ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി
ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഫിബനാച്ചി എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ലിയനാർഡോ ഓഫ് പിസയുടെ പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയെയാണ്. ഹേമചന്ദ്രശ്രേണി എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
ജൈന പണ്ഡിതനും കവിയുമായിരുന്ന ആചാര്യ ഹേമചന്ദ്ര ഫിബൊനാച്ചിക്കും 50 വർഷങ്ങൾക്കു മുൻപ് ഈ ശ്രേണി കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.ഈ സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ പൂജ്യവും രണ്ടാം സംഖ്യ ഒന്നും ആണ്. ഇങ്ങനെ തുടർന്നു വരുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും തൊട്ടു മുന്നിലത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ താഴെകാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആവർത്തന ബന്ധം(recurrence relation) ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:
അതായത് ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകൾക്കു ശേഷം വരുന്ന സംഖ്യകൾ തൊട്ടു മുമ്പിലെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകൾ Fn എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. Fn, for n = 0, 1, 2, … ,20 are:[1][2]
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി പ്രകൃതിയിൽ
[തിരുത്തുക]നമുക്ക് ഈ സംഖ്യാശ്രേണയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്കുചുറ്റും കാണാൻ കഴിയും.
- സൂര്യകാന്തി പൂക്കളിലെ വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം.
- കൈതച്ചക്കയിലെ മുള്ളുകളുടെ വിന്യാസം
- മുയലുകളുടെ വംശവർദ്ധന
തുടങ്ങി ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളിൽ നമുക്കീ ശ്രേണി കാണാൻ കഴിയും.
അവലംബം
[തിരുത്തുക]- ↑ By modern convention, the sequence begins with F0=0. The Liber Abaci began the sequence with F1 = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.
- ↑ The website [1] Archived 2008-04-13 at the Wayback Machine. has the first 300 Fn factored into primes and links to more extensive tables.