ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ ഫിബനാച്ചി സംഖ്യ എന്നറിയപ്പെടുന്നത് മദ്ധ്യകാല ഇറ്റാലിയന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഫിബനാച്ചി എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ലിയനാര്‍ഡോ ഓഫ് പിസയുടെ പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയെയാണ്.

ഈ സംഖ്യാശ്രേണിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ പൂജ്യവും രണ്ടാം സംഖ്യ ഒന്നും ആണ്. ഇങ്ങിനെ തുടര്‍ന്നു വരുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും തൊട്ടു മുന്നിലത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ ഇതിനെ താഴെകാണിച്ചിരിക്കുന്ന ആവര്‍ത്തന ബന്ധം(recurrence relation) ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം:

അതായത് ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ക്കു ശേഷം വരുന്ന സംഖ്യകള്‍ തൊട്ടു മുമ്പിലെ രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുകയായിരിക്കും. ഫിബനാച്ചി സംഖ്യകള്‍ F_n എന്നും സൂചിപ്പിക്കാം. F_n, for n = 0, 1, 2, … ,20 are:^[1][2]

F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15	F16	F17	F18	F19	F20
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

[തിരുത്തുക] ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണി പ്രകൃതിയില്‍

നമുക്ക് ഈ സംഖ്യാശ്രേണയുടെ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നമുക്കുചുറ്റും കാണാന്‍ കഴിയും.

• സൂര്യകാന്തി പൂക്കളിലെ വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം.
• കൈതച്ചക്കയിലെ മുള്ളുകളുടെ വിന്യാസം

തുടങ്ങി ധാരാളം സ്ഥലങ്ങളില്‍ നമുക്കീ ശ്രേണി കാണാന്‍ കഴിയും.

[തിരുത്തുക] അവലംബം

1. ↑ By modern convention, the sequence begins with F₀=0. The Liber Abaci began the sequence with F₁ = 1, omitting the initial 0, and the sequence is still written this way by some.
2. ↑ The website [1] has the first 300 F_n factored into primes and links to more extensive tables.