അഭിന്നകസംഖ്യ

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളില്‍ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകളെ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളില്‍ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. നിലവാരമില്ലാത്ത വസ്തുതകള്‍ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ രണ്ട് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനുപാതമായി സൂചിപ്പിക്കാനാവാത്ത വാസ്തവികസംഖ്യകളേയാണ് അഭിന്നക സംഖ്യകള്‍ അഥവാ അഭിന്ന സംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നത്. ഭിന്നസംഖ്യകളല്ലാത്ത എല്ലാ വാസ്തവികസംഖ്യകളും അഭിന്നസംഖ്യകളാണ്. അതായത് ഒരു ഭിന്നകം ആയി സൂചിപ്പിക്കാന്‍ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളാണിവ. പരിബദ്ധ ദശാംശങ്ങളായോ ആവര്‍ത്തക ദശാംശങ്ങളായോ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. അഭിന്നസംഖ്യകള്‍ √2,√3 തുടങ്ങിയ കരണികളോ e, പൈ തുടങ്ങിയ അബീജീയസംഖ്യകളോ ആവാം.

[തിരുത്തുക] ഉദാഹരണങ്ങള്‍

[തിരുത്തുക] 2ന്റെ വര്‍ഗ്ഗമൂലം

2ന്റെ വര്‍ഗ്ഗമൂലം ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയാണ്. ഇത് വൈരുദ്ധ്യം ഉപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കാം. അതായത് √2 ഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് കരുതുക. ഭിന്നസംഖ്യകളെ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭിന്നകമായി സൂചിപ്പിക്കാം. ആയതിനാല്‍ √2നെ ഒരു ഭിന്നകമായി സൂചിപ്പിക്കാം. √2 = m/n, (m,n) = 1 അതായത് mഉം nഉം പരസ്പരം അഭാജ്യങ്ങളാണ്, ഇവക്ക് പൊതുഘടകങ്ങള്‍ ഉണ്ടാവില്ല. കൂടാതെ ഇവ വീണ്ടും ലഘൂകരിക്കാനാവാത്ത ഘടകങ്ങളും ആയിരിക്കും. വര്‍ഗ്ഗം കണ്ടാല്‍ 2=m²/n² എന്ന് കിട്ടുന്നു. അതായത് 2n²=m². ആയതിനാല്‍ m ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണെന്ന് കാണാം,

ഇനി m = 2p എന്നു കരുതുക അപ്പോള്‍ 4p²=2n² എന്നെഴുതാം. ഇതില്‍ നിന്നും nഉം ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയാണെന്ന് കാണാം. എന്നാല്‍ ഇത് (m,n) = 1എന്ന വ്യവസ്ഥക്ക് എതിരാണ്. ആയതിനാല്‍ √2 ഒരു ഭിന്നകമല്ല, അഭിന്നസംഖ്യയാണെന്ന് കിട്ടുന്നു.