ദ്വിമാനസമവാക്യം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ദ്വിമാനസമവാക്യം എന്നത് കൃതി രണ്ടായ ഒരു ബഹുപദസമവാക്യമാണ്. ഇതിന്റെ പൊതുരൂപം

ax^2+bx+c=0,\,\! a ≠ 0 എന്നാണ്‌.

a, b,c ഇവയെ ഗുണോത്തരങ്ങൾ എന്ന് പറയുന്നു.a,x2ന്റെ കൃതിയും b,xന്റെ കൃതിയും c സ്ഥിരാങ്കവും ആണ്.

ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം[തിരുത്തുക]

ഒരു ദ്വിമാനസമവാക്യത്തിന് രണ്ട് മൂലങ്ങൾ ഉണ്ട്.ഇവ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളോ വാസ്തവികസംഖ്യകളോ ആവാം. മൂലങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}, എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

"±" എന്ന ചിഹ്നം രണ്ട് മൂലങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാനാണുപയോഗിക്കുന്നത്.ഇവ

x_+ = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}\quad\textrm{and}\quad\ x_- = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} ആണ്.

വിവേചകം[തിരുത്തുക]

വിവേചകത്തിന്റെ ചിഹ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം
<0: x2+12
=0: −43x2+43x13
>0: 32x2+12x43

മുകളിൽ പ്രസ്താവിച്ച സൂത്രവാക്യത്തിൽ വർഗ്ഗമൂലം എന്ന ചിഹ്നത്തിനു അടിയിൽ കിടക്കുന്ന സംഖ്യയേയാണ് വിവേചകം എന്ന് പറയുന്നത്.ഇതിനെ ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിക്കാം.

\Delta = b^2 - 4ac , \,\!

വാസ്തവിക ഗുണോത്തരങ്ങളുള്ള ദ്വിമാനസംകവാക്യത്തിന് സമ്മിശ്രമൂലങ്ങളോ വാസ്തവികമൂലങ്ങളോ ഉണ്ടാവാം.വിവേചകമാണ് മൂലങ്ങളുടെ സ്വഭാവത്തേയും എണ്ണത്തേയും നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

  • വിവേചകത്തിന് ധനമൂല്യമാണുള്ളതെങ്കിൽ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ രണ്ട് വാസ്തവികമൂലങ്ങളാണ് ദ്വിമാനസമവാക്യത്തിനുണ്ടാവുക.
  • വിവേചകത്തിന്റെ മൂല്യം പൂജ്യം ആണെങ്കിൽ തുല്യങ്ങളായ മൂലങ്ങളാണുണ്ടാവുക.
x = -\frac{b}{2a} . \,\!
  • വിവേചകത്തിന് ഋണമൂല്യമാണെങ്കിൽ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളായിരിക്കും മൂലങ്ങൾ.
\begin{align}
 x &= \frac{-b}{2a} + i 

 x &= \frac{-b}{2a} - i \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} , \\
 i^2 &= -1.
\end{align}
"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ദ്വിമാനസമവാക്യം&oldid=1819579" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്