"ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

Content deleted Content added

വരിക്കിടയിൽ

04:10, 11 ഏപ്രിൽ 2010-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഫിബനാച്ചി സംഖ്യ എന്നറിയപ്പെടുന്നത് മദ്ധ്യകാല ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഫിബനാച്ചി എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ലിയനാർഡോ ഓഫ് പിസയുടെ പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയെയാണ്.

ഈ സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ പൂജ്യവും രണ്ടാം സംഖ്യ ഒന്നും ആണ്. ഇങ്ങനെ തുടർന്നു വരുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും തൊട്ടു മുന്നിലത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ താഴെകാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആവർത്തന ബന്ധം(recurrence relation) ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:

F(n)={\begin{cases}0&{\mbox{if }}n=0;\\1&{\mbox{if }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{if }}n>1.\\\end{cases}}

അതായത് ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾക്കു ശേഷം വരുന്ന സംഖ്യകൾ തൊട്ടു മുമ്പിലെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകൾ F_n എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. F_n, for n = 0, 1, 2, … ,20 are:^[1]^[2]

F₀	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅	F₆	F₇	F₈	F₉	F₁₀	F₁₁	F₁₂	F₁₃	F₁₄	F₁₅	F₁₆	F₁₇	F₁₈	F₁₉	F₂₀
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി പ്രകൃതിയിൽ

പ്രമാണം:Helianthus fibonacci.jpg

നമുക്ക് ഈ സംഖ്യാശ്രേണയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്കുചുറ്റും കാണാൻ കഴിയും.

സൂര്യകാന്തി പൂക്കളിലെ വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം.
കൈതച്ചക്കയിലെ മുള്ളുകളുടെ വിന്യാസം

തുടങ്ങി ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളിൽ നമുക്കീ ശ്രേണി കാണാൻ കഴിയും.

അവലംബം

↑ By modern convention, the sequence begins with F₀=0. The Liber Abaci began the sequence with F₁ = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.
↑ The website [1] has the first 300 F_n factored into primes and links to more extensive tables.

സംഖ്യയെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പും കാണുക.

[1] By modern convention, the sequence begins with F₀=0. The Liber Abaci began the sequence with F₁ = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.

[2] The website [1] has the first 300 F_n factored into primes and links to more extensive tables.

[1]

[2]

@@ വരി 1: / വരി 1: @@
 {{prettyurl|Fibonacci number}}
-[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍]] '''ഫിബനാച്ചി സംഖ്യ''' എന്നറിയപ്പെടുന്നത്  മദ്ധ്യകാല [[ഇറ്റലി|ഇറ്റാലിയന്‍]] ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന [[ഫിബനാച്ചി]] എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ലിയനാര്‍ഡോ ഓഫ് പിസയുടെ പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയെയാണ്.
+[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ]] '''ഫിബനാച്ചി സംഖ്യ''' എന്നറിയപ്പെടുന്നത്  മദ്ധ്യകാല [[ഇറ്റലി|ഇറ്റാലിയൻ]] ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന [[ഫിബനാച്ചി]] എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ലിയനാർഡോ ഓഫ് പിസയുടെ പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയെയാണ്.
-ഈ സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ പൂജ്യവും രണ്ടാം സംഖ്യ ഒന്നും ആണ്. ഇങ്ങനെ തുടര്‍ന്നു വരുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും തൊട്ടു മുന്നിലത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ ഇതിനെ താഴെകാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആവര്‍ത്തന ബന്ധം(recurrence relation) ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:
+ഈ സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ പൂജ്യവും രണ്ടാം സംഖ്യ ഒന്നും ആണ്. ഇങ്ങനെ തുടർന്നു വരുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും തൊട്ടു മുന്നിലത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ താഴെകാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആവർത്തന ബന്ധം(recurrence relation) ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:
 :<math>
   F(n)=
@@ വരി 12: / വരി 12: @@
  </math>
-അതായത് ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ക്കു ശേഷം വരുന്ന സംഖ്യകള്‍ തൊട്ടു മുമ്പിലെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകള്‍ ''F<sub>n</sub> എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. ''F<sub>n</sub>'', for ''n''&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp;1,&nbsp;2, … ,20 are:<ref> By modern convention, the sequence begins with ''F''<sub>0</sub>=0. The ''Liber Abaci'' began the sequence with ''F''<sub>1</sub> = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.</ref><ref>The website [http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibtable.html] has the first 300 F<sub>''n''</sub> factored into primes and links to more extensive tables.</ref>
+അതായത് ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾക്കു ശേഷം വരുന്ന സംഖ്യകൾ തൊട്ടു മുമ്പിലെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകൾ ''F<sub>n</sub> എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. ''F<sub>n</sub>'', for ''n''&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp;1,&nbsp;2, … ,20 are:<ref> By modern convention, the sequence begins with ''F''<sub>0</sub>=0. The ''Liber Abaci'' began the sequence with ''F''<sub>1</sub> = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.</ref><ref>The website [http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibtable.html] has the first 300 F<sub>''n''</sub> factored into primes and links to more extensive tables.</ref>
 :{| class="wikitable"
 |-
@@ വരി 61: / വരി 61: @@
-== ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി പ്രകൃതിയില്‍ ==
+== ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി പ്രകൃതിയിൽ ==
 [[പ്രമാണം:helianthus fibonacci.jpg|250px|right|thumb]]
-നമുക്ക് ഈ സംഖ്യാശ്രേണയുടെ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നമുക്കുചുറ്റും കാണാന്‍ കഴിയും.
+നമുക്ക് ഈ സംഖ്യാശ്രേണയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്കുചുറ്റും കാണാൻ കഴിയും.
@@ വരി 70: / വരി 70: @@
 *കൈതച്ചക്കയിലെ മുള്ളുകളുടെ വിന്യാസം
-തുടങ്ങി ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളില്‍ നമുക്കീ ശ്രേണി കാണാന്‍ കഴിയും.
+തുടങ്ങി ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളിൽ നമുക്കീ ശ്രേണി കാണാൻ കഴിയും.
 == അവലംബം ==