"ബൗധായനൻ" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

Content deleted Content added

വരിക്കിടയിൽ

14:24, 2 ജൂൺ 2017-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

പ്രാചീന ഭാരതത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന മഹാനായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ്‌ ബൗധയാനൻ(fl. c. 800 BCE ).പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആദ്യ രൂപം തയാറാക്കിയ വ്യക്തിയായി കണകാക്കുന്നു.ബൗധയാന സൂത്രത്തിന്റെ രചയിതാവാണ്‌ ബൗധയാനൻ.^[1].ബൗധയാനത്തിൽ ധർമ്മം,ദിന ആചാരങ്ങൾ,ഗണിതം എന്നീ വിഷയങ്ങൾ പ്രതിപാദിക്കുന്നു^[2] .യജുർവേദ വിദ്യാഭ്യാസ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്‌ അദ്ദേഹം ജീവിച്ചത്‌.മറ്റ്‌ സൂത്രങ്ങളുടെ രചയിതാവായ അപസ്തംബയേക്കാൾ മുൻപ്‌ ജീവിച്ചിരുന്ന വ്യക്തിയാണ്‌ ഇദ്ദേഹം. സുൽഭ സൂത്രത്തിന്റെ രചയിതാവാണ്‌ ഇദ്ദേഹം.വേദ കർമ്മങ്ങളുടെ അനുബന്ധമായ യജ്ഞപീഠത്തിന്റെ നിർമ്മാണം പ്രതിപാതിക്കുന്ന സൂത്രമാണ്‌ അത്‌.അതു കൊണ്ട്‌ ആ സൂത്രത്തെ ബൗധായന സുൽഭ സൂത്രമെന്ന്‌ പറയുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ധാരാളം പ്രധാന ഗണിത സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഇവയിൽ പ്രതിപാധിക്കുന്നു.‘പൈ’യുടെ കൃത്യമായ വിലയും പൈതഗോറിയൻസിദ്ധത്തിന്റെ ആദ്യ രൂപവും ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.പ്രാചീന പൈതഗോറിയൻ ത്രിഗുണങ്ങൾ ബൗധയാന അനുവർത്തനങ്ങളായാണ്‌ നാമകരണം ചെയ്തിരിക്കുന്നത്‌.ഈ ധോരണി(Sequence) ബീജാക്ഷര ലേഖനവിദ്യയിൽ സമവാക്യ നിർമ്മാണത്തിനും ക്രമമല്ലാത്ത അനുവർത്തനങ്ങൾക്കും ഉപയോഗിക്കുന്നു^[3].

ബൗധായനയുടെ സൂത്രങ്ങൾ

ബൗധയനയുടെ സൂത്രങ്ങൾ തൈത്തിരീയ ശാഖയായ ക്രിഷ്ണ യജുർവേദവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്‌.ബൗധായനയുടെ സൂത്രങ്ങൾ ആറ്‌ വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്‌.
1.ശ്രൗതസൂത്രം(srautasuthra),ഇതിൽ 19 പ്രശ്നങ്ങൾ(ചോദ്യങ്ങൾ) ഉണ്ട്‌.
2.കർമ്മന്തസൂത്രം(Karmantasutra),ഇതിൽ 20 അധ്യായങ്ങൾ ഉണ്ട്‌.
3.ദ്വൈതസൂത്രം,ഇതിൽ 4 പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്‌.
4.ഗ്രിഹ്യസൂത്രം(Grihyasutra),ഇതിൽ 4 പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്‌.
5.ധർമ്മസൂത്രം,ഇതിൽ 4 പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്‌.
6.സുൽബസൂത്രം(Sulbasutra),ഇതിൽ 3 അധ്യായങ്ങളുണ്ട്‌^[4].

ശ്രൗതസൂത്രം

അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രൗതസൂത്രം വൈദിക യാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.ഇവ്‌ അനുഷ്ഠിച്ച്‌ വരുന്നത്‌ ചില സ്മാർത്ത(Smarta)ബ്രഹ്മണന്മരും(ഐയ്യർ)ചില അയ്യങ്കാരും തമിഴ്‌ നാട്ടിലെ കൊൻഗു(Kongu)വന്മാരും,യജുർവേദികൾ അഥവ കേരളത്തിലെ നമ്പൂതിരിമാരോ ഗുരുക്കൾ ബ്രാഹ്മണന്മാരോ ആണ്‌. വ്യത്യസ്ത രീതിയിലാണ്‌ ഈ സൂത്രത്തെ അനുവർത്തിക്കുന്നവർ പ്രയോഗിക്കുന്നതും,24 തില തർപ്പണവും ഉണ്ട്‌.ഭഗവാൻ കൃഷ്ണൻ അമാവാസിക്ക്‌ മുൻപ്‌ ഈ തർപ്പണം ചെയ്യുന്നുണ്ട്‌.ഈ അമാവാസിയെ ബൗധായന അമാവാസി എന്നാണ്‌പറയുന്നത്‌.

ധർമ്മസൂത്രം

അപസ്തംബയുടെ കല്പസൂത്രത്തിന്റെ ഇരു ഭാഗമാൺ`ബൗധായനന്റെ ധർമ്മസൂത്രം.അതുപോലെ ഇതും പ്രശ്നങ്ങൾ(ചോദ്യങ്ങൾ) കൊണ്ടാണ്‌ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്‌.ധർമ്മസൂത്രത്തിന്റെ ഘടന വ്യക്തമല്ല.എന്തെന്നാൽ അത്‌ അപൂർണ രൂപത്തിലാണ്‌ ലഭിച്ചിരിക്കുന്നത്‌.മാത്രവുമല്ല,പല തരത്തിലുള്ള രൂപാന്തര വ്യത്യാസവും കൂട്ടിചേർക്കലും വിവരണനങ്ങളും പല കാലത്തും സംഭവിചു.ശ്രൗതസൂത്രത്തിൽ പ്രശ്നങ്ങളും ചില വൈദികപരമായ പ്രബന്ധങ്ങളും,വേദ ക്ഷേത്ര ഗണിതവുമുല്പ്പെടുന്നു.ഗ്രഹ്യസൂത്രത്തിൽ ഗ്രഹസ്ഥ ആചാരങ്ങളും പ്രതിപാധിക്കുന്നു^[5].

ജനനം രചനകളും

അപസ്തംബയും ബൗധായനനും മൂന്നാം വേദമായ കൃഷ്ണ യജുർവേദത്തിന്റെ വക്താക്കളായാണ്‌ ജീവിച്ചത്‌.റോബട്ട്‌ ലിങ്ങറ്റ്‌ പറയുന്നതെന്തെന്നാൽ ബൗധായനാണ്‌ ആദ്യമായി കല്പസൂത്രം എഴുതിയതെന്നും പിന്നേടാണ്‌ അപസ്തബന്റെ കൈയിൽ വൻഞ്ചേർന്നെന്നും അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു^[6] .ധർമ്മസൂത്രം എഴുതിയത്‌ ബീ സി 500നും 200നും ഇടയ്ക്കാണ്‌ എഴുതിയതെന്നാണ്‌ കെൻ പറയുന്നത്‌ ^[7].

ഭാഷ്യം

ഗോവിന്ദസ്വാമിയുടെ വിവരണമല്ലാതെ ധർമ്മസൂത്രത്തിന്റെ മറ്റ്‌ ഭാഷ്യങ്ങളൊന്നുമില്ല.ഭാഷ്യത്തിന്റെ രചന കാലയളവ്‌ ആരിയില്ല.ഓലിവെല്ല(Olivella)യുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഭാഷ്യം അത്ര പുരാതനമല്ല.ഹരദത്തന്റെ അപസ്തംബയുടെ ഭാഷ്യവും ഗൗതമന്റെ ഭാഷ്യവും താമ്മിൽ ഗോവിന്ദസ്വാമിയുടെ ഭാഷ്യം അത്ര നിലവാരമില്ലref name="Patrick Olivelle 1999"/>.

ചിട്ടപ്പെടുത്തലും ഉള്ളടക്കവും

ധർമ്മസൂത്രം നാലു പുസ്തകങ്ങളായി ഭാഗിച്ചിരിക്കുന്നു.ഒളിവെല്ലപറയുന്നത്‌ ഒന്നാമത്തെ പുസ്തകവും രണ്ടാമത്തെ പുസ്തകത്തിലെ ആദ്യത്തെ 16 അധ്യായങ്ങളും “ പ്രാഥമിക ബൗധയാനം”എന്നുമിതിനു ശേഷം പരിവർത്തനം വന്ന്‌ കൊണ്ടിരിക്കുമെന്നും അദ്ദേഹം പറയുന്നു^[5] .പണ്ഡിതന്മാരായ ബുള്ളറും(Buler) കെന്നും അവസാനത്തെ രണ്ട് പുസ്തകങ്ങളും അടുത്ത കാലത്ത് ചേർത്തതാണെന്ന് സമ്മതിക്കുന്നു.രണ്ടാമത്തെ പുസ്തകത്തിലെ അധ്യായം 17ഉം 18ഉം വിവിധ തരത്തിലെ വൃതങ്ങളെ പറ്റിയും വൃതചര്യകളെയുൻ പറ്റി പറയുന്നു. ആദ്യ പുസ്തകം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വേണ്ടിയുള്ളതാണ്‌.അതിൽ വിദ്യാർത്ഥി അനുഷ്ഠിക്കേണ്ട കാര്യങ്ങളെ പറ്റി പറയുന്നു.ഇതിൽ തന്നെ സാമൂഹിക വിഭാഗങ്ങളെ പറ്റിയും രാജാവിന്റെ ധർമ്മങ്ങളെപ്പറ്റിയും,വിവാഹം,വേദം ചൊല്ലൽ എന്നിവയെ പറ്റി പറയുന്നു.രണ്ടാമത്തെ പുസ്തകത്തിൽ തപസ്സ്,പാരമ്പര്യം,സ്ത്രിധർമ്മങ്ങൾ,ഗ്രഹസ്ഥാശ്രമം,ജീവിത രീതി,പൈതൃകം എന്നിവയെപറ്റിയും പ്രതിപാധിക്കുന്നു.മൂന്നാമത്തെ പുസ്തകത്തിൽ സന്യാസം,കാനന സന്യാസം,തപസ്സ് എന്നിവയെ പറ്റി പറയുന്നു.നാലാമത്തെ പുസ്തകത്തിൽ യോഗയെ പറ്റിയും വിവാഹം ബന്ധപ്പെട്ട പ്രായശ്ചിത്തം എന്നിവയെ പറ്റി പറയുന്നു^[5].

സുൽഭ സൂത്രത്തിലെ ഗണിതം

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം

സുൽഭസൂത്രത്തിൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ സാങ്കേതികതത്ത്വങ്ങളും സംഷിപ്തങ്ങളുമാണ്‌ നൽകിയിരിക്കുന്നത് സുൽഭസൂത്രം തെളിവുകളൊന്നും നൽകിയിട്ടില്ല.അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിശദീകരിച്ചിട്ടില്ല.ഇതിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട നിയമം ഇതാണ്‌ ബൗധായനന്റെ സുൽഭസൂത്രത്തിൽ പറയുന്നു.

“ദീർഘരതുരശ്ര സ്യാക്ഷണ്യ രജ്ജു: പാർശ്വമാനി തിര്യഗ് മനി ച യത്പൃയത് ഭുതെ കുരുതസ്ഥദുഭയൻ കരൊതി ”

ഒരു കയർ നീട്ടി കോണോട് കോണ്‌ നടുകയും കുറുകയും തമ്മിൽ ചേർത്ത് വ്യാസം സൃഷ്ഠിക്കാം^[8]. ഇങ്ങനെ ഒരു ചതുരാകൃതി ലഭിക്കും.എന്നാലും ചില അളവുകളിൽ സമചതുരവും ലഭിക്കും.രണ്ടായാലും സമചതുരത്തിന്റെ കർണ്ണത്തിന്റെ തുകയെന്നത് മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ വർഗ്ഗത്തിന്റെ തുകയാണ്‌.എന്നാൽ ഇത് സർവ്വസമമട്ടത്രികോണത്തിനു ബാധകമല്ല.ഈ പുസ്തകത്തിൽ രണ്ട് വ്യതസ്തമായ വശങ്ങളുടെ കാര്യം വിശദമാക്കുന്നു.

ത്രികോണത്തിൽ,ഇതാണ്‌ ഏറ്റവും പഴക്കമുള്ള പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തെളിവ്. ബൗധായനൻ സ്വതസ്സിദ്ധാന്തപ്രമാണ രീതിയിലല്ലാത്ത ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തിയിരുന്നു.പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിലെ സർവ്വസമമട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ചുരുങ്ങിയ രൂപം ചരട് ഉപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.

ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിലങ്ങനെ ഒരു ചരട് ഇട്ട് ഉണ്ടാകുന്ന തികോണ വിസ്തീർണം യഥാർഥ സമചതുരത്തിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും.

അവലംബം

↑ O'Connor, "Baudhayana".
↑ Gopal, Madan (1990). K.S. Gautam (ed.). India through the ages. Publication Division, Ministry of Information and Broadcasting, Government of India. p. 75.
↑ Kak, Subhash; Prabhu, M (2014). "Cryptographic applications of primitive Pythagorean triples". Cryptologia. 38: 215-222.
↑ Sacred Books of the East, vol.14 – Introduction to Baudhayana
↑ ^5.0 ^5.1 ^5.2 Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.127
↑ Robert Lingat, The Classical Law of India, (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), p.20
↑ Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.xxxi
↑ Subhash Kak , Pythagorean Triples and Cryptographic Coding, http://arxiv.org/find/all/1/all:+kak/0/1/0/all/0/1?skip=25&query_id=a7b95a2782affe4b

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ

[Baudhayana-1] O'Connor, "Baudhayana".

[2] Gopal, Madan (1990). K.S. Gautam (ed.). India through the ages. Publication Division, Ministry of Information and Broadcasting, Government of India. p. 75.

[3] Kak, Subhash; Prabhu, M (2014). "Cryptographic applications of primitive Pythagorean triples". Cryptologia. 38: 215-222.

[4] Sacred Books of the East, vol.14 – Introduction to Baudhayana

[Patrick_Olivelle_1999_p.127-5] 5.0 ^5.1 ^5.2 Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.127

[6] Robert Lingat, The Classical Law of India, (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), p.20

[Patrick_Olivelle_1999-7] Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p.xxxi

[8] Subhash Kak , Pythagorean Triples and Cryptographic Coding, http://arxiv.org/find/all/1/all:+kak/0/1/0/all/0/1?skip=25&query_id=a7b95a2782affe4b

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

@@ വരി 32: / വരി 32: @@
 സുൽഭസൂത്രത്തിൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ സാങ്കേതികതത്ത്വങ്ങളും സംഷിപ്തങ്ങളുമാണ്‌ നൽകിയിരിക്കുന്നത് സുൽഭസൂത്രം തെളിവുകളൊന്നും നൽകിയിട്ടില്ല.അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിശദീകരിച്ചിട്ടില്ല.ഇതിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട നിയമം ഇതാണ്‌ ബൗധായനന്റെ സുൽഭസൂത്രത്തിൽ പറയുന്നു.
 <blockquote>
+“ദീർഘരതുരശ്ര സ്യാക്ഷണ്യ രജ്ജു: പാർശ്വമാനി തിര്യഗ് മനി ച യത്പൃയത് ഭുതെ കുരുതസ്ഥദുഭയൻ കരൊതി ”
-“ദീർഘസ്യക്സനയ രജ്ജുഹ പർശ്വമനി, തിര്യദം മണി,<br />
-ച യഹ്ത്പ്á¹അതഗ്ഭുതെ കുരുറ്റസ്റ്റദുഭയൻ കരൊതി. ”''
 </blockquote>
 ഒരു കയർ നീട്ടി കോണോട് കോണ്‌ നടുകയും കുറുകയും തമ്മിൽ ചേർത്ത് [[വ്യാസം]] സൃഷ്ഠിക്കാം<ref>[[Subhash Kak]] , Pythagorean Triples and Cryptographic Coding, http://arxiv.org/find/all/1/all:+kak/0/1/0/all/0/1?skip=25&query_id=a7b95a2782affe4b </ref>.