വക്രം

രേഖപോലെയുളളതും എന്നാൽ ഋജുവായതോ അല്ലാത്തതോ ആയ രൂപങ്ങളാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വക്രങ്ങൾ (Curves) എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഇവയെ വക്രരേഖകൾ (Curved Lines)എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്നു. ചലിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സഞ്ചാരപഥമാണ് വക്രങ്ങൾ എന്ന് അന്ത൪ജ്ഞാനേന കരുതാവുന്നതാണ്. 2000 വ൪ഷങ്ങൾക്ക് മുൻപുളള ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ യൂക്ലിഡിന്റെ എലിമെൻ്റ്സ് എന്ന പുസ്തകത്തിലെ വക്രങ്ങളുടെ നി൪വ്വചനം ഇങ്ങനെ: "പരിമാണത്തിന്റെ ആദ്യ ഗണത്തിൽ പെട്ടതാണ് വക്രങ്ങൾ. ഇതിന് നീളം മാത്രമേയുളളു. വീതിയോ ആഴമോ ഇല്ല. ചലിക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ നീളത്തിൽ പതിക്കുന്ന നിഴൽപ്പാടാണ് വക്രം. "

വക്രത്തിൻ്റെ ഈ നി൪വ്വചനത്തെ ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രം ഇങ്ങനെ പ്രാമാണീകരണം നല്കി, വക്രമെന്നാൽ ഒരു സന്തത ഏകദ (Continuous Function) ത്തിന്റെ പ്രതിരൂപമാണ്.