ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ചാക്രികമല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ ഗ്രൂപ്പാണ് ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് (Klein group). നാല് അംഗങ്ങളുള്ള ഈ ഗ്രൂപ്പ് ക്ലൈൻ ഫോർ ഗ്രൂപ്പ് (Klein four-group), ഫിയെറെർഗ്രൂപ്പെ (Vierergruppe) എന്ന പേരുകളിലും അറിയപ്പെടുന്നു. ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഫെലിക്സ് ക്ലൈൻ 1884-ൽ ഇതിന് Vierergruppe എന്ന് പേരിട്ടു, അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലാണ് ഗ്രൂപ്പിനെ ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

2 അംഗങ്ങളുള്ള ചാക്രികഗ്രൂപ്പിന്റെ (\mathbb{Z}_2) അതിനോടുതന്നെയുള്ള നേർ-ഉല്പന്നമാണ് ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ്. ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പിനു പുറമെ 4 അംഗങ്ങളുള്ള ഒരേയൊരു ഗ്രൂപ്പായ \mathbb{Z}_4 ചാക്രികഗ്രൂപ്പാണ്. ചാക്രികമല്ലെങ്കിലും ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് ഒരു ക്രമഗ്രൂപ്പാണ്.

ഉല്പന്നത്തെ 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം സംക്രിയയും, {1,3,5,7} ഗണവുമായുള്ള ഗ്രൂപ്പ് ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പാണ്. സമചതുരമല്ലാത്ത സമഭുജസാമാന്തരികം, ചതുരം എന്നിവയുടെ സമമിതികളുടെ ഗ്രൂപ്പും ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് തന്നെ.

കെയ്ലി പട്ടിക[തിരുത്തുക]

ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പിന്റെ കെയ്ലി പട്ടിക:

* 1 a b ab
1 1 a b ab
a a 1 ab b
b b ab 1 a
ab ab b a 1

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ക്ലൈൻ_ഗ്രൂപ്പ്&oldid=1693554" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്