"തന്തുവക്രം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) അന്തര്വിക്കി കണ്ണികള് |
No edit summary |
||
വരി 1: | വരി 1: | ||
{{prettyurl|Catenary}} |
|||
[[Image:catenary-pm.png|thumb|200px|right|പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങള്]] |
[[Image:catenary-pm.png|thumb|200px|right|പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങള്]] |
||
[[Image:Catenary_ropes.jpg|thumb|200px|right|സൂത്രവക്രരൂപമാര്ന്ന വേലിക്കയറുകള്]] |
[[Image:Catenary_ropes.jpg|thumb|200px|right|സൂത്രവക്രരൂപമാര്ന്ന വേലിക്കയറുകള്]] |
17:16, 12 ജനുവരി 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ഗണിതശാസ്ത്രജ്യാമിതിയില്, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ട് അഗ്രങ്ങളില് നിന്ന്, സമഗുരുത്വാകര്ഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. പരാബൊളയോട് സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള് ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
ചരിത്രം
- 1669-ല് ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ [1] ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. [2]
- 1691-ല് ജേക്കബ് ബര്നൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്ന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗന്സ്, യോഹാന് ബര്നൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.[2]
ഗണിതസൂത്രവാക്യം
- , എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, എന്നത് ഹൈപ്പര്ബോളിക് കൊസൈന് ഫലനം ആണ്; എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.
ഉപയോഗം
സാങ്കേതികവിദ്യയില്, ഈ വക്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്:
- കമാനങ്ങളുടെ നിര്മ്മാണം.
- തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്മ്മിതി.
- വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.