ത്രികോണമിതി

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ത്രികോണങ്ങളിലെ കോണുകളും വശങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രവിഭാഗമാണ് ത്രികോണമിതി(Trigonometry).

ഈ ഗണിതശാസ്ത്രവിഭാഗത്തിലെ രണ്ട് പ്രധാന ഉപശാഖകളാണ് പ്രതല ത്രികോണമിതി യും (Plane Trigonometry) ഗോളീയ ത്രികോണമിതിയും (Spherical Trigonometry). സമതലത്തില്‍ രചിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങളെപ്പറ്റിയാണ് പ്രതിപാദിക്കുന്ന ഉപശാഖയാണ് പ്രതല ത്രികോണമിതി; ഗോളീയ ത്രികോണമിതി, ഒരു ഗോളത്തില്‍ രചിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങളെപ്പറ്റിയുള്ള പഠനങ്ങളാണ്.

ത്രികോണമിതിയുടെ പിതാവായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത് ഹിപ്പാര്‍ക്കസ്സിനേയാണ്.

ഉള്ളടക്കം 1 പ്രതലത്രികോണമിതി 1.1 കോണും കോണളവുകളും 1.2 ത്രികോണവും സവിശേഷതകളും 2 ത്രികോണമിതിയുടെ ഉപയോഗങ്ങള്‍ 3 ചരിത്രം 3.1 ഗ്രീക് ത്രികോണമിതി 3.2 ഭാരതീയ ത്രികോണമിതി 3.3 അറബി ത്രികോണമിതി 3.4 യൂറോപ്യന്‍ ത്രികോണമിതി 4 പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികള്‍‌ 5 അവലംബം

[തിരുത്തുക] പ്രതലത്രികോണമിതി

[തിരുത്തുക] കോണും കോണളവുകളും

ത്രികോണമിതിയിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ആശയങ്ങളില്‍ ഒന്നാണ് കോണ്‍ (Angle) എന്ന ആശയം. ശീര്‍ഷം അധാരമാക്കി കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു രശ്മി അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഒരു ത്രികോണമിതീയകോണ്‍ ഉണ്ടാവുന്നത് എന്നാണ് സങ്കല്പം. അപ്രദക്ഷിണദിശയില്‍ കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന രശ്മിയുടെ ഒരു സമയത്തെ സ്ഥാനം ആരംഭവശമായും, പിന്നീടൊരു സമയത്തെ സ്ഥാനം അന്ത്യവശമായും പരിഗണിക്കുന്നു. ഇപ്രകാരം ഉണ്ടാവുന്ന കോണിന്റെ വിരിവാണ് കോണിന്റെ അളവായി കണക്കാക്കുന്നത്.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും പരിധിയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയാണ് കോണളവിന്റെ റേഡിയന്‍ (Radian) എന്ന ഏകകം (അ.ഏ.) നിര്‍ണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ട് ആരങ്ങള്‍ വശങ്ങളായി വരുന്ന ഒരു കോണ്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്ന വൃത്തചാപത്തിന്റെ നീളം വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിനു തുല്യമായിരിക്കുമ്പോള്‍ ഉള്ള കോണളവാണ് ഒരു റേഡിയന്‍ ആയി നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിയുടെ ആകെ നീളം, അതിന്റെ ആരത്തിന്റെ 2π മടങ്ങാകയാല്‍, വൃത്തത്തിനു ചുറ്റും 2π റേഡിയന്‍ കോണളവുണ്ട്. കോണളവു π റേഡിയനാകുമ്പോള്‍, കോണിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളും ഒരു നേര്‍രേഖയിലായിരിക്കും. കോണളവു π/2 റേഡിയനാകുമ്പോള്‍, കോണിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളും പരസ്പരം ലംബങ്ങളായിരിക്കും. മട്ടകോണ്‍ (Right Angle) എന്നാണ് ഈ കോണിനെ വിളിക്കുന്നത്. ഒരു കോണ്‍ പ്രദക്ഷിണദിശയില്‍ അളക്കുമ്പോള്‍ അത് ധനകോണായും, അപ്രദക്ഷിണദിശയില്‍ അളക്കുമ്പോള്‍ അത് ഋണകോണായും പരിഗണിക്കുന്നു.

കോണളവിന് ഡിഗ്രി (Degree) എന്നൊരു ഏകകം വളരെ പ്രചാരത്തിലൂണ്ട്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം, ആ കോണുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന വൃത്തചാപത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെ 1/360 ഭാഗമായാല്‍ ഉളവാകുന്ന കോണളവാണ് ഒരു ഡിഗ്രി ആയി നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നത്. ചെറിയ കോണുകള്‍ അളക്കുന്നതിനായി, ഒരു ഡിഗ്രിയെ 60 തുല്യ മിനുട്ടുകളായും, ഓരോ മിനുട്ടിനേയും 60 തുല്യ സെക്കന്റുകളായും വീണ്ടും ‍വിഭജിച്ചിട്ടുണ്ട്.

[തിരുത്തുക] ത്രികോണവും സവിശേഷതകളും

മൂന്നു ഋജുരേഖാഖണ്ഡങ്ങള്‍ (Line Segments) മാത്രം വശങ്ങളായി വരുന്ന ഒരു സംവൃതചിത്രമാണ് (Closed Figure) ത്രികോണം. അതിന് മൂന്ന്‍ കോണുകളുമുണ്ട്. ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു വശങ്ങളുടേയും മൂന്നു കോണുകളുടെയും ആളവുകള്‍ തമ്മില്‍ പരസ്പരം ചില സവിശേഷ ബന്ധങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, 'ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതു രണ്ടു വശങ്ങളുടെയും തുക, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിനേക്കാള്‍ എപ്പോഴും കൂടുതലായിരിക്കും. ഇത് ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. മറ്റൊന്ന്‍, കോണുകള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ്. അതായത്, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു കോണുകളുടെയും തുക രണ്ടു മട്ടകോണുകള്‍ക്കു (2π റേഡിയന്‍ അല്ലെങ്കില്‍ 180 ഡിഗ്രി ‍) തുല്യമായിരിക്കും എന്ന്. ഈ ബന്ധങ്ങള്‍ അനുസരിക്കാത്ത ഒരു ത്രികോണം നിര്‍മ്മിക്കുക സാധ്യമല്ല. എന്നാല്‍, ത്രികോണമിതി വിശദീകരിക്കുന്നത്, കോണുകളും വശങ്ങളും തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധത്തെപ്പറ്റിയാണ്.

ഒരു സാധാരണ ബീജീയസമവക്യം കൊണ്ട് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മില്‍ ബന്ധപ്പെടുത്താന്‍ കഴിയില്ല. അതുകോണ്ട്, ത്രികോണമിതീയ ഫലനങ്ങള്‍ എന്ന ചില ബന്ധങ്ങള്‍ നിര്‍വചിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവയുപയോഗിച്ച്, വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മില്‍ ബീജീയമായി ബന്ധപ്പെടുത്താന്‍ കഴിയും. ത്രികോണമിതിയില്‍, ഒരു മട്ടത്രികോണം ആധാരമാക്കിയാണ് വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നത്. ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ മട്ടകോണല്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും ഒരു കോണും‍, ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധ(Ratio)വുമായി മൂന്നുതരം തുലനങ്ങള്‍ സാധ്യമാണ്. കോണിന്റെ എതിര്‍വശവും കര്‍ണ്ണവുമായുള്ള അനുപാതം കോണളവിന്റെ സൈന്‍ (Sine) എന്ന അളവായും,‍സമീപവശവും കര്‍ണ്ണവുമായുള്ള, അംശബന്ധം കോണളവിന്റെ കൊസൈന്‍ (Cosine) എന്ന അളവായും, കോണിന്റെ എതിര്‍വശവും സമീപവശവുമായുള്ള അംശബന്ധം, ടാന്‍ജന്റ് (Tangent) എന്ന അളവായും നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു. Sin, Cos, Tan എന്ന് സജ്ഞാരീതിയില്‍ ചുരുക്കിയാണ് മേല്‍പ്പറഞ്ഞ അളവുകള്‍ എഴുതാറുള്ളത്. അതുകൊണ്ട്, ഗണിത രീതിയില്‍, ഈ അളവുകളെ യഥാക്രമം ഇപ്രകാരം എഴുതാം:

= എതിര്‍‌വശം / കര്‍ണ്ണം

= സമീപവശം / കര്‍ണ്ണം

= എതിര്‍‌വശം / സമീപവശം

ഇവിടെ, A എന്ന അക്ഷരം കോണളവിനെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. മേല്‍ക്കാണിച്ചിരിക്കുന്ന അംശബന്ധങ്ങളും അവയുടെ യഥാക്രമ വ്യൂത്ക്രമാംശബന്ധങ്ങളായ കൊസീക്കന്റ് (Cosecant), സീക്കന്റ് (Secant), കൊട്ടാന്‍ജന്റ് (Cotangent) എന്നിവ ത്രികോണമിതിയാംശബന്ധങ്ങള്‍ (Trignometric Ratios) എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. ത്രികോണങ്ങളുടെ ഈ അംശബന്ധങ്ങള്‍, ത്രികോണങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണം (Solution of Triangles) - വശങ്ങളുടെ അളവുകളില്‍ നിന്ന് കോണളവുകള്‍ കണക്കാക്കുന്നതും, വിസ്തീര്‍ണ്ണവും രണ്ടു കോണളവുകളും തന്നാല്‍ അതില്‍നിന്ന്‍ വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതും, സര്‍വ്വസമമോ, സദൃശമോ ആയ ത്രികോണങ്ങളുടെ അളവുകള്‍ നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നതും ഒക്കെ - വളരെ ലളിതമാക്കിത്തീര്‍ക്കുന്നു.

[തിരുത്തുക] ത്രികോണമിതിയുടെ ഉപയോഗങ്ങള്‍

ജ്യാമിതീയപ്രശ്നങ്ങള്‍ ഏതാണ്ടെല്ലാം തന്നെ ത്രികോണങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണങ്ങളായി മാറ്റാന്‍ കഴിയും.അതുകൊണ്ട്, ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യേണ്ട ശാസ്ത്ര-സാങ്കേതികവിദ്യാരംഗങ്ങളിലെല്ലാം ത്രികോണമിതി വളരെ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.^[1] ഭൂമിയിലെ വൃക്ഷങ്ങളുടെയും മലകളുടെയും ഉയരവും നദികളുടെ വീതിയും മുതല്‍ വിദൂരനക്ഷത്രങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരങ്ങള്‍ വരെ, അകലങ്ങള്‍ അളക്കേണ്ടിവരുന്ന സന്ദര്‍ഭങ്ങളിലെല്ലാം ത്രികോണമിതി ഉപയോഗിക്കാം. സദൃശത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ ആനുപാതികതയാണ്‌ ഇത്തരം സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. നേരിട്ട്‌ അളന്നുകണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വിഷമമായ മരങ്ങളുടേയും മലകളുടേയുമെല്ലാം ഉയരം,ക്ളൈനൊമീറ്ററും ത്രികോണമിതിയും ഉപയോഗിച്ചാണ്‌ കണക്കാക്കുന്നത്‌.മേല്‍കോണ്‍ അളക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉപകരണമാണ്‌ ക്ളൈനൊമീറ്റര്‍. കെട്ടിടങ്ങളുടേയും സംരചനകളുടെയും യന്ത്രങ്ങളുടേയും നിര്‍മ്മാണം, വൈദ്യുതസാങ്കേതികവിദ്യ തുടങ്ങി അനവധി മണ്ഡലങ്ങളില്‍ ത്രികോണമിതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നു

[തിരുത്തുക] ചരിത്രം

ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലാണ് ത്രികോണങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യേണ്ട ആവശ്യകത ആദ്യമായി വന്നത്. വളരെക്കാലം ആ ശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടാണ് ത്രികോണമിതി വികസിച്ചത്. ലഭ്യമായ അറിവനുസരിച്ച്, ബി.സി. രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യകാലത്ത്, ‍യവനജ്ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹിപ്പാര്‍ക്കസ്സാണ് ഗോളീയത്രികോണങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം സംബന്ധിച്ച് ആദ്യം എഴുതിയത്. എന്നാല്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ രചനകള്‍ ഇന്നു ലഭ്യമല്ല. അക്കാലത്ത്, ത്രികോണമിതി ഏറ്റവും വികസിപ്പിച്ചത് ടോളമിയാണ്. സൈന്‍, കൊസൈന്‍ തുടങ്ങിയ ത്രികോണാംശബന്ധങ്ങള്‍ യവനര്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നില്ല. പകരം, ഒരു വൃത്തചാപം നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്ന കോണളവില്‍നിന്ന് അതിന്റെ ഞാണ്‍ (Chord) കണ്ടുപിടിക്കാനുതകുന്ന പട്ടികകളാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. കോണുകളും ചാപങ്ങളും അവര്‍ ഡിഗ്രിയിലാണ് അളന്നിരുന്നത്. ഈ ഷോഡശസമ്പ്രദായം (Sexagesimal System) യവനര്‍ ബാബിലോണിയാക്കാരില്‍ നിന്നു കടം കൊണ്ടതായിരുന്നു.

മധ്യ കാലഘട്ടത്തില്‍ ഇന്ത്യന്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ത്രികോണമിതിയില്‍ ഗണനീയമായി വികസിപ്പിച്ചു. അവരും ബാബിലോണിയരുടെ ഡിഗ്രി അളവു തന്നെ സ്വീകരിച്ചിരുന്നു. എന്നാല്‍, യവനരില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി വൃത്തചാപങ്ങളുടെ ഞാണുകള്‍ക്കു പകരം ആരത്തിന്റെ സൈന്‍, കൊസൈന്‍ രേഖകളായിരുന്നു കണക്കുകൂട്ടലിനായി പരിഗണിച്ചിരുന്നത്. ഭാരതീയ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സൈന്‍ പട്ടികകളില്‍ ഏറ്റവും പഴയത് 4-5 നൂറ്റാണ്‍റ്റുകളില്‍ നിമ്മിച്ചവയാണ്; അത് ടോളമിയുടെ പട്ടികയോളം സൂക്ഷമമായിരുന്നില്ല. ടോളമിയുടെ പട്ടിക, അരഡിഗ്രി വരെ സൂക്ഷ്മമായിരുന്നു; ഭാരതീയരുടേത്, 3ഡിഗ്രി 45 സെക്കന്‍ഡു വരെയും- അതായത്, ഒരു കാല്‍ വൃത്തചാപത്തിന്റെ (Quadrant Arc) 1/24 അംശം വരെ. ആര്യഭടന്‍ (ഏ.ഡി. 500), ബ്രഹ്മഗുപ്തന്‍ (ഏ. ഡി. 600) തുടങ്ങിയവരാണ്‌ ഭാരതത്തില്‍ ത്രികോണമിതി വികസിപ്പിച്ചവരില്‍ പ്രമുഖര്‍. ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ sine എന്നതിന്‌ ഭുജ്യാവ് എന്നും cosine എന്നതിന്‌ കോടിജ്യാവ് എന്നും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി കാണുന്നുണ്ട് ^[1]

പിന്നീട്, ഒന്‍പതു മുതല്‍ പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടുവരെ, അറബ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരാണ് ഈ ശാസ്ത്രം വികസിപ്പിച്ചത്. ബുജാനിലെ മുഹമ്മദ് എന്നറി യാപ്പെട്ടിരുന്ന അബുള്‍ വാഫാ, (ഏ.ഡി. പത്താം നൂറ്റാണ്ട്‌) ടാന്‍ജന്റ്, കൊട്ടാന്‍ജന്റ്, സീക്കന്റ്, കൊസീക്കന്റ് എന്നീ ആശയങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേര്‍‍ത്തു. ഇന്നു കാണുന്ന അവയുടെ നിര്‍വച്ചനങ്ങളും അവതമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളും അദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനയാണ്. നാസിര്‍ എദ്-ദിന്‍ അല്‍ത്തൂസി (ഏ.ഡി. പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്‌) യാണ് ത്രികോണമിതി ഒരു സ്വതന്ത്ര ശാഖയായി വികസിപ്പിച്ചത്. അദ്ദേഹം, പ്രതല-ഗോളീയ ത്രികോണങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ധാരണങ്ങള്‍ ചിട്ടപ്പെടുത്തുകയും പുതിയ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കുകയും ചെയ്തു..^[1]

പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍, അറബില്‍ നിന്ന്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ ലത്തീന്‍ ഭാഷയിലേക്കു തര്‍ജ്ജുമ ചെയ്യപ്പെട്ടതോടെയാണ് യൂറോപ്പിയന്മാര്‍ ഈ ശാസ്ത്രം പഠിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയത്. എന്നാല്‍, അറബികളുടെ പല കണ്ടെത്തലുകളും - നാസിറിന്റെ രചനകളടക്കം- യൂറോപ്പിയര്‍ക്ക് അജ്ഞാതമായിരുന്നു. രണ്ടു നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു ശേഷമാണ്, ജര്‍മ്മന്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോഹാന്‍ മ്യുള്ളര്‍ (1436-1476) ആ കാര്യങ്ങള്‍ വീണ്ടും കണ്ടുപിടിച്ചത്..^[1]

കേരളീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ ‍സംഗമഗ്രാമ മാധവനും നീലകണ്ഠ സോമയാജിയും (ഏ.ഡി. പതിനഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ട്‌), കലന സിദ്ധാന്തത്തിലൂടെ ന്യൂട്ടനും മറ്റും കണ്ടെത്തിയ പല ത്രികോണമിതീയതത്വങ്ങളും ന്യൂട്ടന്‌ മൂന്നു നൂറ്റാണ്ട്‌ മുമ്പുതന്നെ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.^[2].

ത്രികോണമിതിയിലെ പിരമിഡുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആശയം 84 ഗണിതപ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരനിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും അടങ്ങിയ റിണ്ട് പാപ്പിറസ്സ് എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ കാണാം.സെക്വിറ്റ് എന്ന ഒരു പദം ഇതില്‍ നിര്‍വ്വചിച്ചിട്ടുണ്ട്.സെക്വിറ്റ് എന്നാല്‍ ലം‌ബ അകലത്തില്‍ ഉണ്ടാകുന്ന ഒരു ഏകക വര്‍ദ്ധനവിന് അനുസൃതമായി തിരശ്ചീന അകലത്തില്‍ ഉണ്ടാകുന്ന മാറ്റം എന്നാണ്.സെക്വിറ്റ് സ്ഥിരമായിരുന്നാല്‍ ചരിഞ്ഞപ്രതലങ്ങളുടെ ചെരിവ് ഒരുപോലെയായിരിയ്ക്കും.

[തിരുത്തുക] ഗ്രീക് ത്രികോണമിതി

ബാഹ്യപ്രപഞ്ചത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ ലഭ്യമാക്കുന്നതിനായി ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രപഠനങ്ങള്‍ നടത്തുകയും ഇതിനുള്ള ശക്തമായ ഒരു മാര്‍ഗ്ഗമായി ത്രികോണമിതിയെ ഗ്രീക്കുകാര്‍ ഉപയോഗിച്ചു.മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍ക്ക് പകരം വൃത്തങ്ങളിളും അതിന്റെ ഞാണും കേന്ദ്രകോണും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധമാണ് ഇവരുപയോഗിച്ചത്.ആയതിനാല്‍ ഇത്തരം ത്രികോണമിതിയെ കോര്‍ഡോമെട്രി എന്നും പറയുന്നു.നിലവിലിരുന്ന ഷഷ്ഠിയാംശവ്യവസ്ഥയില്‍ വൃതത്തിന്റെ ആരം 60ഏകകങ്ങള്‍ ആക്കിയെടുത്താണ് ഇവര്‍ ചെയ്തിരുന്നത്.ടോളമിയുടെ അല്‍മാജസ്റ്റ് എന്ന പ്രാമാണികഗ്രന്ഥത്തില്‍ ത്രികോണമിതിയെപ്പറ്റി പറഞ്ഞിരിയ്ക്കുന്നു.

[തിരുത്തുക] ഭാരതീയ ത്രികോണമിതി

സൂര്യസിദ്ധാന്ത എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ ഭാരതത്തില്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ത്രികോണമിതി വ്യവസ്ഥ കാണാം.ഈ ഗ്രന്ഥത്തെ ആധാരമാക്കി വരാഹമിഹിരന്‍ രചിച്ച പഞ്ചസിദ്ധാന്തിക എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ അര്‍ദ്ധജ്യാ എന്ന പദം കൊണ്ട് ആധുനിക സൈനുമായി ആശയസാമ്യം വരുന്ന വിലകളുടെ പട്ടിക നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.ആദ്യമായി ഈ വിലകളെ പ്രയോജനപ്പെടുത്തിയത് ആര്യഭടനാണ്.ത്രികോണമിതിയിലെ സദാസത്യവാക്യങ്ങള്‍ക്ക് സമാനമായ പ്രസ്താവനകളും കാണാം.

[തിരുത്തുക] അറബി ത്രികോണമിതി

എ.ഡി 10ആം ശതകത്തില്‍ അബുവെഫാ ടാന്‍ജെന്റ് എന്തെന്ന് നിര്‍വ്വചിച്ചു.ഇവിടെ ത്രികോണമിതിയിലെ ആദ്യഗ്രന്ഥം നാസറുദ്ദീന്‍ എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ എഴുതി.കോണുകള്‍ ഒരു മിനുട്ട് വ്യത്യാസത്തില്‍ പത്ത് ദശാംശസ്ഥാനങ്ങള്‍ക്ക് ശരിയാക്കി സൈനിന്റേയും ടാന്‍ജന്റിന്റേയും പട്ടികകള്‍ എഴുതി.

[തിരുത്തുക] യൂറോപ്യന്‍ ത്രികോണമിതി

ഭാസ്കരാചാര്യ,വരാഹമിഹിരന്‍,ആര്യഭടന്‍ എന്നിവരുടെ സംസ്കൃതഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ അറബികള്‍ വിവര്‍ത്തനം ചെയ്ത് പ്രചരിപ്പിച്ചിരുന്നു.ഈ കൃതികളുടെ യൂറോപ്യന്‍ വിവര്‍ത്തനമാണ് പാശ്ചാത്യലോകത്ത് അടിത്തറയിട്ടത്.യൂറോപ്യന്‍ നവോത്ഥാനകഅലഘറ്റ്റ്റത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന പലരും ഈ ശാഖയില്‍ വിദഗ്ധരായിരുന്നു.പാര്‍ബാക്ക്(ജര്‍മ്മന്‍ എ.ഡി15), റെറ്റിക്കസ്(ജര്‍മ്മന്‍,എ.ഡി16),ഫ്രാന്‍സിസ് വിയറ്റാ(ഫ്രഞ്ച് എ.ഡി16)ഇവര്‍ പ്രമുഖരാണ്.വിയറ്റാ ആണ് വിശ്ലേഷണ സമീപനം അവതരിപ്പിച്ചത്.സൈന്‍,കോസ് എന്നിവയുപയോഗിച്ച് ഘാതങ്ങളഅക്കി എഴുതാം എന്നദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി.

17ആം നൂറ്റാണ്ടോടെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലുണ്ടായ വളര്‍ച്ച ത്രികോണമിതിയെ ആധുനിക ഏകദ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു അവിഭാജ്യഘടകംഅഅക്കി മാറ്റി.ആധുനികത്രികോണമിതിയിലെ രണ്ട് പ്രമുഖര്‍ എബ്രഹാം ഡിമോവിയറും ജോസഫ് ഫൊറിയറും ആണ്.ഡിമോവിയര്‍ സിദ്ധാന്തവും ഫൊറിയര്‍ തന്റെ താപവ്യാപനപഠനങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ കണ്ടെത്തുകയും പില്‍ക്കാലത്ത് ഫൊറിയര്‍ ശ്രേണി എന്ന് വിശേഷിപ്പിയ്ക്കപെടുകയും ചെയ്ത ശ്രേണിയും സുപ്രാധനങ്ങളാണ്.

[തിരുത്തുക] പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികള്‍‌

• ഭാരതീയശാസ്‌ത്രജ്ഞര്‍-സംഗമഗ്രാമ മാധവന്‍

[തിരുത്തുക] അവലംബം

1. ↑ ^{1.0 1.1 1.2 1.3} മാത്തമറ്റിക്കല്‍ ഹാന്‍ഡ് ബുക്ക്, എം.വ്യൊഗോഡ് സ്കി, മീര്‍ പബ്ലീഷേര്‍സ്, മോസ്ക്കൊ,1979
2. ↑ പത്താം തരം കണക്കു പുസ്തകം - കേരള സിലബസ്