സമാന്തരശ്രേണി

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

ഒരു സമാന്തര ശ്രെനിയുടെ 10 ആം പദം 20 ഉം 20 ആം പദം 10 ഉം ആണ്. എങ്കിൽ സമാന്തര ശ്രെണി രൂപീകരിക്കുക?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ സമാന്തര ശ്രേണിയെന്നാൽ അടുത്തടുത്ത രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം തുല്യമായ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണിയാണ്. ഓരോ ശ്രേണിയുടെയും ഈ വ്യത്യാസത്തെ ആ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം(common difference) എന്ന് പറയുന്നു. ഉദാഹരണമായി 5 ,7,9,11,13,15,... എന്നിങ്ങനെ പദങ്ങളായ(terms) സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ പൊതു9 99999വ്യത്യാസം 2 ആണ്.

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം $\ f$ഉം അടുത്തടുത്ത പദങ്ങളുടെ പൊതുവ്യത്യാസം dയും ആയാൽ n-​​‍ാം പദം($\ a_{n}$)

$\ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,$

അഥവാ പൊതുവായി

$\ a_{n}=dn+(f-d)$

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ സ്വഭാവം അതിന്റെ പൊതുവ്യതാസത്തിൽ അധിഷ്ടിതമാണ്.

• പൊതുവ്യത്യാസം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.

• പൊതുവ്യത്യാസം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.

സമവാക്യങ്ങൾ

n-​​‍ാം പദം

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ n-​​‍ാം പദം ആദ്യത്തെ പദത്തോട് പൊതുവ്യത്യാസം (n-1) തവണ കൂട്ടണം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

$\ a_{n}=f+(n-1)d$ അല്ലെങ്കിൽ പൊതുവാ f+(n-1)d

തുക

ഒന്ന് മുതൽ n വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക

$\ S_{n}={\frac {n}{2}}(tn+t1)$

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദം f , പൊതുവ്യത്യാസം d യും ആണെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക

$\ S_{n}={\frac {n}{2}}[2f+(n-1)d]$

ബീജഗണിതരൂപം

\X_n=a_n+b

അവലംബം

• Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. pp. 259–260. ISBN 0-387-95419-8.