ചാക്രികഗ്രൂപ്പ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
1-ന്റെ ആറ് മിശ്രസംഖ്യാമൂലങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പ് ഒരു ചാക്രികഗ്രൂപ്പാണ്. ഗ്രൂപ്പിലെ ആറ് അംഗങ്ങളിൽ വച്ച് z, z5 എന്നിവ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ജനകങ്ങളാണ്.

ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളെയും ഏതെങ്കിലും ഒരു പ്രത്യേക അംഗത്തിന്റെ ഘാതമായി എഴുതാൻ സാധിക്കുമെങ്കിൽ അതിനെ ഒരു ചാക്രികഗ്രൂപ്പ് (Cyclic group) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഈ പ്രത്യേക അംഗത്തെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ജനകം അഥവാ അടിസ്ഥാന അംഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. (G,•) ഒരു ചാക്രിക ഗ്രൂപ്പ് ആണെന്ന് സങ്കല്പിക്കുക. a എന്ന അംഗം ഗ്രൂപ്പിന്റെ ജനകവും e തൽസമകവുമാണെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളെല്ലാം a1=a, a2=a•a, a3=a•a•a,..., a0=e, a-1, a-2=a-1•a-1... ഇവയിലേതെങ്കിലും ഒന്നായിരിക്കണം. അതായത്, b ഗ്രൂപ്പിലെ ഒരു അംഗമാണെങ്കിൽ b=an എന്ന തരത്തിൽ n എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യ ഉണ്ടാകും.

സവിശേഷതകൾ[തിരുത്തുക]

ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകൾ പരിബദ്ധമോ അനന്തമോ ആകാം. (\mathbb{Z}_p,+) ഒരു പരിബദ്ധ ചാക്രികഗ്രൂപ്പാണ്, (\mathbb{Z},+) ഒരു അനന്ത ചാക്രികഗ്രൂപ്പും. ഒരു ചാക്രികഗ്രൂപ്പിന്‌ ഒന്നിലധികം ജനകങ്ങളുണ്ടാകാം. ഉദാഹരണമായി (\mathbb{Z},+) എന്ന ചാക്രികഗ്രൂപ്പിന് 1, -1 എന്നിങ്ങനെ രണ്ട് ജനകങ്ങളുണ്ട്. ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം തന്നെ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളാണ്.

ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഉപഗ്രൂപ്പുകളും ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളായിരിക്കും. G എന്നത് N അംഗങ്ങളുള്ള ഒരു ഗ്രൂപ്പാണെങ്കിൽ N ന്റെ ഓരോ ഘടകത്തിനും G യ്ക്ക് അത്രയും അംഗങ്ങളുള്ള കൃത്യം ഒരു ഉപഗ്രൂപ്പുണ്ടാകും. അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം അഭാജ്യസംഖ്യയായിട്ടുള്ള ഏതൊരു ഗ്രൂപ്പും ചാക്രികമായിരിക്കും.

ചാക്രികമല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ ഗ്രൂപ്പ് ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് ആണ്.

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ചാക്രികഗ്രൂപ്പ്&oldid=1735859" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്