"തന്തുവക്രം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) തലക്കെട്ടു മാറ്റം: തന്തുവക്രം (കാറ്റനറി) >>> തന്തുവക്രം |
(ചെ.) + |
||
വരി 11: | വരി 11: | ||
== ഗണിതസൂത്രവാക്യം == |
== ഗണിതസൂത്രവാക്യം == |
||
:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )</math>, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, <math>\cosh</math> എന്നത് [[ഹൈപ്പര്ബോളിക് കൊസൈന് ഫലനം]] ആണ്; <math>a</math> എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്. |
:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )</math>, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, <math>\cosh</math> എന്നത് [[ഹൈപ്പര്ബോളിക് കൊസൈന് ഫലനം]] ആണ്; <math>a</math> എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്. |
||
== ഉപയോഗം == |
== ഉപയോഗം == |
||
[[എന്ജിനീയറിങ്ങ്|സാങ്കേതികവിദ്യ]]യില്, ഈ വക്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. |
[[എന്ജിനീയറിങ്ങ്|സാങ്കേതികവിദ്യ]]യില്, ഈ വക്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. |
||
ചില ഉദാഹരണങ്ങള്: |
ചില ഉദാഹരണങ്ങള്: |
||
വരി 20: | വരി 18: | ||
*തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്മ്മിതി. |
*തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്മ്മിതി. |
||
* വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം. |
* വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം. |
||
== ഇതും കാണുക == |
|||
* [[പരാബൊള (ഗണിതം)]] |
|||
*[[ഹൈപ്പര്ബൊള]] |
|||
== അവലംബം == |
== അവലംബം == |
||
<references/> |
<references/> |
||
[[Category:ഗണിതം]] |
13:52, 12 ജനുവരി 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ഗണിതശാസ്ത്രജ്യാമിതിയില്, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ട് അഗ്രങ്ങളില് നിന്ന്, സമഗുരുത്വാകര്ഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. പരാബൊളയോട് സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള് ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
ചരിത്രം
- 1669-ല് ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ [1] ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. [2]
- 1691-ല് ജേക്കബ് ബര്നൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്ന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗന്സ്, യോഹാന് ബര്നൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.[2]
ഗണിതസൂത്രവാക്യം
- , എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, എന്നത് ഹൈപ്പര്ബോളിക് കൊസൈന് ഫലനം ആണ്; എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.
ഉപയോഗം
സാങ്കേതികവിദ്യയില്, ഈ വക്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്:
- കമാനങ്ങളുടെ നിര്മ്മാണം.
- തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്മ്മിതി.
- വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.