttp://www.chemtutor.com/gases.htm#what Gases appear to us as material of very low density that must be enclosed to keep together.

[3] ttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mass.html The mass of an object is a fundamental property of the object; a numerical measure of its inertia; a fundamental measure of the amount of matter in the object.

[4] ttp://www.physicsclassroom.com/class/momentum/u4l1a.cfm Momentum - The Physics Classroom

[5] ttp://edugreen.teri.res.in/explore/n_renew/energy.htm Archived 2012-06-22 at the Wayback Machine. Basic introduction and some facts on alternative sources of energy like solar, hydel, wind, geothermal, biomass, fuel cells, co-generation were given in this ...

[6] ttp://wiki.answers.com/Q/What_is_the_law_of_buoyancy If the water displaced by the object in it weighs more than the object itself, the object will have positive buoyancy and float.

[7] ttp://physics.info/viscosity/ nformally, viscosity is the quantity that describes a fluid's resistance to flow.

[8] ttp://mysite.du.edu/~jcalvert/tech/elastic.htm Ut tensio, sic vis, asserted Robert Hooke (1635-1703): as the extension, so the force. To a good approximation, the deformation of a rigid body is proportional to the force, and when the force is removed, the body resumes its original shape.

[9] ttp://oai.dtic.mil/oai/oai?verb=getRecord&metadataPrefix=html&identifier=AD0691498 Archived 2016-03-04 at the Wayback Machine. A time dependent analysis is made of the deformation of an initially spherical drop moving in an unbound fluid at low Reynolds number

[10] ttp://answers.yahoo.com/question/index?qid=20080512015138AACq162 Archived 2021-04-22 at the Wayback Machine. What is shear stress in fluids?

[11] ttp://galileo.phys.virginia.edu/classes/311/notes/fluids1/node6.html Many liquids are hard to compress (i.e., their volumes or densities don't change much when you squeeze them), so that the density tex2html_wrap_inline913 is essentially a constant. For such an incompressible fluid the equation of continuity simplifies to

[12] ttp://ocw.mit.edu/courses/aeronautics-and-astronautics/16-120-compressible-flow-spring-2003/ Compressible Flow

[13] ttp://www.scribd.com/doc/20052770/Class-Notes-Fluid-Flow-in-Closed-Conduit Class Notes: Fluid Flow in Closed Conduit

[14] ttp://mysite.du.edu/~etuttle/tech/opench.htm The flow of water in an open channel is a familiar sight, whether in a natural channel like that of a river, or an artificial channel like that of an irrigation ditch.

[15] ttp://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Supersonic+Flow Supersonic Flow

[16] ttp://arxiv.org/abs/1101.3685 Subsonic Flows in a Multi-Dimensional Nozzle

[17] ttp://www.answers.com/topic/steady-flow steady flow: Definition from Answers.com

[18] ttp://www.iqdotdt.com/ Archived 2013-01-01 at the Wayback Machine. This is a web site for users of the FEQ/FEQUTL unsteady-flow modeling system.

[19] ttp://www.codecogs.com/reference/engineering/fluid_mechanics/channel_flow/uniform_flow.php Uniform Flow - Channel Flow - Fluid Mechanics - Engineering ..

[20] ttp://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/FLUID-MECHANICS/lecture-7/7-3_uni_nonuni_flow.htm Archived 2011-09-07 at the Wayback Machine. non uniform flow

[21] ttp://www.answers.com/topic/laminar-flow streamline or laminar flow

[22] ttp://www.britannica.com/EBchecked/topic/609625/turbulent-flow turbulent flow

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]