വൃത്താംശം

ന്യൂനവൃത്താംശം പച്ചനിറത്തിലും ബൃഹത് വൃത്താംശം വെളളനിറത്തിലും കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു ചാപവും അതിന്റെ രണ്ടറ്റങ്ങളിൽകൂടിയുള്ള ആരങ്ങളും ചേർന്ന  വൃത്തത്തളികയുടെ ഭാഗത്തെ വൃത്താംശം (Circular Sector) എന്ന് പറയുന്നു(ചിഹ്നം: ⌔) . ഇതിലെ ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്ര കോണിനെ വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്ര കോൺ എന്ന് പറയുന്നു . ഇതിലെ ചെറിയ വൃത്തഭാഗത്തെ ന്യൂനവൃത്താംശം എന്നും വലുതിനെ ബൃഹത് വൃത്താംശം എന്നും പറയുന്നു. ചിത്രത്തിൽ, θ കേന്ദ്രകോണാണ്, $r$ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം, കൂടാതെ $L$ ന്യൂനവൃത്താശത്തിന്റെ ചാപനീളം.

180⁰ കേന്ദ്രകോണുള്ള ഒരു സെക്ടറിനെ അർദ്ധ തളിക എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും അർദ്ധവൃത്തവും ചേർന്നതാണ്. ഇതര കേന്ദ്രകോണുകളുള്ള വൃത്താശങ്ങൾ ചതുർത്ഥാംശം (90 °), ഷഡാംശം (60 °), അഷ്ടമം (45 °) എന്നിവയാണ്, ഇവ യഥാക്രമം ഒരു പൂർണ്ണ വൃത്തത്തിന്റെ നാലിലൊന്ന്, ആറിലൊന്ന് അല്ലെങ്കിൽ എട്ടിലൊന്ന് ഭാഗമാണ്. .

ചാപത്തിന്റെ അഗ്രങ്ങളിൽ നിന്നും വൃത്താംശത്തിലല്ലാത്ത വൃത്തത്തിലെ മറ്റേതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലേയ്ക്ക് വരച്ചുയോജിപ്പിച്ചാലുണ്ടാകുന്ന കോൺ കേന്ദ്രകോണിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും.

വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം πr² ആണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആകെ കോൺ 2π റേഡിയൻ ആണ്. വൃത്താംശത്തിന്റെ വിസ്തീർണം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണവും വൃത്താംശത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണിനെ 2π കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകിട്ടുന്ന ഭിന്നവും കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും . കേന്ദ്രകോൺ റേഡിയനിലായിരിക്കണം.

$A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$

ചുറ്റളവ്

ഒരു വൃത്താംശത്തിന്റെ ചുറ്റളവെന്നാൽ അതിന്റെ രണ്ട് ആരങ്ങളുടെയും ചാപനീളത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ്:

$P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$

ഇവിടെ കേന്ദ്രകോൺ റേഡിയനിലാണ്.

ചാപത്തിന്റെ നീളം

ഒരു ചാപദൈർഘ്യത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

$L=r\theta$

ഇവിടെ L ചാപദൈർഘ്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, r വൃത്തത്തിന്റെ ആരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, തീറ്റ, റേഡിയൻ അളവിലുളള കേന്ദ്രകോണാണ്

കേന്ദ്രകോണിന്റെ മൂല്യം ഡിഗ്രിയിൽ ആണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യവും നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം:

$L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}$

ഞാണിന്റെ നീളം

ചാപത്തിന്റെ അഗ്രബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുളള ഞാണിന്റെ നീളം

$C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}$

ഇവിടെ C ഞാൺദൈർഘ്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, R വൃത്തത്തിന്റെ ആരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, തീറ്റ റേഡിയനിലുളള കേന്ദ്രകോണിന്റെ അളവാണ്.

ഇതും കാണുക

• വൃത്ത ഖണ്ഡം - ഒരു വൃത്താംശത്തിലെ ചാപത്തിന്റെ രണ്ട് അന്തിമ പോയിന്റുകളും വൃത്തകേന്ദ്രവും ചേർന്ന രൂപംകൊണ്ട ത്രികോണം നീക്കം ചെയ്തതിനുശേഷം അവശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം.
• കോണിക പരിച്ഛേദം

 

ഉറവിടങ്ങൾ

• ജെറാർഡ്, എൽജെവി, ദി എലമെന്റ്സ് ഓഫ് ജ്യാമിതി, എട്ട് പുസ്തകങ്ങളിൽ; അല്ലെങ്കിൽ, അപ്ലൈഡ് ലോജിക്കിലെ ആദ്യ ഘട്ടം (ലണ്ടൻ, ലോംഗ്മാൻ, ഗ്രീൻ, റീഡർ ആൻഡ് ഡയർ, 1874), പേ. 285 .

• ലെജൻഡ്രെ, എ‌എം, എലമെന്റ്സ് ഓഫ് ജ്യാമിതി, ത്രിഗുണമിതി, ചാൾസ് ഡേവിസ്, എഡി. (ന്യൂയോർക്ക്: എ.എസ്. ബാർൺസ് & കമ്പനി, 1858), പേ. 119 .