ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം
വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
 |
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളില് നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉള്ക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളില് നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങള് ചേര്ത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകള് ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമുള്ക്കൊള്ളുന്ന അമൂര്ത്തഗണിതശാസ്ത്രശാഖയാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം.
[തിരുത്തുക] ചരിത്രം
സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തേയും ബീജീയസമവാക്യങ്ങളേയും ജ്യാമിതിയേയും ചുവടുപിടിച്ചാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം വളര്ന്നുവന്നത്. ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത് 1830ല് ബഹുപദസമവാക്യങ്ങളുടെ നിര്ദ്ധാരണത്തിനായി ഗാലോയിസ് ആണ്. ക്രമചയ ഗ്രൂപ്പുകളില് പിന്നീട് നടന്ന ഗവേഷണങ്ങള് ആര്തര് കെയ്ലിയുടേയും അഗസ്റ്റിന് ലൂയിസ് കോഷിയുടേയും ആയിരുന്നു. ജ്യാമിതീയ മേഖലയില് ആണ് അടുത്ത ഉപയോഗമുണ്ടായിരുന്നത്.വിശ്ലേഷണപ്രശ്നങ്ങള് കൈകര്യം ചെയ്യാനായി ലൈ ഗ്രൂപ്പ് 1884ല് ഉപയോഗിച്ചു. ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം 20ആം നൂറ്റാണ്ടില് അമൂര്ത്തഅങ്കഗണിതം എന്ന പുതിയ ആശയത്തിന് തുടക്കമിട്ടു.
നാലോ അതിനുമുകളിലോ കൃതികള് വരുന്ന ബഹുപദസമവാക്യങ്ങള് എങ്ങനെ നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യും എന്ന സമസ്യയാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന് വഴിയൊരുക്കിയത്. ക്രമചയഗ്രൂപ്പുകള് എന്ന ആശയം ഇതിനു സഹായിച്ചു.ഈ ആശയം ആദ്യം മുന്നോട്ടുവെച്ചത് ലെഗ്രാന്ജേയും പിന്നീട് അഗസ്റ്റിന് ലൂയിസ് കോഷിയും ആയിരുന്നു. ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം ജ്യാമിതിയില് പ്രായോഗികമായത് സുഘടന ഗ്രൂപ്പിലൂടേയാണ് .സംഖ്യാസിദ്ധാന്തമാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന് മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനം. ഫെര്മാറ്റിന്റെ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാന് ആദ്യകാലങ്ങളിലുണ്ടായ ശ്രമങ്ങളാണ് അഭാജ്യസംഖ്യകളായി വിഭജിക്കാന് സാധിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പുകള് ഉണ്ടായത്. ഈ മൂന്നു ഉറവിടങ്ങളേയും ഒരൊറ്റ സിദ്ധാന്തത്തിന്കീഴിലാക്കുക എന്ന പ്രവര്ത്തനം ആരംഭിച്ചത് ജോര്ദാന് ആണ്. ശേഷം വോണ് ഡൈക്ക് ഗ്രൂപ്പിനെ നിര്വ്വചിച്ചു.
 |
ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂര്ണ്ണമാണ്. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാന് സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പ്. |
