"പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) യന്ത്രം പുതുക്കുന്നു: ur:مسئلۂ فیثا غورث; cosmetic changes |
(ചെ.) പുതിയ ചിൽ ... |
||
വരി 1: | വരി 1: | ||
{{prettyurl|Pythagorean theorem}} |
{{prettyurl|Pythagorean theorem}} |
||
[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ]] [[ |
[[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ]] [[യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി|യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ]] ഒരു [[സമഭുജ ത്രികോണം|സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ]] മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും ബന്ധങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തമാണ് '''പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം'''. ഇത് കണ്ടുപിടിക്കുകയും തെളിയിക്കുകയും ചെയ്ത [[ഗ്രീക്ക്]] [[ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ|ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന്]] [[പൈത്തഗോറസ്|പൈത്തഗോറസിന്റെ]] പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്. <ref>Heath, Vol I, p. 144.</ref> |
||
[[ചിത്രം:Pythagorean.svg|thumb|'''The Pythagorean theorem''': The sum of the areas of the two squares on the legs (''a'' and ''b'') equals the area of the square on the hypotenuse (''c'').]] |
[[ചിത്രം:Pythagorean.svg|thumb|'''The Pythagorean theorem''': The sum of the areas of the two squares on the legs (''a'' and ''b'') equals the area of the square on the hypotenuse (''c'').]] |
||
ഈ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നതിങ്ങനെയാണ്: |
ഈ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നതിങ്ങനെയാണ്: |
||
<blockquote>ഒരു [[മട്ടത്രികോണം|മട്ടത്രികോണത്തിലെ]] [[ |
<blockquote>ഒരു [[മട്ടത്രികോണം|മട്ടത്രികോണത്തിലെ]] [[കർണ്ണം|കർണ്ണത്തിന്റെ]] വർഗ്ഗം അതിന്റെ പാദത്തിന്റെയും, ലംബത്തിന്റെയും വർഗ്ഗത്തിന്റെ തുകക്കു തുല്യമായിരിക്കും </blockquote> |
||
ഈ ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണത്തിന്റെ |
ഈ ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം c യും a യും b യും മറ്റു രണ്ടു വശങ്ങളും ആണ്. ഈ സിദ്ധാന്തം താഴെ പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം പ്രകാരം വിശദീകരിക്കാം. |
||
: <math>a^2 + b^2 = c^2\, </math> |
: <math>a^2 + b^2 = c^2\, </math> |
||
അല്ലെങ്കിൽ c: |
|||
അല്ലെങ്കില് c: |
|||
: <math> c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,</math> |
: <math> c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,</math> |
||
ഇവിടെ |
ഇവിടെ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളവും മറ്റേതെങ്കിലും വശത്തിന്റെ നീളവും തന്നിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം കാണാനും ഈ സൂത്രവാക്യമുപയോഗിക്കാം |
||
: <math>c^2 - a^2 = b^2\, </math> |
: <math>c^2 - a^2 = b^2\, </math> അല്ലെങ്കിൽ |
||
: <math>c^2 - b^2 = a^2\, </math> |
: <math>c^2 - b^2 = a^2\, </math> |
||
== അവലംബം == |
== അവലംബം == |
||
വരി 21: | വരി 21: | ||
[[വിഭാഗം:ജ്യാമിതി]] |
[[വിഭാഗം:ജ്യാമിതി]] |
||
{{ജ്യാമിതി- |
{{ജ്യാമിതി-അപൂർണ്ണം|Pythagorean theorem}} |
||
{{Link FA|bar}} |
{{Link FA|bar}} |
04:05, 11 ഏപ്രിൽ 2010-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും ബന്ധങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തമാണ് പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം. ഇത് കണ്ടുപിടിക്കുകയും തെളിയിക്കുകയും ചെയ്ത ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന് പൈത്തഗോറസിന്റെ പേരിലാണ് ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്. [1]
ഈ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നതിങ്ങനെയാണ്:
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ കർണ്ണത്തിന്റെ വർഗ്ഗം അതിന്റെ പാദത്തിന്റെയും, ലംബത്തിന്റെയും വർഗ്ഗത്തിന്റെ തുകക്കു തുല്യമായിരിക്കും
ഈ ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണത്തിന്റെ കർണ്ണം c യും a യും b യും മറ്റു രണ്ടു വശങ്ങളും ആണ്. ഈ സിദ്ധാന്തം താഴെ പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം പ്രകാരം വിശദീകരിക്കാം.
അല്ലെങ്കിൽ c:
ഇവിടെ കർണ്ണത്തിന്റെ നീളവും മറ്റേതെങ്കിലും വശത്തിന്റെ നീളവും തന്നിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം കാണാനും ഈ സൂത്രവാക്യമുപയോഗിക്കാം
- അല്ലെങ്കിൽ
അവലംബം
- ↑ Heath, Vol I, p. 144.