മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യ

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

M_p=2^p-1 എന്ന രീതിയിൽ എഴുതാൻ സാധിക്കുന്ന അഭാജ്യസംഖ്യകളാണ് മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ.[1] M_n=2^n-1 എന്ന രീതിയിൽ എഴുതാനാവുന്ന സംഖ്യകളെ പൊതുവെ മെഴ്സെൻ സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇവയെക്കുറിച്ച് പഠിച്ച ഫ്രഞ്ച് സന്യാസിയായിരുന്ന മാരിൻ മെഴ്സെന്റെ ബഹുമാനാർത്ഥമാണ് നാമകരണം. Mn ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയാകണമെങ്കിൽ n ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയായിരിക്കണമെന്ന് നിർബന്ധമാണ്, എന്നാൽ n അഭാജ്യമാകുന്ന അവസരത്തിലെല്ലാം Mn അഭാജ്യമാവുന്നില്ല.

3, 7, 31, 127 എന്നിവയാണ് ഏറ്റവും ചെറിയ മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ. ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യകളായ 2, 3, 5, 7 എന്നിവയെ രണ്ടിന്റെ ഘാതമാക്കി ഒന്ന് കുറച്ചാൽ ഈ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കുന്നു. എന്നാൽ അടുത്ത അഭാജ്യസംഖ്യയായ 11 ന്റെമേൽ ഇപ്രകാരം ചെയ്താൽ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയായ 2047 അഭാജ്യമല്ല (211-1 = 2047 = 23 × 89). 48 മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ ഇതുവരെ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. അറിയപ്പെടുന്നതിൽ വച്ച് ഏറ്റവും വലിയ അഭാജ്യസംഖ്യ (25,78,85,161 − 1) ഒരു മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യയാണ്.[2][3] 1997-നു ശേഷം കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുള്ള മെഴ്സെൻ അഭാജ്യങ്ങളെയെല്ലാം ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടഡ് കമ്പ്യൂട്ടിങ് പ്രൊജക്റ്റ് ആയ ഗ്രേറ്റ് ഇന്റർനെറ്റ് മെഴ്സെൻ പ്രൈം സർച്ച് ആണ് കണ്ടെത്തിയത്.

മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണോ എന്നത് ഇതുവരെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യപ്പെടാത്ത ഒരു ഗണിതപ്രശ്നമാണ്

സവിശേഷതകൾ[തിരുത്തുക]

സംഖ്യകൾ അഭാജ്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്ന സാമാന്യവും സുനിശ്ചിതവുമായ അൽഗൊരിതങ്ങൾ (ഉദാ : എ.കെ.എസ്. അഭാജ്യതാപരിശോധന) വളരെയധികം സമയമെടുക്കുന്നവയാണ്. എന്നാൽ മെഴ്സെൻ സംഖ്യകൾ അഭാജ്യമാണോ എന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഇതിലും വളരെ വേഗത്തിൽ നടത്താവുന്ന ലൂകാസ്-ലെഹ്‌മർ അഭാജ്യതാപരിശോധന ഉപയോഗിക്കാം. അതിനാൽ വലിയ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നവർ അധികവും മെഴ്സെൻ സംഖ്യകൾ അഭാജ്യമാണോ എന്ന് തിരയാനാണ് ശ്രമിക്കാറ്

മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ പെർഫെക്റ്റ് നമ്പറുകളുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധപ്പെട്ടു കിടക്കുന്നു. 2p-1 അഭാജ്യമാണെങ്കിൽ 2p-1(2p-1) ഒരു പെർഫെക്റ്റ് നമ്പറായിരിക്കുമെന്ന് ബി.സി. നാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ യൂക്ലിഡ് തെളിയിച്ചതാണ്. Mp(Mp+1)/2 എന്നതിന് തുല്യമാണ് ഈ സംഖ്യ. പെർഫെക്റ്റ് ആയ ഇരട്ടസംഖ്യകളെല്ലാം ഇത്തരത്തിലുള്ളതായിരിക്കണമെന്ന് പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഓയ്ലറും തെളിയിച്ചു.[4] പെർഫെക്റ്റ് ആയ ഒറ്റസംഖ്യകളുണ്ടോ എന്ന കാര്യം അറിയപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

അവലംബം[തിരുത്തുക]

  1. "മെഴ്സെൻ അഭാജ്യസംഖ്യ". വുൾഫ്രാം മാത്ത്‌വേൾഡ്. 
  2. "GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 257,885,161-1". ജയന്റ് ഇന്റർനെറ്റ് മെഴ്സെൻ പ്രൈം സർച്ച്. ശേഖരിച്ചത് ഫെബ്രുവരി 5, 2013. 
  3. ജേക്കബ് ആരൺ (ഫെബ്രുവരി 5, 2013). "New 17-million-digit monster is largest known prime". ന്യൂ സയന്റിസ്റ്റ്. ശേഖരിച്ചത് ഫെബ്രുവരി 5, 2013. 
  4. ദി പ്രൈം പേജസ്. "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists". യൂനിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് ടെന്നെസ്സീ അറ്റ് മാർട്ടിൻ. ശേഖരിച്ചത് 9 ഫെബ്രുവരി, 2013. 

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ[തിരുത്തുക]

"http://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=മെഴ്സെൻ_അഭാജ്യസംഖ്യ&oldid=1693201" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്