"1 − 2 + 3 − 4 + · · ·" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
(ചെ.) Removing Link FA template (handled by wikidata) |
(ചെ.) Removing Link GA template (handled by wikidata) |
||
വരി 18: | വരി 18: | ||
== അവലംബം == |
== അവലംബം == |
||
{{reflist|2}} |
{{reflist|2}} |
||
{{Link GA|mk}} |
|||
{{Link GA|no}} |
|||
{{Link GA|ro}} |
|||
{{Link GA|sr}} |
|||
{{Link GA|th}} |
|||
{{Link GA|zh}} |
|||
[[വർഗ്ഗം:അനന്തശ്രേണികൾ]] |
[[വർഗ്ഗം:അനന്തശ്രേണികൾ]] |
07:06, 2 ഏപ്രിൽ 2015-നു നിലവിലുള്ള രൂപം
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അനന്ത ശ്രേണിയാണ് 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·. തുടർച്ചയായ നിസർഗ അധിസംഖ്യകൾക്ക് ഒന്നിടവിട്ട് അധിചിഹ്നവും ന്യൂനചിഹ്നവും നൽകിയാണ് ഈ ശ്രേണി രൂപം കൊണ്ടിട്ടുള്ളത്. സിഗ്മ തുക പ്രതിനിധാന രീതിയനുസരിച്ച് ഈ ശ്രേണിയെ ഇപ്രകാരം സൂചിപ്പിക്കാം:
ഈ അനന്ത ശ്രേണി വിവ്രജ ശ്രേണി വിഭാഗത്തിലാണ് ഉൾപ്പെടുന്നത്. അതായത് നിശ്ചിത എണ്ണം പദങ്ങളുടെ തുക ഒരു മൂല്യത്തിലേക്കും അടുക്കുന്നില്ല. എങ്കിലും പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ പകുതിയിൽ ലിയോണാർഡ് ഓയ്ലർ ഇത്തരത്തിലൊരു വിരോധാഭാസ സമവാക്യം നൽകി:
വിവ്രജത[തിരുത്തുക]
ഈ ശ്രേണി (1 − 2 + 3 − 4 + · · ·) പൂജ്യത്തിലേക്ക് അടുക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ ടേം പരീക്ഷണം പ്രകാരം വിവ്രജിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാന നിലയിലുള്ള വിവ്രജതയാണിതെന്ന് നമുക്ക് കാണാവുന്നതാണ്. നിർവചന പ്രകാരം ഒരു അനന്ത ശ്രേണി വിവ്രജിക്കുകയാണോ അഭിസാരിക്കുകയാണോ എന്നറിയാൻ നിശ്ചിത എണ്ണം പദങ്ങളുടെ തുകയുടെ വിവ്രജിക്കുകയാണോ അഭിസാരിക്കുകയാണോ എന്ന് നോക്കിയാൽ മതി. ഇപ്രകാരം ഈ ശ്രേണിയുടെ നിശ്ചിത പദങ്ങളുടെ തുക:[1]
- 1 = 1,
- 1 − 2 = −1,
- 1 − 2 + 3 = 2,
- 1 − 2 + 3 − 4 = −2,
- 1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3,
- 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3,
- ...
അവലംബം[തിരുത്തുക]
- ↑ Hardy p.8