സമാന്തരശ്രേണി

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്നു തുടങ്ങി, ഒരേ സംഖ്യ തന്നെ വീണ്ടും വീണ്ടും കൂട്ടിക്കിട്ടുന്ന ശ്രേണിക്ക് സമാന്തരശ്രേണി(ഇംഗ്ലീഷ്:Arithmetic progression, AP) എന്ന് പറയുന്നു. ഈ ശ്രേണിയിൽ വരുന്ന സംഖ്യകളെ 'ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങൾ'(Terms of the sequence) എന്ന് പറയുന്നു. ഈ ശ്രേണിയിലെ ഏതു പദത്തിൽ നിന്നും തൊട്ടുമുമ്പുള്ള പദം കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നത് ഒരേ സംഖ്യയാണ്. ഈ സംഖ്യയെ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം(Common difference) എന്ന് പറയുന്നു.

സമവാക്യങ്ങൾ

n-​​‍ാം പദം

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ n-​​‍ാം പദം ആദ്യത്തെ പദത്തോട് പൊതുവ്യത്യാസം (n-1) തവണ കൂട്ടണം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

$\ a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ അല്ലെങ്കിൽ പൊതുവായി

$\ a_{n}=a_{m}+(n-m)d$

തുക

ഒന്ന് മുതൽ n വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക

$\ S_{n}={\frac {n}{2}}(n+1)$

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദം a യും, പൊതുവ്യത്യാസം d യും ആണെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക

$\ S_{n}={\frac {n}{2}}[2a+(n-1)d]$