രേഖീയ വിശ്ലേഷണം
 | ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. അവലംബമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഒരു ഗണിത വിശ്ലേഷണശാഖയാണ് രേഖീയ വിശ്ലേഷണം(Real analysis). രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവങ്ങളും സവിശേഷതകളും ആണ് ഈ ശാഖ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. പ്രധാനമായും രേഖീയഫലനങ്ങളും അനുക്രമങ്ങളുടെ അഭിസാരിത്വവും ഫലന-അനുക്രമസീമകളും കലനവും രേഖീയവിലയുള്ള ഫലനങ്ങളുടെ വിതതസ്വഭാവവുമെല്ലാം ഈ ശാഖ വിവരിക്കുന്നു.
രേഖീയ വിശ്ലേഷണം രേഖീയ സംഖ്യകളുടെ അഭിസാരി അനുക്രമങ്ങൾ, അനുക്രമസീമ, അവകലനം, സമാകലനം എന്നീ സ്വഭാവങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നു. ഇത് സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണവുമായി(Comlpex analysis) അടുത്ത് ബന്ധപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നു. സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണത്തിൽ സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടെ സ്വഭാവങ്ങളാണ് വിവരിക്കുന്നത്.
അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ
[തിരുത്തുക]രേഖീയ ശ്രേണികളേയും അവയുടെ സീമ (ഗണിതശാസ്ത്രം),അവകലനം,സമാകലനം ഇവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഈ ശാഖയിൽ പ്രധാനമായും ഉൾക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.സമ്മിശ്ര വിശ്ലേഷണം,ഫലനവിശ്ലേഷണം,ടൊപോളജിയുടെ വികസനം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപയോഗങ്ങൾ വരുന്ന മറ്റുശാഖകളിൽ എല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണം പ്രധാനമാണ്. ബൊൾസാനോ-വൈറസ്ട്രാസ് തിയറം,ഹൈൻ-ബോറൽ തിയറം,കലനശാസ്ത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇവയെല്ലാം രേഖീയവിശ്ലേഷണത്തിനുപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ആശയങ്ങളാണ്
|
ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പ്. |