ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
Jump to navigation Jump to search

ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഫിബനാച്ചി എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ലിയനാർഡോ ഓഫ് പിസയുടെ പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയെയാണ്. ഹേമചന്ദ്രശ്രേണി എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.

ജൈന പണ്ഡിതനും കവിയുമായിരുന്ന ആചാര്യ ഹേമചന്ദ്ര ഫിബൊനാച്ചിക്കും 50 വർഷങ്ങൾക്കു മുൻപ് ഈ ശ്രേണി കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.ഈ സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ പൂജ്യവും രണ്ടാം സംഖ്യ ഒന്നും ആണ്. ഇങ്ങനെ തുടർന്നു വരുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും തൊട്ടു മുന്നിലത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ താഴെകാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആവർത്തന ബന്ധം(recurrence relation) ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:

അതായത് ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾക്കു ശേഷം വരുന്ന സംഖ്യകൾ തൊട്ടു മുമ്പിലെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകൾ Fn എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. Fn, for n = 0, 1, 2, … ,20 are:[1][2]

F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി പ്രകൃതിയിൽ[തിരുത്തുക]

Helianthus whorl.jpg

നമുക്ക് ഈ സംഖ്യാശ്രേണയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്കുചുറ്റും കാണാൻ കഴിയും.


  • സൂര്യകാന്തി പൂക്കളിലെ വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം.
  • കൈതച്ചക്കയിലെ മുള്ളുകളുടെ വിന്യാസം
  • മു‍യലുകളു‍ടെ വംശവർദ്ധന

തുടങ്ങി ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളിൽ നമുക്കീ ശ്രേണി കാണാൻ കഴിയും.

അവലംബം[തിരുത്തുക]

  1. By modern convention, the sequence begins with F0=0. The Liber Abaci began the sequence with F1 = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.
  2. The website [1] has the first 300 Fn factored into primes and links to more extensive tables.
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ഫിബനാച്ചി_ശ്രേണി&oldid=2356617" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്