ദ്വിപദപ്രമേയം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, തുകകളുടെ കൃതിയുടെ വികസിത രൂപം തരുന്ന ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട സമവാക്യമാണ് ദ്വിപദപ്രമേയം. ഇതിന്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപം താഴെപറയുന്നതാണ്.

(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}\quad\quad\quad(1)

x, y എന്നിവ രേഖീയ സംഖ്യയോ മിശ്ര സംഖ്യയോ n ഋണേതര പൂർണ സംഖ്യയുമായിരിക്കണം. ഈ സമവാക്യത്തിലെ ദ്വിവർഗ്ഗ ഗുണാങ്കം ഫാക്ടോറിയൽ n!-നെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കാം.

{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

പാസ്കൽ ത്രികോണം ഉപയോഗിച്ചും ഈ ഗുണാങ്കം കണ്ടെത്താവുന്നതാണ്‌.

2 ≤ n ≤ 5 ആയ ഉദാഹരണങ്ങൾ താഴെക്കൊടുക്കുന്നു:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\,
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\,
(x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4\,
(x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 +5xy^4 + y^5.\,
"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ദ്വിപദപ്രമേയം&oldid=1696911" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്