സമാന്തരശ്രേണി
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ സമാന്തര ശ്രേണിയെന്നാൽ അടുത്തടുത്ത രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം തുല്യമായ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണിയാണ്. ഓരോ ശ്രേണിയുടെയും ഈ വ്യത്യാസത്തെ ആ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം(common difference) എന്ന് പറയുന്നു. ഉദാഹരണമായി 5,7,9
,... എന്നിങ്ങനെ പദങ്ങളായ(terms) സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ പൊതുവ്യത്യാസം 2 ആണ്.
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം ഉം അടുത്തടുത്ത പദങ്ങളുടെ പൊതുവ്യത്യാസം dയും ആയാൽ n-ാം പദം()
അഥവാ പൊതുവായി
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ സ്വഭാവം അതിന്റെ പൊതുവ്യതാസത്തിൽ അധിഷ്ടിതമാണ്.
- പൊതുവ്യത്യാസം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.
- പൊതുവ്യത്യാസം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.
സമവാക്യങ്ങൾ
[തിരുത്തുക]n-ാം പദം
[തിരുത്തുക]ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ n-ാം പദം ആദ്യത്തെ പദത്തോട് പൊതുവ്യത്യാസം (n-1) തവണ കൂട്ടണം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതരൂപം ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
- അല്ലെങ്കിൽ
𝑎𝑛=𝑑𝑛+(𝑓−𝑑)
ആണ്
തുക
[തിരുത്തുക]ഒന്ന് മുതൽ n വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക
- 1) n(n+1) ÷2
ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ആദ്യപദം f , പൊതുവ്യത്യാസം d യും ആണെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക
- -87 -72 -63 -54
- ബീജഗണിതരൂപം
- \X_n=a_n+b
2) Sn=n/2 [X1+Xn]
പൊതുവ്യത്യാസം
[തിരുത്തുക]d = പദവ്യത്യാസം/ സ്ഥാനവ്യത്യാസം
ഉദാ. x16 = 6 X 6=16 d = ? = 6-16/16-6 = -10/10 = -1
അവലംബം
[തിരുത്തുക]- Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. pp. 259–260. ISBN 0-387-95419-8.