"സങ്കലനം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
(ചെ.)No edit summary |
No edit summary |
||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
{{ആധികാരികത}} |
{{ആധികാരികത}} |
||
[[Image:PlusCM128.svg|right|128px]] |
|||
| ⚫ | '''ഒന്നിച്ചുചേര്‍ക്കുക''' അല്ലെങ്കില്‍ ഒന്നിച്ചുചേരുക എന്ന ഭൗതികപ്രക്രീയക്കു സമാനമായ [[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ]] ഒരു അടിസ്ഥാനക്രീയയാണ് സങ്കലനം(Addition). സങ്കലനം എന്ന സങ്കല്‍പ്പം ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരമായ വസ്തുതകളില്‍ നിന്ന്‍ രൂപകൊണ്ടതാകയാല്‍, സാമ്പ്രദായികമായ ഒരു നിര്‍വ്വചനം സാദ്ധ്യമല്ല; അതിന്റെ ആവശ്യവുമില്ല.<ref> മാത്തമറ്റിക്കല്‍ ഹാന്‍ഡ് ബുക്ക്, വൈഗോഡ്സ്കി, മീര്‍ പബ്ലീഷേഴ്സ്, മോസ്ക്കോ, 1979</ref> |
||
| ⚫ | സങ്കലനചിഹ്നം (+) കൊണ്ടാണ് ഈ ക്രീയയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഈ ക്രീയക്ക് പല സവിശേഷതകളുണ്ട്. സങ്കലനം [[ക്രമനിയമം]], [[സാഹചര്യനിയമം]] തുടങ്ങിയവയെല്ലാം പാലിക്കുന്നു. എണ്ണല്‍ എന്ന പ്രക്രീയ ഒരു സംക്യയോട് ആവര്‍ത്തിച്ച് 1 കൂട്ടുന്നതിനു സമാനമാണ്. 0 കൊണ്ട് കൂട്ടിയാല്‍ സംഖ്യക്ക് മാറ്റം വരുന്നില്ല. ഈ എല്ലാ നിയമങ്ങളും എണ്ണല്‍സംഖ്യകളില്‍ തുടങ്ങി രേഖീയസംഖ്യകള്‍, സമ്മിശ്രസംഖ്യകള്‍ വരെ ബാധകമാണ്. |
||
| ⚫ | '''ഒന്നിച്ചുചേര്‍ക്കുക''' അല്ലെങ്കില്‍ ഒന്നിച്ചുചേരുക എന്ന |
||
| ⚫ | + |
||
==ചിഹ്നം,സംജ്ഞാശാസ്ത്രം== |
==ചിഹ്നം,സംജ്ഞാശാസ്ത്രം== |
||
പദങ്ങളുടെ ഇടയില്‍ + എന്ന ചിഹ്നമുപയോഗിച്ചാണ് സങ്കലനം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഉത്തരത്തെ = ചിഹ്നം കൊണ്ടാണ് യോജിപ്പിക്കുന്നത്. |
|||
[[അങ്കഗണിതം|അങ്കഗണിതത്തില്‍]]പദങ്ങളുടെ ഇടയില്‍ അധികചിഹ്നമുപയോഗിച്ച് സങ്കലനം സൂചിപ്പിക്കുന്ന വിധം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു സമചിഹ്നം (=) ചിഹ്നം നല്‍കിക്കൊണ്ടാണ് ഉത്തരം സൂചിപ്പിക്കുന്നതും പൂര്‍വവ്യഞ്ജകത്തോടു യോജിപ്പിക്കുന്നതും. |
|||
8 + 3 = 11 |
|||
1 + 1 = 2 ( "ഒന്ന് കൂട്ടണം ഒന്ന് സമം രണ്ട്") |
|||
ഈ ഗണിതവാക്യം, '''എട്ട് അധികം രണ്ട് സമം പതിനൊന്ന്''' എന്നോ കൂടുതല്‍ സൗകര്യത്തോടെ '''എട്ടും മൂന്നും പതിനൊന്ന്''' എന്നോ വായിക്കാം. ഇവിടെ, 8 ,3 എന്നിവയെ '''സങ്കലനസംഖ്യകള്‍''' (Addends) എന്നും, 11 നെ '''തുക''' (Sum) എന്നും വിളിക്കുന്നു. എന്നാല്‍, ചില സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ചിഹ്നം ഇല്ലാതെയും സങ്കലനം സൂചിപിക്കാറുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, സംഖ്യകള്‍ ഒന്നിനു താഴെ ഒന്നായി എഴുതി അവസാനസംഖ്യയുടെ താഴെ അടിവരയിട്ടാല്‍ അത് സാധാരണ സങ്കലനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അടിവരയുടെ താഴേയണ് ഉത്തരം അതായത് തുക എഴുതുന്നത്. എന്നാല്‍ ചിഹ്നത്തിന്റെ അഭാവത്തില്‍ ഈ രീതി തെറ്റുധാരണക്കിടവരുത്തിയേക്കാം. [[മിശ്രസംഖ്യ]]കളില്‍, ആദ്യം വരുന്ന [[പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ|പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയും]] അതിനേത്തുടര്‍ന്നുള്ള [[ഭിന്നകം|ഭിന്നകവും]] രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയേയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന് |
|||
2 + 2 = 4 (verbally, "രണ്ട് കൂട്ടണം രണ്ട് സമം നാല്") |
|||
| ⚫ | |||
5 + 4 + 2 = 11 (സാഹചര്യനിയമം) |
|||
3 + 3 + 3 + 3 = 12 (ഗുണനം) |
|||
ചിഹ്നം ഇല്ലാതെ തന്നെ സങ്കലനത്തെ തിരിച്ചറിയുന്ന സന്ദര്‍ഭങ്ങളും ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന് |
|||
#സംഖ്യകള്‍ നിരയായി എഴുതി അവസാനസംഖ്യയുടെ താഴെ അടിവരയിട്ടാല്‍ അത് സങ്കലനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വരയുടെ താഴേയണ് ഉത്തരം അതായത് തുക എഴുതുന്നത്. |
|||
# [[പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ|പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയും]] അതിനേത്തുടര്‍ന്നുള്ള [[ഭിന്നകം|ഭിന്നകവും]] രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയേയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകളാണ് [[മിശ്രസംഖ്യകള്]]. ഉദാഹരണത്തിന് |
|||
| ⚫ | |||
{{അപൂര്‍ണ്ണം|Addition}} |
{{അപൂര്‍ണ്ണം|Addition}} |
||
14:03, 28 സെപ്റ്റംബർ 2008-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
 | ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. അവലംബമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഒന്നിച്ചുചേര്‍ക്കുക അല്ലെങ്കില്‍ ഒന്നിച്ചുചേരുക എന്ന ഭൗതികപ്രക്രീയക്കു സമാനമായ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാനക്രീയയാണ് സങ്കലനം(Addition). സങ്കലനം എന്ന സങ്കല്‍പ്പം ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരമായ വസ്തുതകളില്‍ നിന്ന്‍ രൂപകൊണ്ടതാകയാല്‍, സാമ്പ്രദായികമായ ഒരു നിര്‍വ്വചനം സാദ്ധ്യമല്ല; അതിന്റെ ആവശ്യവുമില്ല.[1]
സങ്കലനചിഹ്നം (+) കൊണ്ടാണ് ഈ ക്രീയയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഈ ക്രീയക്ക് പല സവിശേഷതകളുണ്ട്. സങ്കലനം ക്രമനിയമം, സാഹചര്യനിയമം തുടങ്ങിയവയെല്ലാം പാലിക്കുന്നു. എണ്ണല്‍ എന്ന പ്രക്രീയ ഒരു സംക്യയോട് ആവര്‍ത്തിച്ച് 1 കൂട്ടുന്നതിനു സമാനമാണ്. 0 കൊണ്ട് കൂട്ടിയാല്‍ സംഖ്യക്ക് മാറ്റം വരുന്നില്ല. ഈ എല്ലാ നിയമങ്ങളും എണ്ണല്‍സംഖ്യകളില്‍ തുടങ്ങി രേഖീയസംഖ്യകള്‍, സമ്മിശ്രസംഖ്യകള്‍ വരെ ബാധകമാണ്.
ചിഹ്നം,സംജ്ഞാശാസ്ത്രം
അങ്കഗണിതത്തില്‍‍പദങ്ങളുടെ ഇടയില്‍ അധികചിഹ്നമുപയോഗിച്ച് സങ്കലനം സൂചിപ്പിക്കുന്ന വിധം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു സമചിഹ്നം (=) ചിഹ്നം നല്‍കിക്കൊണ്ടാണ് ഉത്തരം സൂചിപ്പിക്കുന്നതും പൂര്‍വവ്യഞ്ജകത്തോടു യോജിപ്പിക്കുന്നതും.
8 + 3 = 11
ഈ ഗണിതവാക്യം, എട്ട് അധികം രണ്ട് സമം പതിനൊന്ന് എന്നോ കൂടുതല്‍ സൗകര്യത്തോടെ എട്ടും മൂന്നും പതിനൊന്ന് എന്നോ വായിക്കാം. ഇവിടെ, 8 ,3 എന്നിവയെ സങ്കലനസംഖ്യകള്‍ (Addends) എന്നും, 11 നെ തുക (Sum) എന്നും വിളിക്കുന്നു. എന്നാല്‍, ചില സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ചിഹ്നം ഇല്ലാതെയും സങ്കലനം സൂചിപിക്കാറുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, സംഖ്യകള്‍ ഒന്നിനു താഴെ ഒന്നായി എഴുതി അവസാനസംഖ്യയുടെ താഴെ അടിവരയിട്ടാല്‍ അത് സാധാരണ സങ്കലനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അടിവരയുടെ താഴേയണ് ഉത്തരം അതായത് തുക എഴുതുന്നത്. എന്നാല്‍ ചിഹ്നത്തിന്റെ അഭാവത്തില്‍ ഈ രീതി തെറ്റുധാരണക്കിടവരുത്തിയേക്കാം. മിശ്രസംഖ്യകളില്‍, ആദ്യം വരുന്ന പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയും അതിനേത്തുടര്‍ന്നുള്ള ഭിന്നകവും രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയേയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന് 3½ = 3 + ½ = 3.5.
- ↑ മാത്തമറ്റിക്കല്‍ ഹാന്‍ഡ് ബുക്ക്, വൈഗോഡ്സ്കി, മീര്‍ പബ്ലീഷേഴ്സ്, മോസ്ക്കോ, 1979