ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്

വിള്ളലുകൾ, വിള്ളലുകൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള സമ്മർദ്ദ മേഖലകൾ, വിള്ളലുകളിലെ സമ്മർദ്ദ തീവ്രത ഘടകങ്ങൾ, വിള്ളലുകൾ മൂലമുള്ള പരാജയങ്ങൾ, വിള്ളലുകളുടെ വളർച്ചാ നിരക്ക് മുതലായവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്. ഒരു വിള്ളലിലെ ചാലകശക്തി കണക്കാക്കാൻ അനലിറ്റിക്കൽ സോളിഡ് മെക്കാനിക്‌സിന്റെ രീതികളും വിള്ളലിലെ മെറ്റീരിയലിന്റെ ചാലപ്രതിരോധം മനസിലാകുന്നതിന് പരീക്ഷണാത്മക സോളിഡ് മെക്കാനിക്‌സിന്റെ രീതികളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സൈദ്ധാന്തികമായി, മൂർച്ചയുള്ള വിള്ളൽ ടിപ്പിനു മുന്നിൽ സമ്മർദ്ദം അനന്തമായി മാറുന്നു, ആയതിനാൽ ഒരു വിള്ളലിന് ചുറ്റുമുള്ള സമ്മർധാവസ്ഥയെ വിവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാനാവില്ല. ഒരു ക്രാക്കിലെ ലോഡുകളെ മനസ്സിലാകാൻ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, സാധാരണയായി ക്രാക്ക് ടിപ്പിലെ പൂർണ്ണമായ ലോഡിംഗ് അവസ്ഥ വിവരിക്കാൻ ഒരൊറ്റ പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിക്കാം . ഇതിനായ് നിരവധി വ്യത്യസ്ത പാരാമീറ്ററുകൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. വിള്ളലിന്റെ അറ്റത്തുള്ള പ്ലാസ്റ്റിക് സോൺ വിള്ളലിന്റെ നീളവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ, ക്രാക്ക് ടിപ്പിലെ സ്ട്രെസ് ,മെറ്റീരിയലിനുള്ളിലെ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തികളുടെ ഫലമാണ്, ഇതിനെയാണ് ലീനിയർ ഇലാസ്റ്റിക് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് ( LEFM ) എന്ന് വിളിക്കുന്നത് , ഏകപക്ഷീയമായിരിക്കാമെങ്കിലും, 1957-ൽ ജി. ഇർവിൻ ഏതൊരു സമ്മർദ്ദ അവസ്ഥയെയും മൂന്ന് സ്വതന്ത്ര സമ്മർദ്ദ തീവ്രത ഘടകങ്ങളുടെ സംയോജനമായി ചുരുക്കാമെന്ന് കണ്ടെത്തി:

മോഡ് I - ഓപ്പണിംഗ് മോഡ് (വിള്ളലിന്റെ തലത്തിന് ലംബമായിയുള്ള ടെൻസൈൽ സമ്മർദ്ദം ),
മോഡ് II - സ്ലൈഡിംഗ് മോഡ് (വിള്ളലിന്റെ തലത്തിന് സമാന്തരമായും ക്രാക്ക് ഫ്രണ്ടിന് ലംബമായും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഷിയർ സ്ട്രെസ് ), കൂടാതെ
മോഡ് III - ടിയറിങ് മോഡ് (വിള്ളലിന്റെ തലത്തിന് സമാന്തരമായും ക്രാക്ക് ഫ്രണ്ടിന് സമാന്തരമായും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഷിയർ സ്ട്രെസ്).

ക്രാക്ക് ടിപ്പിലെ പ്ലാസ്റ്റിക് സോണിന്റെ വലുപ്പം വളരെയതിധികം വലുതാണെങ്കിൽ, ജെ-ഇന്റഗ്രൽ അല്ലെങ്കിൽ ക്രാക്ക് ടിപ്പ് ഓപ്പണിംഗ് ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് (CTOD ) പോലെയുള്ള പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഇലാസ്റ്റിക്-പ്ലാസ്റ്റിക് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് പഠിക്കണം .

ആദ്യകാല ഗവേഷണങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ് ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ ഒടിവിന്റെ മൂലകാരണത്തെക്കുറിച്ച് ചില സൂചനകൾ നൽകുകയുണ്ടായി . ഇരുമ്പ് കമ്പികളുടെ ബലം അദ്ദേഹം അളന്നു, വയറിന്റെ നീളത്തിനനുസരിച്ച് ബലം വിപരീതാനുപാദത്തിലാണെന്നു അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ഈ കണ്ടെത്തലുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് മെറ്റീരിയലിലെ പിഴവുകൾ ശക്തിയെ സ്വാധിനിക്കുന്നു എന്നാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഫലങ്ങൾ ഗുണപരമായിരുന്നു.

വിള്ളലുകളുടെ ഗ്രിഫിത്തിന്റെ ഊർജ്ജ അധിഷ്ഠിത വിശകലനത്തോടെ 1920 ൽ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് ഗവേഷണം ഔദ്യോഗികമായി ആരംഭിച്ചതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. 1920-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഗ്രിഫിത്തിന്റെ പ്രസിദ്ധീകരണത്തിൽ നിന്നാണ് ഫ്രാക്ചർ സ്ട്രെസും ന്യൂനതയും തമ്മിലുള്ള ഒരു ബന്ധംമനസിലാക്കാൻ സാധ്യമായത് . ഒരു വിള്ളലിന്റെ അസ്ഥിരമായ പ്രചരണത്തിന് ഒരു ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ദ്വാരത്തിന്റെ (ഏഴു വർഷം മുമ്പ് ഇംഗ്ലിസ് നടത്തിയ) സമ്മർദ്ദ വിശകലനം അദ്ദേഹംപരിശോധിച്ചു . ഗ്രിഫിത്ത്, തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ആദ്യ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് , ലളിതമായ ഊർജ്ജ സന്തുലിതാവസ്ഥയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഫ്രാക്ചർ സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തി . ഈ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, മെറ്റീരിയലിലെ ഒരു പോരായ്മ അസ്ഥിരമായി മാറുന്നു, വിള്ളൽ വളർച്ചയുടെ വർദ്ധനവിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്ട്രെയിൻ-ഊർജ്ജ മാറ്റം മെറ്റീരിയലിന്റെ ഉപരിതല ഊർജ്ജത്തെ മറികടക്കാൻ പര്യാപ്തമാകുന്നു ,അങ്ങനെ പൊട്ടൽ സംഭവിക്കുന്നു,. ഗ്രിഫിത്തിന്റെ ഈ മോഡൽ ഗ്ലാസ് മാതൃകകളിലെ ശക്തിയും ന്യൂനതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൃത്യമായി പ്രവചിച്ചു. എന്നാൽ ലോഹങ്ങളിൽ ഗ്രിഫിത്ത് മോഡൽ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ വിജയിച്ചില്ല. ഒടിവിന്റെ പ്രവർത്തനം മെറ്റീരിയലിന്റെ ഉപരിതല ഊർജ്ജത്തിൽ നിന്ന് മാത്രമാണെന്ന് ഈ മാതൃക അനുമാനിക്കുന്നതിനാൽ, ഗ്രിഫിത്തിന്റെ സമീപനം തികച്ചും ബ്രിട്ടിൽ പദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ ബാധകമാകൂകയുള്ളു . 1948-ൽ ഗ്രിഫിത്തിന്റെ മാതൃകയിൽ വന്ന ഒരു പരിഷ്‌കാരം , അതിനെ ലോഹങ്ങൾക്കും ബാധകമാക്കി.

ലീനിയർ ഇലാസ്റ്റിക് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്[തിരുത്തുക]

ഗ്രിഫിത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം[തിരുത്തുക]

നീളമുള്ള ഒരു ഗ്രിഫിത്ത് വിള്ളൽ (പിഴവ്).നീളം $a$ മധ്യഭാഗത്താണ് ^[1] ^[2] ഒരു അനന്തമായ നീളമുള്ള മെറ്റീരിയൽ

ഒന്നാം ലോകമഹായുദ്ധസമയത്ത് ഇംഗ്ലീഷ് എയറോനോട്ടിക്കൽ എഞ്ചിനീയർ ആയിരുന്ന എഎ ഗ്രിഫിത്ത് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തതാണ് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് - അതിനാലാണ് ഗ്രിഫിത്ത് ക്രാക്ക് എന്ന പദം - പൊട്ടുന്ന വസ്തുക്കളുടെ പരാജയം വിശദീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത് . ^[3] പരസ്പരവിരുദ്ധമായ രണ്ട് വസ്തുതകളാൽ ഗ്രിഫിത്തിന്റെ സൃഷ്ടി പ്രചോദിപ്പിക്കപ്പെട്ടുന്നു :

ബൾക്ക് ഗ്ലാസ് ഒടിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സമ്മർദ്ദം ഏകദേശം 100 megapascals (15,000 psi) ആണ് .
ഗ്ലാസിന്റെ ആറ്റോമിക് ബോണ്ടുകൾ തകർക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സൈദ്ധാന്തിക സമ്മർദ്ദം ഏകദേശം 10,000 megapascals (1,500,000 psi) ആണ്. .

പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ഈ നിരീക്ഷണങ്ങളെ സമന്വയിപ്പിക്കാൻ ഒരു സിദ്ധാന്തം ആവശ്യമായിരുന്നു. കൂടാതെ, ഗ്രിഫിത്ത് തന്നെ ഗ്ലാസ് നാരുകളിൽ നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ അനുസരിച്ച് , ഫൈബർന്റെ വ്യാസം കുറയുന്നതിനനുസരിച്ച് ഒടിവ് സമ്മർദ്ദം വർദ്ധിക്കുന്നതായി കാണപ്പെട്ടു . ആയതിനാൽ ഗ്രിഫിത്തിന് മുമ്പ് മെറ്റീരിയൽ പരാജയം പ്രവചിക്കാൻ വിപുലമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന യൂണിയാക്സിയൽ ടെൻസൈൽ ശക്തിക്ക് ഒരു മാതൃക-സ്വതന്ത്ര മെറ്റീരിയൽ പ്രോപ്പർട്ടി ആകാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. ബൾക്ക് മെറ്റീരിയലിലെ സൂക്ഷ്മമായ പിഴവുകളുടെ സാന്നിധ്യം മൂലമാണ് പരീക്ഷണങ്ങളിൽ കാണപ്പെടുന്ന വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന ശക്തിയുടെ കുറവിന്റെ കാരണമെന്ന് ഗ്രിഫിത്ത് അഭിപ്രായപ്പെട്ടു.

തൻ്റെ ഈ സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിനായി, ഗ്രിഫിത്ത് തന്റെ പരീക്ഷണാത്മക ഗ്ലാസ് മാതൃകകളിൽ ഒരു കൃത്രിമ പിഴവ് അവതരിപ്പിച്ചു. കൃത്രിമ പിഴവ് ഒരു ഉപരിതല വിള്ളലിന്റെ രൂപത്തിലായിരുന്നു, അത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ മാതൃകയിലെ മറ്റ് പിഴവുകളേക്കാൾ വളരെ വലുതായിരുന്നു . പരീക്ഷണങ്ങൾ കാണിച്ചുതന്നത് എന്തെന്നാൽ , വിള്ളലിന്റെ നീളത്തിന്റെ ( $a$ ) വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ ഗുണനവും ഒടിവിലെ സമ്മർദ്ദവും ( $\sigma _{f}$ ) എപ്പോഴും സ്ഥിരമായിരുന്നു, ഇത് സമവാക്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

\sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C

ലീനിയർ ഇലാസ്തികത സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നോക്കുമ്പോൾ ഈ ബന്ധത്തിന്റെ വിശദീകരണം പ്രശ്നകരമാണ്. ലീനിയർ ഇലാസ്തികത സിദ്ധാന്തം പ്രവചിക്കുന്നത് എന്തെന്നാൽ , ഒരു ലീനിയർ ഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിലെ മൂർച്ചയുള്ള വിള്ളലിന്റെ അറ്റത്തുള്ള സമ്മർദ്ദം (അതിനാൽ ആയാസവും) അനന്തമാണ്. ആ പ്രശ്നം ഒഴിവാക്കാൻ, ഗ്രിഫിത്ത് തൻ്റെ നിരീക്ഷണം വിശദീകരിക്കാൻ ഒരു തെർമോഡൈനാമിക് സമീപനം വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

ഒരു വിള്ളലിന്റെ വളർച്ചക്കും , വിള്ളലിന്റെ ഇരുവശത്തുമുള്ള പ്രതലങ്ങളുടെ വിപുലീകരണത്തിനും , ഉപരിതല ഊർജ്ജത്തിൽ വർദ്ധനവ് ആവശ്യമാണ്. ഗ്രിഫിത്ത് തൻ്റെ സമവാക്യത്തിന് ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കണ്ടെത്തി ' $C$ ' . ചുരുക്കത്തിൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ സമീപനം ഇതായിരുന്നു:

ഒരു ഏകീകൃത ടെൻസൈൽ ലോഡിന് കീഴിലുള്ള ഒരു പെർഫെക്റ്റ് മാതൃകയിൽ സംഭരിച്ചിരിക്കുന്ന സ്ഥിതികോർജ്ജം കണക്കാക്കുക.
പ്രയോഗിച്ച ലോഡ് പ്രവർത്തിക്കാത്ത തരത്തിൽ അതിർത്തി ശരിയാക്കുക, തുടർന്ന് മാതൃകയിൽ ഒരു ക്രാക്ക് അവതരിപ്പിക്കുക. വിള്ളൽ സമ്മർദ്ദം ലഘൂകരിക്കുന്നു, അതിനാൽ വിള്ളൽ മുഖങ്ങൾക്ക് സമീപമുള്ള ഇലാസ്റ്റിക് ഊർജ്ജം കുറയ്ക്കുന്നു. മറുവശത്ത്, വിള്ളൽ മാതൃകയുടെ മൊത്തം ഉപരിതല ഊർജ്ജം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.
വിള്ളൽ ദൈർഘ്യത്തിന്റെഅനുപദമായി സ്വതന്ത്ര ഊർജ്ജത്തിൽ (ഉപരിതല ഊർജ്ജം - ഇലാസ്റ്റിക് ഊർജ്ജം) വരുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക. ക്രിട്ടിക്കൽ ക്രാക്ക് ദൈർഘ്യത്തിൽ, ഫ്രീ എനർജി ഒരു പീക്ക് മൂല്യം കൈവരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ നാശം സംഭവിക്കുന്നു, അതിനപ്പുറം ക്രാക്ക് നീളം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് ഫ്രീ എനർജി കുറയുന്നു. ഈ നടപടിക്രമം ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രിഫിത്ത് അത് കണ്ടെത്തിയത്

C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}

എവിടെ $E$ എന്നത് മെറ്റീരിയലിന്റെ യങ്സ്മോഡുലസ് ആണ് . $\gamma$ മെറ്റീരിയലിന്റെ ഉപരിതല ഊർജ്ജ സാന്ദ്രതയാണ്. $E=62\ {\text{GPa}}$ എന്നും ഒപ്പം $\gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}$ എന്നും അനുമാനിക്കുന്നത്, ഗ്ലാസിന്റെ പരീക്ഷണടിസ്ഥാനത്തിൽ കണ്ടുപിടിച്ചതായ ഫലങ്ങളുമായി ഗ്രിഫിത്ത് പ്രവചിച്ച ഒടിവ് സമ്മർദ്ദം മികച്ച സാമ്യം കാണിക്കുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തി .

ലോഡിന് ലംബമായി വിള്ളലുള്ള ഒരു നേർത്ത ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റിന്റെ ഊർജ്ജ റിലീസ് നിരക്കാണ് , $G$ ,എന്നത് :

G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,

ഇവിടെ $\sigma$ എന്നത് പ്രയോഗിച്ച സമ്മർദ്ദമാണ്, $a$ വിള്ളലിന്റെ പകുതി നീളവും, ഒപ്പം $E$ യങ്ങിന്റെ മോഡുലസ് ആണ്. സ്‌ട്രെയിൻ എനർജി റിലീസ് റേറ്റ് ഭൗതികമായി ഇങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം: വിള്ളലിന്റെ വളർച്ചയാൽ ഊർജ്ജം ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന നിരക്ക് .

അതുപോലെ തന്നെ ,

G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,

ഇവിടെ മാനദണ്ഡം എന്തെന്നാൽ $G$ ≥ $G_{c}$ എങ്കിൽ, ക്രാക്ക് പ്രചരിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു .

റഫറൻസ്[തിരുത്തുക]

↑ McMeeking, Robert M. (May 2004). "The energy release rate for a Griffith crack in a piezoelectric material". Engineering Fracture Mechanics (in ഇംഗ്ലീഷ്). 71 (7–8): 1149–1163. doi:10.1016/S0013-7944(03)00135-8.
↑ Lenci, Stefano (2001). "Analysis of a crack at a weak interface". International Journal of Fracture. 108 (3): 275–290. doi:10.1023/A:1011041409243.
↑ Griffith, A. A. (1921), "The phenomena of rupture and flow in solids", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A, vol. 221, no. 582–593, pp. 163–198, Bibcode:1921RSPTA.221..163G, doi:10.1098/rsta.1921.0006.

കൂടുതൽ വായനയ്ക്കായി[തിരുത്തുക]

ബക്ക്ലി, CP "മെറ്റീരിയൽ പരാജയം", ലക്ചർ നോട്ട്സ് (2005), ഓക്സ്ഫോർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി .
Davidge, RW, മെക്കാനിക്കൽ ബിഹേവിയർ ഓഫ് സെറാമിക്സ്, കേംബ്രിഡ്ജ് സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് സയൻസ് സീരീസ്, (1979)
ഡെമെയ്ഡ്, അഡ്രിയാൻ, ഫെയിൽ സേഫ്, ഓപ്പൺ യൂണിവേഴ്സിറ്റി (2004)
ഗ്രീൻ, ഡി., സെറാമിക്‌സിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ പ്രോപ്പർട്ടീസിലേക്കുള്ള ഒരു ആമുഖം, കേംബ്രിഡ്ജ് സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് സയൻസ് സീരീസ്, എഡ്‌സ്. ക്ലാർക്ക്, ഡിആർ, സുരേഷ്, എസ്., വാർഡ്, ഐഎം (1998)
പുൽത്തകിടി, BR, പൊട്ടുന്ന സോളിഡ്‌സിന്റെ ഫ്രാക്ചർ, കേംബ്രിഡ്ജ് സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് സയൻസ് സീരീസ്, 2nd Edn. (1993)
Farahmand, B., Bockrath, G., and Glassco, J. (1997) ഹൈ-റിസ്‌ക് പാർട്‌സിന്റെ ക്ഷീണവും ഒടിവുമുള്ള മെക്കാനിക്‌സ്, ചാപ്‌മാൻ & ഹാൾ.ISBN 978-0-412-12991-9 ഐ.എസ്.ബി.എൻ 978-0-412-12991-9 .
Chen, X., Mai, Y.-W., Fracture Mechanics of Electromagnetic Materials: Nonlinear Field Theory and Applications, Imperial College Press, (2012)
AN Gent, WV Mars, In: James E. Mark, Burak Erman and Mike Roland, Editor(s), Chapter 10 – Strength of Elastomers, The Science and Technology of Rubber, Forth Edition, Academic Press, Boston, 2013, pp. 473–516,ISBN 9780123945846, 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8
സെഹന്ദർ, അലൻ. ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്, SpringerLink, (2012).

ബാഹ്യമായാ ലിങ്കുകൾ[തിരുത്തുക]

നോൺലീനിയർ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് കുറിപ്പുകൾ പ്രൊഫ. ജോൺ ഹച്ചിൻസൺ, ഹാർവാർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി
ഫ്രാക്ചർ ഓഫ് തിൻ ഫിലിമുകളുടെയും മൾട്ടി ലെയറുകളുടെയും കുറിപ്പുകൾ പ്രൊഫ. ജോൺ ഹച്ചിൻസൺ, ഹാർവാർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി
നെതർലാൻഡ്‌സിലെ TU ഐൻഡ്‌ഹോവൻ, പിയറ്റ് ഷ്രെയേഴ്സ് എഴുതിയ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്

[1] McMeeking, Robert M. (May 2004). "The energy release rate for a Griffith crack in a piezoelectric material". Engineering Fracture Mechanics (in ഇംഗ്ലീഷ്). 71 (7–8): 1149–1163. doi:10.1016/S0013-7944(03)00135-8.

[2] Lenci, Stefano (2001). "Analysis of a crack at a weak interface". International Journal of Fracture. 108 (3): 275–290. doi:10.1023/A:1011041409243.

[griffith21-3] Griffith, A. A. (1921), "The phenomena of rupture and flow in solids", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A, vol. 221, no. 582–593, pp. 163–198, Bibcode:1921RSPTA.221..163G, doi:10.1098/rsta.1921.0006.

[1]

[2]

[3]