Image of random data plus trend, with best-fit line and different smoothings

The data is 1000 points (plotted in black), with an increasing trend of 1-in-100, with random normal noise of standard deviation 10 superimposed. The red-line is the same data but averaged every 10 points. The blue line is averaged every 100 points.

For the three series, the least squares fit line is virtually the same, with a slope of 0.01, as expected.

The r² fit for the raw data is 0.08; for the 10-pt-filtered, 0.57; for 100-pt-filtered, 0.97.

Ignoring autocorrelation, a confidence limit for the slope of the fit line is [0.0082, 0.0127] for the raw data (which include 0.01, as it should). For the 10-pt-filtered the limits are slightly narrower at [0.0084, 0.0125] and for the 100pt-filtering the limits are again slightly narrower.

So what does that all mean?

• for the raw data, the simple trend line explains almost none of the variance of the time series (only 8%).
• for the 100-pt filtering, the trend line explains almost all of the data (97%).
• nonetheless, the trend lines are almost identical as are the confidence levels.

The time series are, of course, very closely related: the same except for the filtering. This shows that a low r² value should not be interpreted as evidence of lack of trend.

Source code

Source in IDL. pp_regress and reg_explain not given.

n=1000

data=10*randomn(seed,n)+indgen(n)/100.
y=indgen(n)
y1=y(indgen(n/10)*10+5)
y2=y(indgen(n/100)*100+5*10)

ret=pp_regress(y,data)
print,reg_explain(ret)

data1=reform(data,10,n/10)
data1=avg(data1,0)

ret1=pp_regress(y1,data1)
print,reg_explain(ret1)

data2=reform(data,100,n/100)
data2=avg(data2,0)

ret2=pp_regress(y2,data2)
print,reg_explain(ret2)

plot,y,data,yr=[-20,30]
pp_regress_plot,ret,th=3

oplot,y1,data1,col=2,th=3
oplot,y2,data2,col=3,th=3

സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌‌വേർ സമിതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുള്ള ഗ്നു സ്വതന്ത്ര പ്രമാണ അനുവാദപത്രം പതിപ്പ് 1.2 അല്ലെങ്കിൽ പുതിയ പതിപ്പുകൾ പ്രകാരം; മാറ്റമില്ലാത്ത ഭാഗങ്ങളില്ലാതെ, മുൻചട്ടയിലെ എഴുത്തുകൾ ഇല്ലാതെ, പിൻചട്ടയിലെ എഴുത്തുകൾ ഇല്ലാതെ പകർത്താനും, വിതരണം ചെയ്യാനും ഒപ്പം/അല്ലെങ്കിൽ ഈ പ്രമാണത്തിൽ മാറ്റം വരുത്തുവാനും ഉള്ള അവകാശങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഗ്നു സ്വതന്ത്ര പ്രമാണ അനുവാദപത്രം എന്ന തലക്കെട്ടിൽ അനുവാദപത്രത്തിന്റെ ഒരു പകർപ്പ് ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	ഈ പ്രമാണത്തിന് അനുമതി നൽകപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് ക്രിയേറ്റീവ് കോമൺസ് ആട്രിബ്യൂഷൻ-ഷെയർ എലൈക് 3.0 അൺപോർട്ടഡ് അനുവാദപത്ര പ്രകാരമാണ്.
	താങ്കൾക്കുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യങ്ങൾ: പങ്ക് വെയ്ക്കൽ – കൃതി പകർത്താനും, വിതരണം ചെയ്യാനും, പ്രസരിപ്പിക്കാനും പുനഃമിശ്രണം ചെയ്യൽ – കൃതി അനുയുക്തമാക്കാൻ താഴെ പറയുന്ന ഉപാധികൾ പാലിക്കുക: കടപ്പാട് – രചയിതാവോ അനുമതിയുള്ളയാളോ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുള്ള വിധത്തിൽ കൃതിയ്ക്കുള്ള കടപ്പാട് താങ്കൾ നൽകിയിരിക്കണം. താങ്കൾക്കിത് ഏത് വിധത്തിൽ വേണമെങ്കിലും ചെയ്യാവുന്നതാണ്, പക്ഷേ അത് അവർ താങ്കളേയോ താങ്കളുടെ ഉപയോഗത്തേയോ അടിച്ചേൽപ്പിച്ചതു പോലെയാവരുത്. ഇതു പോലെ പങ്ക് വെയ്ക്കുക – ഈ സൃഷ്ടിയെ പുനഃമിശ്രണം ചെയ്തോ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയോ ഉണ്ടാക്കുന്നവ; താങ്കളുടെ സംഭാവനയടക്കമുള്ള സൃഷ്ടി യഥാർത്ഥ സൃഷ്ടിയുടെ അതേ അല്ലെങ്കിൽ അനുരൂപമായ ഉപയോഗാനുമതിയിൽ മാത്രമേ താങ്കൾ വിതരണം ചെയ്യാവൂ.
	ജി.എഫ്.ഡി.എൽ. അനുവാദപത്രത്തിന്റെ അനുമതി പുതുക്കലിന്റെ ഭാഗമായാണ് ഈ ടാഗ് ചേർക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

en.wikipedia പദ്ധതിയിൽ നിന്നും കോമൺസിലേയ്ക്ക് ഉപയോക്താവ് Maksim മാറ്റിയത്.