അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
സമമിതീയഗ്രൂപ്പായ S4 ന്റെ കെയ്ലി ഗ്രാഫ്. ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് ഈ ഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ്.

G എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് H എന്ന് കരുതുക. G യിലെ ഓരോ അംഗത്തിനും H -ലുള്ള ഇടതുസഹഗണവും വലതുസഹഗണവും തുല്യമാണെങ്കിൽ ആ ഉപഗ്രൂപ്പിനെ ഒരു അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പ് (normal subgroup) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, G യിലെ ഒരു അംഗമാണ് g എന്നുണ്ടെങ്കിൽ gH=Hg എന്ന് വരണം. ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഘടകഗ്രൂപ്പുകളെ സൃഷ്ടിക്കാൻ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെ ഉപയോഗിക്കാം.

ഗാൽവ ആണ് അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളുടെ പ്രാധാന്യം ആദ്യമായി മനസ്സിലാക്കിയത്

നിർവചനം[തിരുത്തുക]

G എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് N എന്നുണ്ടെങ്കിൽ, G യിലെ ഓരോ അംഗം g ക്കും N ലെ ഓരോ അംഗം n നും gng-1 എന്നത് N ലെ അംഗമായിരിക്കണം. അതായത്,

N \triangleleft G\,\,\Leftrightarrow\,\forall\,n\in{N},\forall\,g\in{G}\ , gng^{-1}\in{N}.

അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളുടെ സവിശേഷതകളുപയോഗിച്ച് മറ്റ് നിർവചനങ്ങളും ആകാം

സവിശേഷതകൾ[തിരുത്തുക]

  • പരിക്ഷേപ സമാംഗരൂപതകൾ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെ സംരക്ഷിക്കുന്നു
  • നേർ-ഉല്പന്നങ്ങൾ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെ സംരക്ഷിക്കുന്നു
  • ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പ് മാതൃഗ്രൂപ്പിന്റെ അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല
  • സൂചകാങ്കം 2 ആയുള്ള ഉപഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളാണ്.
  • ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ കേന്ദ്രം ഒരു അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ്
  • ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ ക്രമവിനിമയകം ഒരു അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പാണ്
  • ക്രമഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഉപഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളാണ്. ഉപഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം അഭിലംബ ഉപഗ്രൂപ്പുകളായുള്ള ക്രമനിയമമനുസരിക്കാത്ത ഗ്രൂപ്പുകളെ ഹാമിൽട്ടോണിയൻ ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=അഭിലംബ_ഉപഗ്രൂപ്പ്&oldid=1695602" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്