"രേഖീയസഞ്ചയം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
വരി 5: വരി 5:
:<math>a_1 \vec v_1 + a_2 \vec v_2 + a_3 \vec v_3 + \cdots + a_n \vec v_n</math>
:<math>a_1 \vec v_1 + a_2 \vec v_2 + a_3 \vec v_3 + \cdots + a_n \vec v_n</math>
ആണ്. ഈ വ്യഞ്ജകത്തെത്തന്നെയോ അതിന്റെ വിലയെയോ രേഖീയസഞ്ചയം എന്ന വാക്കുകൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കാം.
ആണ്. ഈ വ്യഞ്ജകത്തെത്തന്നെയോ അതിന്റെ വിലയെയോ രേഖീയസഞ്ചയം എന്ന വാക്കുകൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കാം.

== ഉദാഹരണങ്ങൾ ==
=== യൂക്ലിഡിയൻ സദിശങ്ങൾ ===
''K'' എന്ന ക്ഷേത്രം വാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ ഗണമായ '''R''' ആണെന്നും ''V'' എന്ന സദിശസമഷ്ടി '''R'''<sup>3</sup> എന്ന ത്രിമാന യൂക്ലിഡിയൻ സമഷ്ടി ആണെന്നുമിരിക്കട്ടെ. ''e''<sub>1</sub>&nbsp;= (1,0,0), ''e''<sub>2</sub>&nbsp;= (0,1,0) and ''e''<sub>3</sub>&nbsp;= (0,0,1) എന്ന മൂന്ന് സദിശങ്ങളെടുക്കുക. '''R'''<sup>3</sup> യിലെ ഏത് സദിശത്തെയും ''e''<sub>1</sub>, ''e''<sub>2</sub> and&nbsp;''e''<sub>3</sub> എന്നിവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയമായി എഴുതാൻ സാധിക്കും. (''a''<sub>1</sub>,''a''<sub>2</sub>,''a''<sub>3</sub>) എന്ന സദിശത്തെ എഴുതുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം:
:<math> ( a_1 , a_2 , a_3) = ( a_1 ,0,0) + (0, a_2 ,0) + (0,0, a_3) \,</math>
:::<math> = a_1 (1,0,0) + a_2 (0,1,0) + a_3 (0,0,1) \,</math>
:::<math> = a_1 e_1 + a_2 e_2 + a_3 e_3. \,</math>



== അവലംബം ==
== അവലംബം ==

04:57, 27 ഡിസംബർ 2018-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

ഒരു ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളെ ഓരോ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളെക്കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ തുക കാണുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന വ്യഞ്ജകത്തെ ഗണിതത്തിൽ അവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയം (linear combination) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി, x, y എന്നിവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയത്തിന്റെ സാമാന്യരൂപം ax + by ആണ് (ഇവിടെ a, b എന്നിവ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്).[1][2][3] രേഖീയ ബീജഗണിതത്തിലും ബന്ധപ്പെട്ട ഗണിതശാഖകളിലും ഈ സംക്രിയ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്നു.

നിർവചനം

ഒരു ക്ഷേത്രത്തിനു മേലുള്ള സദിശസമഷ്ടിയിലെ രേഖീയസഞ്ചയത്തിന്റെ നിർവചനം നോക്കാം. K ഒരു ക്ഷേത്രവും (ഉദാ: വാസ്തവികസംഖ്യകൾ) V അതിനുമേലുള്ള ഒരു സദിശസമഷ്ടിയും ആണെന്ന് കരുതുക. V യിലെ അംഗങ്ങളെ സദിശങ്ങൾ എന്നും K യിലെ അംഗങ്ങളെ അദിശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. v1,...,vn എന്നിവ സദിശങ്ങളും a1,...,an എന്നിവ അദിശങ്ങളുമാണെങ്കിൽ ഈ അദിശങ്ങൾ ഗുണോത്തരങ്ങളായുള്ള സദിശങ്ങളുടെ രേഖീയസഞ്ചയം

ആണ്. ഈ വ്യഞ്ജകത്തെത്തന്നെയോ അതിന്റെ വിലയെയോ രേഖീയസഞ്ചയം എന്ന വാക്കുകൊണ്ട് അർത്ഥമാക്കാം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

യൂക്ലിഡിയൻ സദിശങ്ങൾ

K എന്ന ക്ഷേത്രം വാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ ഗണമായ R ആണെന്നും V എന്ന സദിശസമഷ്ടി R3 എന്ന ത്രിമാന യൂക്ലിഡിയൻ സമഷ്ടി ആണെന്നുമിരിക്കട്ടെ. e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0) and e3 = (0,0,1) എന്ന മൂന്ന് സദിശങ്ങളെടുക്കുക. R3 യിലെ ഏത് സദിശത്തെയും e1, e2 and e3 എന്നിവയുടെ രേഖീയസഞ്ചയമായി എഴുതാൻ സാധിക്കും. (a1,a2,a3) എന്ന സദിശത്തെ എഴുതുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം:


അവലംബം

  1. Lay, David C. (2006). Linear Algebra and Its Applications (3rd ed.). Addison–Wesley. ISBN 0-321-28713-4.
  2. Strang, Gilbert (2006). Linear Algebra and Its Applications (4th ed.). Brooks Cole. ISBN 0-03-010567-6.
  3. Axler, Sheldon (2002). Linear Algebra Done Right (2nd ed.). Springer. ISBN 0-387-98258-2.
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=രേഖീയസഞ്ചയം&oldid=2927575" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്