"തന്തുവക്രം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

നാൾപ്പതിപ്പുകൾ കാണുക

← മുൻപത്തെ വ്യത്യാസം അടുത്ത വ്യത്യാസം →

Content deleted Content added

വ്യത്യാസം കാണൽവിക്കിഎഴുത്ത്

വരിക്കിടയിൽ

01:46, 11 ഏപ്രിൽ 2010-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Catenary

ഊർദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയിൽ ഗുസ്താഫ് ഇഫൽ രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം‍

ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയിൽ‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളിൽ നിന്ൻ, സമഗുരുത്വാകർഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

പരാബോളയോട് വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങൾ ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.

ചരിത്രം

1669-ൽ ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജൻ, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ ^[1] ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. ^[2]
1691-ൽ ജേക്കബ് ബർനൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടർന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗൻസ്, യോഹാൻ ബർനൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.^[2]

ഗണിതസൂത്രവാക്യം

y=a\,\cosh \left({x \over a}\right)={a \over 2}\,\left(e^{x/a}+e^{-x/a}\right)

, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ,

\cosh

എന്നത് ഹൈപ്പർബോളിക് കൊസൈൻ ഫലനം ആണ്;

a

എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.

ഉപയോഗം

സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ, ഈ വക്രം, നിരവധി നിർമ്മിതികളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ:

കമാനങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം.
തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിർമ്മിതി.
വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.

ഇതും കാണുക

അവലംബം

[1] ഹാങിങ് വിത് ഗാലീലീ പേജ്

[math1-2] 2.0 ^2.1 മാത് വേൾഡ് കാറ്റനറി പേജ്

[1]

[2]

@@ വരി 1: / വരി 1: @@
 {{prettyurl|Catenary}}
-[[ചിത്രം:catenary-pm.png|thumb|200px|right|പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങള്‍]]
+[[ചിത്രം:catenary-pm.png|thumb|200px|right|പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങൾ]]
-[[ചിത്രം:Catenary_ropes.jpg|thumb|200px|right|തന്തുവക്രരൂപമാര്‍ന്ന വേലിക്കയറുകള്‍]]
+[[ചിത്രം:Catenary_ropes.jpg|thumb|200px|right|തന്തുവക്രരൂപമാർന്ന വേലിക്കയറുകൾ]]
-[[ചിത്രം:Garabit.jpg|thumb|200px|right|ഊര്‍ദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയില്‍ [[ഗുസ്താഫ് ഇഫല്‍]] രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം‍]]
+[[ചിത്രം:Garabit.jpg|thumb|200px|right|ഊർദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയിൽ [[ഗുസ്താഫ് ഇഫൽ]] രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം‍]]
-[[ജ്യാമിതി|ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയില്‍]]‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളില്‍ നിന്ന്‍, [[ഗുരുത്വാകര്‍ഷണം|സമഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിനു]] വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് '''തന്തുവക്രം''' (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.
+[[ജ്യാമിതി|ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയിൽ]]‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളിൽ നിന്ൻ, [[ഗുരുത്വാകർഷണം|സമഗുരുത്വാകർഷണത്തിനു]] വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് '''തന്തുവക്രം''' (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.
-[[പരാബൊള (ഗണിതം)|പരാബോളയോട്]] വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള്‍ ഉണക്കാനിടുന്ന [[അയ]], ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
+[[പരാബൊള (ഗണിതം)|പരാബോളയോട്]] വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങൾ ഉണക്കാനിടുന്ന [[അയ]], ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
 == ചരിത്രം ==
-*1669-ല്‍ [[ജൂഞ്ജിസ്]] എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്‍, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, [[ഗലീലിയോ|ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ]] കരുതിയിരുന്നതുപോലെ <ref>[http://whistleralley.com/hanging/hanging.htm/ ഹാങിങ് വിത് ഗാലീലീ പേജ് ] </ref> ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. <ref name="math1">[http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html/ മാത് വേള്‍ഡ് കാറ്റനറി പേജ്] </ref>
+*1669-ൽ [[ജൂഞ്ജിസ്]] എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജൻ, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, [[ഗലീലിയോ|ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ]] കരുതിയിരുന്നതുപോലെ <ref>[http://whistleralley.com/hanging/hanging.htm/ ഹാങിങ് വിത് ഗാലീലീ പേജ് ] </ref> ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. <ref name="math1">[http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html/ മാത് വേൾഡ് കാറ്റനറി പേജ്] </ref>
-* 1691-ല്‍ [[ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലി|ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലിയുടെ]] ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്‍ന്ന്, [[ലൈപ്നിറ്റ്സ്]], [[ഹൈഗന്‍സ്]], [[യോഹാന്‍ ബര്‍നൂല്ലി]] എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.<ref name="math1"/>
+* 1691-ൽ [[ജേക്കബ് ബർനൂല്ലി|ജേക്കബ് ബർനൂല്ലിയുടെ]] ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടർന്ന്, [[ലൈപ്നിറ്റ്സ്]], [[ഹൈഗൻസ്]], [[യോഹാൻ ബർനൂല്ലി]] എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.<ref name="math1"/>
 == ഗണിതസൂത്രവാക്യം ==
-:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )</math>, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, <math>\cosh</math> എന്നത് [[ഹൈപ്പര്‍ബോളിക് കൊസൈന്‍ ഫലനം]] ആണ്; <math>a</math> എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.
+:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )</math>, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, <math>\cosh</math> എന്നത് [[ഹൈപ്പർബോളിക് കൊസൈൻ ഫലനം]] ആണ്; <math>a</math> എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.
 == ഉപയോഗം ==
-[[എന്‍ജിനീയറിങ്ങ്|സാങ്കേതികവിദ്യയില്‍]], ഈ വക്രം, നിരവധി നിര്‍മ്മിതികളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
+[[എൻജിനീയറിങ്ങ്|സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ]], ഈ വക്രം, നിരവധി നിർമ്മിതികളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
-ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:
+ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ:
-* കമാനങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മാണം.
+* കമാനങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം.
-*തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്‍മ്മിതി.
+*തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിർമ്മിതി.
 * വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.
@@ വരി 26: / വരി 26: @@
 == ഇതും കാണുക ==
 * [[പരാബൊള (ഗണിതം)]]
+*[[ഹൈപ്പർബൊള]]
-*[[ഹൈപ്പര്‍ബൊള]]
 == അവലംബം ==
 <references/>
+[[വർഗ്ഗം:വക്രങ്ങൾ]]
-[[വര്‍ഗ്ഗം:വക്രങ്ങള്‍]]
 [[af:Kettinglyn]]