കയോസ് സിദ്ധാന്തം

പ്രത്യക്ഷത്തില്‍ ഒരു ക്രമവും കാണാത്ത, എന്നാല്‍ പ്രത്യേക നിരീക്ഷണത്തില്‍ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്രമങ്ങള്‍ വെളിപ്പെടുന്ന ക്രമരഹിതമായ അവസ്ഥയാണ് കയോസ്. ഗ്രീക്ക് ഭാഷയില്‍ കയോസ് എന്ന വാക്കിന്റെ മൂല രൂപത്തിന് പ്രപഞ്ചസൃഷ്ടിക്ക് മുമ്പ് എല്ലായിടത്തും നിറഞ്ഞു നിന്നിരുന്ന രൂപവും ഘടനയുമില്ലാത്ത വസ്തു എന്നാണര്‍ത്ഥം.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങള്‍

ഒരു ഫ്രാക്റ്റല്‍ രൂപം

വിക്കിപീഡിയ ലോഗോയില്‍ കയോസ്- ഒരു പാരഡി ചിത്രം

ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഭൗതികത്തിലെ രേഖീയമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ എല്ലാ പ്രവചനസാധ്യതകളെയും കയോസ് തകര്‍ക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന്റെയോ വ്യൂഹത്തിന്റെയോ പ്രാരംഭ അവസ്ഥകളില്‍ (Initial Conditions) തീരെ ചെറിയ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തിയാല്‍ അതിന്റെ പിന്നീടുള്ള അവസ്ഥകളില്‍ വളരെ വലിയ മാറ്റങ്ങള്‍ പ്രകടമാവുമെന്നതാണ് കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിനാധാരം. ഇതിനെ 'ചിത്രശലഭ പ്രഭാവം (Butterfly Effect)' എന്ന് വിളിക്കുന്നുണ്ട്. പ്രക്ഷുബ്ധമായ (Turbulent) വ്യൂഹങ്ങളിലാണ് കയോസിന്റെ സാന്നിധ്യം കണ്ടു വരുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന് തിളച്ചു മറിയുന്ന വെള്ളം. ഇത്തരം വ്യൂഹങ്ങളുടെ മാനം (Dimension) x,y,z എന്നിങ്ങനെയുളള യൂക്ലിഡിയന്‍ ജ്യാമിതിയുടെ (Euclidean Geometry) ഗ്രാഫില്‍ അടയാളപ്പെടുത്താനാവില്ല. സാധാരണ ജ്യാമിതീയ സ്പേസില്‍ കയോസില്‍ പറയുന്ന സവിശേഷമായ ക്രമങ്ങള്‍ കാണണമെന്നും ഇല്ല . അവസ്ഥാ സ്പേസ് (Phase Space) എന്നു വിളിക്കുന്ന മറ്റൊരു സാങ്കല്‍പിക സ്പേസിലാണ് ഈ ക്രമവും ഘടനയുമെല്ലാം ദൃശ്യമാവുന്നത്. ഈ സ്പേസിന്റെ മാനങ്ങള്‍ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയുമായിരിക്കില്ല. ഫ്രാക്റ്റലുകള്‍ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളാണ് കയോസിന്റെ ഇടപെടലുകളുള്ള ഇത്തരം വ്യൂഹങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്. കയോസില്‍ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്രമം ഈ ഫ്രാക്റ്റലിന്റെ ഘടനയിലാണ് ദൃശ്യമാവുന്നത്.

രേഖീയമായ പ്രതിഭാസങ്ങള്‍ക്ക് ആനുപാതികമായ സമവാക്യങ്ങള്‍ ആവിഷ്കരിക്കാന്‍ സാധിക്കുന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു വാഹനം നിശ്ചിത സമയത്ത് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം. ഇത് വാഹനത്തിന്റെ വേഗതയുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ കയോട്ടിക് അവസ്ഥകളില്‍ ഇതു പോലുള്ള ആനുപാതിക സമവാക്യങ്ങള്‍ അസാധ്യമാണ് അതു കൊണ്ടാണ് അരേഖീയമാണ് (Non Linear) കയോസ് പ്രതിഭാസം എന്നു പറയുന്നത്. ഈ അരേഖീയതയാണ് കയോട്ടിക് വ്യൂഹങ്ങളില്‍ പ്രവചന സാധ്യതകളെ നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നത്. വിക്ഷുബ്ദമായി ഒഴുകുന്ന (Turbulent) വെളളത്തിലെ ഒരു ഇലയുടെ ചലനങ്ങള്‍ പ്രവചിക്കുക അസാദ്ധ്യമാണ്. എന്നാല്‍ ആ ചലനങ്ങളുടെ ഗതി പരിശോധിച്ചാല്‍ അതിന്റെ ക്രമവും അതിനെ നിയന്ത്രിച്ച ഘടകങ്ങളുടെ സാന്നിദ്ധ്യവും വെളിപ്പെടുന്നു.

രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, ഇലക്ട്രോണിക്സ്, വൈദ്യശാസ്ത്രം, സമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം എന്നിങ്ങനെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒട്ടുമിക്ക ശാഖകളിലും ഇന്ന് കയോസിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഷ്റോഡിംഗര്‍ സമവാക്യം പോലുള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങള്‍ പിന്തുടരുന്ന ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തില്‍ കയോസിന്റെ സാന്നിധ്യം സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും ഇതേപ്പറ്റിയുളള പഠനങ്ങള്‍ ഇന്നും ശൈശവ ദശയിലാണ്.