മാന്ത്രിക ചതുരം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Magic_Square

'3' കൃത്യങ്കമായ മാന്ത്രിക ചതുരം

ഗണിതത്തിൽ n കൃത്യങ്കമായുള്ള മാന്ത്രിക ചതുരം എന്നാൽ n² എണ്ണം സംഖ്യകളുടെ ചതുരരൂപത്തിലുള്ള വിന്യാസമാണ്. ഈ ചതുരങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ വരിയായി കൂട്ടിയാലും നിരയായി കൂട്ടിയാലും കോണോടുകോൺ കൂട്ടിയാലും ഒരേതുക ലഭിക്കുന്ന വിധത്തിലായിരിക്കും വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നത്. സാധാരണ മാന്ത്രിക ചതുരത്തിൽ 1 മുതൽ n² വരെയുള്ള എണ്ണൽസംഖ്യകളാണുള്ളത്. ഇത്തരം മാന്ത്രിക ചതുരങ്ങൾ കൃത്യങ്കം n=2 ഒഴികെ ഏത് n ≥ 1 സംഖ്യകൾക്കും നിർമ്മിക്കാൻ സാധിക്കും. വരിയായും നിരയായും വികർണ്ണമായും കൂട്ടുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന സ്ഥിരസംഖ്യയെ 'മാന്ത്രിക സ്ഥിരസംഖ്യ'യെന്നോ 'മാന്ത്രിക തുക'യെന്നോ (M) വിളിക്കുന്നു. ഇത് $n$ന്റെ മൂല്യത്തെ മാത്രമേ ആശ്രയിക്കുന്നുള്ളൂ. മാന്ത്രികസ്ഥിരസംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാം.

$M={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}.$

ഉദാഹരണമായി, കൃത്യങ്കം n = 4 ആയാൽ, മാന്ത്രിക സ്ഥിരസംഖ്യ $M={\frac {4(4^{2}+1)}{2}}=34$ ആണ്. അതിനാൽ കൃത്യങ്കം 4 ആയ മാന്ത്രികചതുരം താഴെ കാണുന്നതുപോലെ ആയിരിക്കും.

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

ഈ ചതുരത്തിലെ സംഖ്യകൾ വരിയായി കൂട്ടിയാലും നിരയായി കൂട്ടിയാലും കോണോടുകോൺ കൂട്ടിയാലും 34 തന്നെയാണ് ലഭിക്കുന്നത്. ഇപ്രകാരം കൃത്യങ്കം n = 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... ആയിട്ടുള്ള മാന്ത്രിക ചതുരങ്ങൾക്ക് യഥാക്രമം 15, 34, 65, 111, 175, 260, ... എന്നിങ്ങനെയായിരിക്കും മാന്ത്രികസ്ഥിരസംഖ്യകൾ.

ചരിത്രം

'6' കൃത്യങ്കമായ മാന്ത്രിക ചതുരം അറബി അക്കങ്ങളിൽ ഇരുമ്പ് ഫലകത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ചൈനയിലെ യുവാൻ രാജവംശ ഭരണകാലയളവിലേതെന്ന്(1271–1368) കരുതപ്പെടുന്നു.

ബി.സി. 650 കാലയളവുകളിൽ തന്നെ ചൈനീസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കു മാന്ത്രിക ചതുരത്തെക്കുറിച്ച് അറിവുണ്ടായിരുന്നു. മൂന്ന് കൃത്യങ്കമായുള്ള മാന്ത്രികചതുരം ചൈനയിൽ അക്കാലത്ത് നിർമ്മിച്ചിരുന്നു. ഇന്ത്യയിലെ ആദ്യത്തേതെന്ന് കരുതുന്ന മാന്ത്രികചതുരം എ.ഡി. ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നാഗാർജ്ജുനൻ നിർമ്മിച്ച 4 കൃത്യങ്കമായുള്ള മാന്ത്രിക ചതുരമാണ്.