സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
Jump to navigation Jump to search
ദശാംശസംഖ്യകൾ വിവിധഭാഷകളിൽ

ഒരുകൂട്ടം പ്രത്യേക ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളെ കണിശമായ രീതിയിൽ ഭാഷാപരമായും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായും സൂചിപ്പിക്കുവാനുപയോഗിക്കുന്ന രീതികളാണ്‌ സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ. പല തരത്തിലുള്ള സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്. അവ താഴെപ്പറയുന്നവയാകുന്നു :


ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ഡെസിമൽ)[തിരുത്തുക]

വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ആണിത്. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ഇവയാണ്. ആകെ പത്ത് സംഖ്യകൾ. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) പത്ത് ആണ്. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും പത്തിന്റെ ഘനകങ്ങളായാണ് വില നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 17 എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 100) + (1 x 101) = 7 + 10 = 17

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.75എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 10-1) + (5 x 10-2) = 0.7 + 0.05 = 0.75

ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ബൈനറി)[തിരുത്തുക]

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം യന്ത്രഭാഷ (Machine Language) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. യന്ത്രങ്ങളിൽ (കമ്പ്യൂട്ടറിലും) ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ 0,1 എന്നീ സംഖ്യകൾ മാത്രമാണുപയോഗിക്കുന്നത്. കാരണം, യന്ത്ര സർക്യൂട്ടുകളിൽ ഓൺ (ON), ഓഫ് (OFF) എന്നീ സംവിധാനങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ. ഓൺ എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി 1 ഉം ഓഫ് എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി 0 വും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) രണ്ട് ആണ്.അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുന്നത് രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 10 എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(0 x 20) + (1 x 21) = 0 + 2 = 2

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.01 എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(0 x 2-1) + (1 x 2-2) = 0 + 0.25 = 0.25

ഒക്ടൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ[തിരുത്തുക]

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ 0,1,2,3,4,5,6,7 ഇവയാണ്. ആകെ എട്ട് സംഖ്യകൾ. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) എട്ട് ആണ്.അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ് വില നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 35എന്ന ഒക്ടൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(5 x 80) + (3 x 81) = (5 x 1) + (3 x 8) = 5 + 24 = 29

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.75എന്ന ഒക്ടൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 8-1) + (5 x 8-2) = (7 x 0.125) + (5 x 0.015625) = 0.875 + 0.078125 = 0.953125

ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ[തിരുത്തുക]

ഹെക്സാ (Hexa) എന്ന ആംഗലേയ പദം ആറ് എന്ന സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നതുപോലെത്തന്നെ ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയേക്കാൾ ആറ് സംഖ്യകൾ കൂടുതലാണ് ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിൽ. അവ A, B, C, D, E, F എന്നിവയാണ്. ഇവ യഥാക്രമം ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിലെ 10, 11, 12, 13, 14, 15 എന്നീ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ആറ് സംഖ്യകൾ കൂടിയുള്ളതിനാൽ ഈ സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയുടെ ആധാരം (Base) 16 ആണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 8F എന്ന ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(15 x 160) + (8 x 161) = (15 x 1) + (8 x 16) = 15 + 128 = 143

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.A4 എന്ന ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(10 x 16-1) + (4 x 16-2) = (10 x 0.0625) + (4 x 0.00390625) = 0.625 + 0.015625 = 0.640625

അവലംബം[തിരുത്തുക]

പല സമ്പ്രദായങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ[തിരുത്തുക]

ദശാംശസംഖ്യ ദ്വയാങ്കസംഖ്യ ഒക്ടൽസംഖ്യ ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യ
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

പൊതുവായി ഒരു സംഖ്യക്ക് വില നൽകുന്നത് നമുക്കിങ്ങിനെ പറയാം :[തിരുത്തുക]

 അക്കം x ആധാരംഘനം + അക്കം x ആധാരംഘനം + ............. അവസാന അക്കം വരെ 
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ&oldid=2881229" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്