തന്തുവക്രം

പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങള്‍

സൂത്രവക്രരൂപമാര്‍ന്ന വേലിക്കയറുകള്‍

ഊര്‍ദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയില്‍ ഗുസ്താഫ് ഇഫല്‍ രചിച്ച ഒരു പാലം‍

ഗണിതശാസ്ത്രജ്യാമിതിയില്‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ട് അഗ്രങ്ങളില്‍ നിന്ന്‍, സമഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. പരാബൊളയോട് സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള്‍ ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.

ചരിത്രം

• 1669-ല്‍ ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്‍, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു.
• 1691-ല്‍ ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്‍ന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗന്‍സ്, യോഹാന്‍ ബര്‍നൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.

ഗണിതസൂത്രവാക്യം

$y=a\,\cosh \left({x \over a}\right)={a \over 2}\,\left(e^{x/a}+e^{-x/a}\right)$, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, $\cosh$ എന്നത് ഹൈപ്പര്‍ബോളിക് കൊസൈന്‍ ഫലനം ആണ്; $a$ എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.

ഉപയോഗം

സാങ്കേതികവിദ്യയില്‍, ഈ വക്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്, വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:

• കമാനങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മാണം.
• തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്‍മ്മിതി.
• വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.