വർഗ്ഗമൂലം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലം x2=r എന്ന സമവാക്യം സാധുവാകാനുള്ള xന്റെ മൂല്യമാണ്. ഏതൊരു ധനസംഖ്യക്കും രണ്ട് വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുണ്ട്. വർഗ്ഗമൂലത്തെ എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രത്യേകതകൾ[തിരുത്തുക]

മുഖ്യവർഗ്ഗമൂലഫലനം ധനസംഖ്യകളിൽ നിന്നുംR+ ∪{0} ഈ ഗണത്തിലേക്കുതന്നെയുള്ള ഒരു ഫലനം ആണ്.

എല്ലാ രേഖീയസംഖ്യകൾക്കും


\sqrt{x^2} = \left|x\right| = 
\begin{cases} 
  x,  & \mbox{if }x \ge 0 \\
  -x, & \mbox{if }x < 0. 
\end{cases}
    

എല്ലാ അഋണസംഖ്യകൾക്കും

\sqrt{xy} = \sqrt x \sqrt y
\sqrt x = x^{1/2}.

വർഗ്ഗമൂലഫലനം എല്ലാ അഋണസംഖ്യകൾക്കും വിതവും ആണ്

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt x}.

1 + x ന്റെ ടൈലർ ശ്രേണി

\sqrt{1 + x} = 1 + \textstyle \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16} x^3 - \frac{5}{128} x^4 + \dots\!

ആദ്യ ഇരുപത് ധനസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

1,4,9,16ഇവ പൂർണ്ണവർഗ്ഗങ്ങളായതിനാൽ ഇവയുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായിരിക്കും. ബാക്കിയെല്ലാ സംഖ്യകളുടേയും വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ അഭിന്നസംഖ്യകളായിരിക്കും.

\sqrt {1} =\, 1
\sqrt {2} \approx 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 78462
\sqrt {3} \approx 1.7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909
\sqrt {4} =\, 2
\sqrt {5} \approx 2.2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 25638
\sqrt {6} \approx 2.4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667 0128432692 5672509603 77457
\sqrt {7} \approx 2.6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 23230
\sqrt {8} \approx 2.8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389 6146353359 4759814649 56924
\sqrt {9} =\, 3
\sqrt {10} \approx 3.1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521 6826857504 8527925944 38639
\sqrt {11} \approx 3.3166247903 5539984911 4932736670 6866839270 8854558935 3597058682 1461164846 42609
\sqrt {12} \approx 3.4641016151 3775458705 4892683011 7447338856 1050762076 1256111613 9589038660 33818
\sqrt {13} \approx 3.6055512754 6398929311 9221267470 4959462512 9657384524 6212710453 0562271669 48293
\sqrt {14} \approx 3.7416573867 7394138558 3748732316 5493017560 1980777872 6946303745 4673200351 56307
\sqrt {15} \approx 3.8729833462 0741688517 9265399782 3996108329 2170529159 0826587573 7661134830 91937
\sqrt {16} =\, 4
\sqrt {17} \approx 4.1231056256 1766054982 1409855974 0770251471 9922537362 0434398633 5730949543 46338
\sqrt {18} \approx 4.2426406871 1928514640 5066172629 0942357090 1562613084 4219530039 2139721974 35386
\sqrt {19} \approx 4.3588989435 4067355223 6981983859 6156591370 0392523244 4936890344 1381595573 28203
\sqrt {20} \approx 4.4721359549 9957939281 8347337462 5524708812 3671922305 1448541794 4908210418 51276
"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=വർഗ്ഗമൂലം&oldid=1696563" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്