മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

http://ml.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

1569ൽ ജറാർ‍ഡസ് മെർക്കാറ്റർ എന്ന ബൽജിയൻ (ഫിന്നിഷ്) ഭൂപടവിശാരദൻ (Cartographer) വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ഒരു ഭൂപടരചനാസമ്പ്രദായമാണ് മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപം (Mercator Projection).

ചിത്രം.1. മെർക്കാറ്റർ വൃത്തസ്തംഭപ്രക്ഷേപം

ഏതാണ്ട് ഒരു പരന്നഅണ്ഡാകൃതി അല്ലെങ്കിൽ ഗോളാഭാകൃതിയുള്ള (Obalate Speroid) ഒരു ഗോളമാണു ഭൂമി. ഭൂന്മിയുടെ ഉപരിതലം വക്രമായ (വളഞ്ഞ) ഒരു തലമാണ്. ഒരു വക്രതലത്തിൽ വരച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ചിത്രം, ഒരു സമതലത്തിൽ (Plane surface) രചിക്കുമ്പോൾ ഏതെങ്കിലും ഒരു തരത്തിൽ രൂപവ്യത്യാസം (വൈരൂപ്യം; Distortion) വരും. അത് കാൾ ഫ്രെഡറിക് ഗോസ്സ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ വിശിഷ്ടസിദ്ധാന്തത്തിൽ (Theorema Egregium) തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഒരു ഭൂപടം എന്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നതനുസരിച്ച്, ചില തരം വൈരുപ്യങ്ങൾ സ്വീകാര്യങ്ങളാണ്; മറ്റുചിലത് അസ്വീകാര്യങ്ങളും. അതുകൊണ്ട്, നിരവധി ഭൂപടരചനാസമ്പ്രദായങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്.

ജറാർ‍ഡസ് മെർക്കാറ്റർ‍

മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപത്തിൽ, ഭൂപ്രതലത്തിലെ കോണളവുകൾ, വ്യത്യാസം വരാതെ തന്നെ ഒരു സമതലത്തിൽ രചിക്കാൻ കഴിയും. എന്നാൽ, വിസ്തൃതിയിൽ (Area) വ്യത്യാസം വരും. ഭൂതലത്തിലെ രൂപങ്ങൾ, ഒരു വൃത്തസ്തംഭത്തിൽ (Cylinder) പ്രക്ഷേപിക്കുകയാണ് ഈ രീതിയിൽ ചെയ്യുന്നത്. (ചിത്രം.1. കാണുക). സമുദ്രയാത്ര ചെയ്യുന്ന കപ്പലുകളുടെ ഋജുസഞ്ചാരമാർഗ്ഗങ്ങൾ (Rhumb Lines) ഭൂപടത്തിൽ നേർവരകളായിത്തന്നെ മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപരീതിയിൽ രചിക്കാൻ കഴിയും. അതുകൊണ്ട്, സമുദ്രയാത്രക്കാവശ്യമായ ഭൂപടങ്ങൾ ഈ രീതിയിലാണ് നിർമ്മിക്കുന്നത്.

ചരിത്രവും സവിശേഷതകളും

ചിത്രം.2. മെർക്കാറ്റർ രചിച്ച ഒരു ഭൂപടം

ചിത്രം.3. സമകോണപ്രക്ഷേപം

1569 ൽ മെർക്കാറ്റർ രചിച്ച, 202 സെന്റീമീറ്റർ നീളവും 124 സെന്റീമീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഭൂപടങ്ങൾ പ്രത്യേകം 18 താളുകളിലാണ് അച്ചടിചിരുന്നത്. (ചിത്രം.2. കാണുക) എല്ലാ വൃത്തസ്തംഭ പ്രക്ഷേപത്തിലുമുള്ളതു പോലെ ഈ പടങ്ങളിലും എല്ലാ അക്ഷാശരേഖകളും എല്ലാ രേഖാംശരേഖകളും ഋജുവും സമാന്തരങ്ങളുമായിരുന്നു; അവ പരസ്പരം ലംബങ്ങളുമായിരുന്നു. എന്നാൽ ഈ പടങ്ങളിൽ, ഭൂമദ്ധ്യരേഖയിൽ നിന്ന് ധ്രൂവങ്ങളിലെക്കു പോകുന്തോറും, കിഴക്കു-പടിഞ്ഞാറായി പടം അനിവാര്യമായി വലിച്ചു നീട്ടേണ്ടി വന്നു. അതിനനുസരിച്ച്, ക്രമമായി വടക്കു-തെക്കു ദിശയിലും പടം വലിച്ചുനീട്ടി. അതുകൊണ്ട്, ഭൂപടത്തിലേ ഏതു ബിന്ദുവെടുത്താലും, ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായ തോതുകൾ (Scales) തുല്യമായിരിക്കും. അപ്രകാരമാണ് മെർക്കാറ്റർ കോണളവുകൾ മാറാതെ സംരക്ഷിച്ചത്. ഇപ്രകാരം കോണളവുകൾ സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്ന പ്രക്ഷേപണസമ്പ്രദായത്തെ സമകോണപ്രക്ഷേപം (Conformal Mapping) എന്നു പറയുന്നു. (ചിത്രം. 3. കാണുക. അതിൽ, പരസ്പരം ലംബമായി ഖണ്ഡിക്കുന്ന മുകൾച്ചിത്രത്തിലേ ചതുരരേഖകൾ അതിന്റെ പ്രക്ഷേപ്യമായ താഴത്തെ ചിത്രത്തിലും ലംബമായിത്തന്നെ ഖണ്ഡിക്കുന്നു)

നാവികാവശ്യങ്ങൾക്കായിട്ടാണ് മെർക്കാറ്റർ ഇത്തരം ഭൂപടങ്ങൾ രചിച്ചത്. ഈ സമ്പ്രദായം പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഒരു പ്രധാന നേട്ടമായിരുന്നു. അക്കാലത്തെ നാവികോപകരണങ്ങളും ഭൂമാപനരീതിയും ഈ സമ്പ്രദായം നാവികാവശ്യത്തിനായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തുവാൻ പര്യാപ്തമായിരുന്നില്ല. രണ്ടു പ്രധാനപ്രശ്നങ്ങളാണ് ഉണ്ടായിരുന്നത്: ഒന്ന്, കടലിൽ ഒരു സ്ഥലത്തെ രേഖാംശം കൃത്യമായി നിർണയിക്കുവാൻ അന്നു കഴിയുമായിരുന്നില്ല; രണ്ട്, ഭൗമദിശാസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുപകരം അന്ന് കാന്തികദിശാസമ്പ്രദായമാണ് പ്രയോഗത്തിലുണ്ടായുരുന്നത്. ഏതാണ്ട് പതിനെട്ടാം നൂറ്റാൺറ്റിന്റെ മദ്ധ്യത്തോടെ, ക്രോണോമീറ്റർ കണ്ടുപിടിച്ചതിനും കാന്തികച്ചരിവിനേക്കുരിച്ചുള്ള അറിവുലഭിച്ചതിനും ശേഷം മാത്രമാണ് നാവികർ മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപം സമുദ്രസഞ്ചാരത്തിനായി പൂർണമായി ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയത്.

ഗണിതശാസ്ത്രാടിസ്ഥാനം

മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ x, y അക്ഷസംഖ്യകൾ, അവിടത്തെ അക്ഷാംശ -രേഖാംശസംഖ്യകളിൽ (യഥാക്രമം φ,λ) നിന്നു നിർണയിക്കുന്നതിന് താഴെക്കാണുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളിൽ, λ0 ഭൂപടത്തിന്റെ മധ്യമാണു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

$\begin{matrix} x &=& \lambda - \lambda_0 \\ y &=& \ln \left( \tan \varphi + \sec \varphi \right) \end{matrix}$

ഉപയോഗങ്ങൾ

ചിത്രം.4. മെർക്കാർ ഭൂപടത്തിലെ വൈരൂപ്യം വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു

മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപം, ഭൂമധ്യരേഖയിൽ നിന്നകന്നു കിടക്കുന്ന പ്രദേശങ്ങൾ വളരെ വലുതാക്കിക്കാണിക്കുമെന്ന് മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫിൻലന്റിന്റെ തെക്കുവടക്കുനീളം, ഇന്ത്യയുടെ സമാനനീളത്തേക്കാൾ വലുതാക്കിയാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്, വാസ്തവത്തിൽ, ഇന്ത്യക്കാണ് നീളക്കൂടുതൽ.അലാസ്കക്ക് ബ്രസീലിനേക്കാൾ വലുതാക്കിക്കാണിച്ചിരിക്കുന്നു; എന്നാൽ ബ്രസീലിന്, അലാസ്കയേക്കാൾ അഞ്ചിരട്ടി വലിപ്പമുണ്ട്.അതുപോലെ, ആഫ്രിക്കക്ക്,ഗ്രീൻ‍ലാന്റ്നേക്കാൾ 14 ഇരട്ടി വലിപ്പമുണ്ടെങ്കിലും, ഭൂപടത്തിൽ ഗ്രീൻലന്റിന് വലിപ്പക്കൂടുതലുണ്ട്. ഇപ്രകാരമുള്ള വൈരൂപ്യങ്ങൾ കൊണ്ട്, മെർക്കാറ്റർസമ്പ്രദായം ലോകഭൂപടം മുഴുവൻ വരക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാറില്ല.എന്നാൽ നാവികാവശ്യങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നുമുണ്ട്. ആധുനിക ഭൂപടങ്ങളിൽ, ഭൂമധ്യരേഖാപ്രദേശങ്ങളിൽ മെർക്കാറ്റർ പ്രക്ഷേപത്തിലെ വൈരൂപ്യം ചെറുതായതുകൊണ്ട്, അവിടെ മാത്രമേഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. എന്നാൽ, ഗൂഗിൾഭൂപടത്തിൽ ഈ സമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. ഉപയോക്തൃപ്രവർത്തിതങ്ങളായ (User interactive) അത്തരം ഭൂപടങ്ങൾക്ക്, ഈ രീതി തികച്ചും യോജിച്ചതാണ്.

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ

കൂടുതലറിവിന് ഈ ലേഖനങ്ങൾ നോക്കുക:

• ഭൂപടരചന
• ഭൂപടരചനാസമ്പ്രദായങ്ങൾ
• തിരശ്ചീനമെർക്കാറ്റർപ്രക്ഷേപം
• സാർവ്വലൗകികതിരശ്ചീനമെർക്കാറ്റർപ്രക്ഷേപാങ്കങ്ങൾ