Jump to content

സുവർണ്ണ അനുപാതം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.


The golden section is a line segment sectioned into two according to the golden ratio. The total length a+b is to the longer segment a as a is to the shorter segment b.

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം അവയുടെ തുകയും ആദ്യത്തെ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തിന്‌ തുല്യമാണെങ്കിൽ അവ കനക അനുപാതത്തിലാണെന്ന് (Golden ratio) പറയുന്നു. ബീജഗണിതരൂപത്തിൽ പ്രസ്താവിച്ചാൽ, , എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ , ആണെങ്കിൽ a/b = (a=b)/a = φ എന്നെഴുതാം. ഇവിടെ കിട്ടിയ φ (ഫൈ) എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം സൂചിപ്പിക്കുന്ന അനുപാതമാണ് കനകാനുപാതം.[1] ഇതിന്റെ വില ആണ്‌ [2]. ഈ അനുപാതം ഒരു അഭിന്നകമാണ്. ഗണിതപരമായി നിർദ്ധാരണം ചെയ്താൽ ഇതിന്റെ മൂല്യം ഏകദേശം 1.618033988749 എന്ന സംഖ്യയോട് അടുത്തുവരും.[3] പൈത്തഗോറസ്സും അദ്ദെഹത്തിന്റെ ശിഷ്യന്മാരും പ്രത്യേകമായ ഈ അനുപാതത്തോട് ആകർഷിതരായിരുന്നു.

പ്രത്യേകത

[തിരുത്തുക]

AB വശമായി ABCD എന്ന ഒരു സമചതുരം നിർമ്മിച്ച് AD യുടെ മദ്ധ്യബിന്ദുവായി E സങ്കൽപ്പിയ്ക്കുക. EF=EB ആയിരിയ്ക്കത്തക്കവണ്ണം F എന്ന ബിന്ദു DAൽ കണ്ടുപിടിച്ച്, ശേഷം AFGP എന്ന സമചതുരം വരച്ചാൽ P,AB യെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിയ്ക്കും. കൂടാതെ,AB നീളവും AP വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരം നിർമ്മിച്ചാൽ ഏറ്റവും മനോഹരമായ ചതുരം ഇതായിരിയ്ക്കുമത്രേ!

ഫിബനാച്ചി ശ്രേണിയും സുവർണ്ണ അനുപാതവും

[തിരുത്തുക]

അടുത്തടുത്ത രണ്ട് ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം പരിശോധിച്ചാൽ, F2/F1 ➔ 1÷1 = 1

F3/F2 ➔ 2÷1 = 2

F4/F3 ➔ 3÷2 = 1.5

F5/F4 ➔ 5÷3 = 1.666..

F6/F4 ➔ 8÷5 = 1.6

F7/F6 ➔ 13÷8 = 1.625

എന്നിങ്ങനെ കിട്ടും. ഇങ്ങനെ തുടർന്നാൽ 20-ആം ഫിബനാച്ചി സംഖ്യയായ 6765-ഉം 19-ആം ഫിബനാച്ചി സംഖ്യയായ 4181-ഉം തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 1.618033… എന്ന് കിട്ടും.

F20/F19 ➔ 6765÷4181 = 1.618033

അതായത് ഫിബനാച്ചി സംഖ്യ വലുതാകുംതോറും അടുത്തടുത്ത രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം സുവർണ്ണാനുപാതമായി മാറുന്നതായി കാണാം.[4]

അവലംബം

[തിരുത്തുക]
  1. "A001622 - OEIS". Retrieved 2023-11-27.
  2. http://evolutionoftruth.com/goldensection/index.htm
  3. "നവംബർ 23 – ഫിബനാച്ചി ദിനം" (in അമേരിക്കൻ ഇംഗ്ലീഷ്). 2023-11-23. Retrieved 2023-11-27.
  4. N, Sanu (2023-11-23). "നവംബർ 23 – ഫിബനാച്ചി ദിനം". https://luca.co.in/ LUCA Science Portal. KSSP. Retrieved 2023-11-23. {{cite web}}: External link in |website= (help)
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=സുവർണ്ണ_അനുപാതം&oldid=4097493" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്