ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം
 |
ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. അവലംബമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമുൾക്കൊള്ളുന്ന അമൂർത്തഗണിതശാസ്ത്രശാഖയാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം.
[തിരുത്തുക] ചരിത്രം
സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തേയും ബീജീയസമവാക്യങ്ങളേയും ജ്യാമിതിയേയും ചുവടുപിടിച്ചാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം വളർന്നുവന്നത്. ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത് 1830ൽ ബഹുപദസമവാക്യങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണത്തിനായി ഗാലോയിസ് ആണ്. ക്രമചയ ഗ്രൂപ്പുകളിൽ പിന്നീട് നടന്ന ഗവേഷണങ്ങൾ ആർതർ കെയ്ലിയുടേയും അഗസ്റ്റിൻ ലൂയിസ് കോഷിയുടേയും ആയിരുന്നു. ജ്യാമിതീയ മേഖലയിൽ ആണ് അടുത്ത ഉപയോഗമുണ്ടായിരുന്നത്.വിശ്ലേഷണപ്രശ്നങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാനായി ലൈ ഗ്രൂപ്പ് 1884ൽ ഉപയോഗിച്ചു. ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം 20ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ അമൂർത്തഅങ്കഗണിതം എന്ന പുതിയ ആശയത്തിന് തുടക്കമിട്ടു.
നാലോ അതിനുമുകളിലോ കൃതികൾ വരുന്ന ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യും എന്ന സമസ്യയാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന് വഴിയൊരുക്കിയത്. ക്രമചയഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന ആശയം ഇതിനു സഹായിച്ചു.ഈ ആശയം ആദ്യം മുന്നോട്ടുവെച്ചത് ലെഗ്രാൻജേയും പിന്നീട് അഗസ്റ്റിൻ ലൂയിസ് കോഷിയും ആയിരുന്നു. ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം ജ്യാമിതിയിൽ പ്രായോഗികമായത് സുഘടന ഗ്രൂപ്പിലൂടേയാണ് .സംഖ്യാസിദ്ധാന്തമാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന് മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനം. ഫെർമാറ്റിന്റെ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാൻ ആദ്യകാലങ്ങളിലുണ്ടായ ശ്രമങ്ങളാണ് അഭാജ്യസംഖ്യകളായി വിഭജിക്കാൻ സാധിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉണ്ടായത്. ഈ മൂന്നു ഉറവിടങ്ങളേയും ഒരൊറ്റ സിദ്ധാന്തത്തിൻകീഴിലാക്കുക എന്ന പ്രവർത്തനം ആരംഭിച്ചത് ജോർദാൻ ആണ്. ശേഷം വോൺ ഡൈക്ക് ഗ്രൂപ്പിനെ നിർവ്വചിച്ചു.
 |
ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പ്. |
