"വിസ്തീർണ്ണം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

Content deleted Content added

Inline

06:37, 20 ജൂലൈ 2013-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Area

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെയോ, ദ്വിമാനമായ പ്രതലങ്ങളുടേയോ ഉപരിതലത്തിന്റെ വലിപ്പം നിർവചിക്കാനുള്ള ഒരു ഉപാധിയാണ് വിസ്തീർണ്ണം അഥവാ പരപ്പളവ്. ചതുരശ്രം ആണ് വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ അളവു കോൽ. ചതുരശ്ര കിലോമീറ്റർ, ചതുരശ്ര അടി, ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ തുടങ്ങിയവ വിസ്തീർണ്ണത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. ഇതു കൂടാതെ സെന്റ്, ഏക്കർ, ഹെക്റ്റർ തുടങ്ങിയ രീതികളും നിലവിലുണ്ട്.

യൂണിറ്റുകൾ

ചതുരശ്ര മീറ്റർ = 1 മീറ്റർ നീളവും വീതിയുമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഉപരിതല വലിപ്പം
ഹെക്ടേർ = 10,000 ച.മീ
ചതുരശ്ര അടി = 0.09290304 ച.മീ.
ചതുരശ്ര യാർഡ് = 9 ചതുരശ്ര അടി
ഏക്കർ = 43,560 ചതുരശ്ര അടികൾ = 4046.8564224 ച.മീ.
ചതുരശ്ര മൈൽ = 640 ഏക്കർ

വിസ്തീർണ്ണ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം

ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണമായി പരിഗണിക്കുന്നത് ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്. $l$ നീളവും $w$ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.^[1] ( $A$ വിസ്തീർണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.)

A=lw

ചതുരത്തിന്റെ ഉപവിഭാഗമായ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാറില്ല. കാരണം സമചതുരത്തിന് നീളം, വീതി എന്നിവ പ്രത്യേകമായി പറയാനാവില്ല. സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം $s$ ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം^[1] :

A=s<sup>2</sup>

ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തിയെടുത്തത് വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിർവചനത്തിൽ നിന്നാണ്. ഈ നിർവചനത്തെ ഒരു സ്വയം പ്രഖ്യാപിത സിദ്ധാന്തമായി കരുതാവുന്നതാണ്. അങ്കഗണിതത്തിനു മുമ്പേ രൂപം കൊണ്ടത് ജ്യാമിതിയാണെങ്കിൽ ഗുണനം രൂപം കൊണ്ടത് വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ നിന്നുമായിരിക്കും.

ഖണ്ഡന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

മറ്റു ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഖണ്ഡന രീതി ഉപയോഗിക്കാം. ജ്യാമിതീയ രുപങ്ങളെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ച്, ആ ഭാഗങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടി മൂലരൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്ന രീതിയാണിത്.

ഇതൊനൊരു ഉദാഹരണമാണ് സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം. ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത് പോലെ സാമാന്തരികത്തിനെ ഒരു ലംബകവും മട്ടത്രികോണവുമായി മുറിക്കാം. ഇതിനെ കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ച് ചതുരം നിർമ്മിക്കാം. ഇത്തരത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. സാമാന്തരികത്തിന്റെ ഉയരം $h$ ഉം പാദവശത്തിന്റേയോ മുകൾവശത്തിന്റേയോ നീളം $b$ യും ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം:

A=bh

ഒരു ചതുരത്തിനെ വികർണ്ണത്തിലൂടെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചാൽ രണ്ടു മട്ടത്രികോണം ലഭിക്കും. അതായത് പ്രസ്തുത ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബഉയരം $h$ ഉം പാദനീളം $b$ യും ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം:

A={\frac {1}{2}}bh

അവലംബം

↑ ^1.0 ^1.1 "Area Formulas". Math.com. Retrieved 2 July 2012.

ജ്യാമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. സഹായത്തിനു ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പും കാണുക.

[AF-1] 1.0 ^1.1 "Area Formulas". Math.com. Retrieved 2 July 2012.

[1]

@@ വരി 11: / വരി 11: @@
 == വിസ്തീർണ്ണ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ==
+=== ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം ===
-=== ബഹുഭുജങ്ങൾ ===
+==== ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ====
-==== ചതുരം ====
 [[Image:RectangleLengthWidth.svg|thumb|right|180px|ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം &nbsp;{{mvar|lw}} ആകുന്നു.]]
 അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണമായി പരിഗണിക്കുന്നത് ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്. {{mvar|l}} നീളവും {{mvar|w}} വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.<ref name=AF>{{cite web|url=http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm|title=Area Formulas|publisher=Math.com|accessdate=2 July 2012}}</ref> ({{mvar|A}} വിസ്തീർണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.)
-:{{bigmath|''A'' {{=}} ''lw''}}
+:<math>A = lw</math>
 ചതുരത്തിന്റെ ഉപവിഭാഗമായ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാറില്ല. കാരണം സമചതുരത്തിന് നീളം, വീതി എന്നിവ പ്രത്യേകമായി പറയാനാവില്ല. സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം {{mvar|s}} ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം<ref name=AF/> :
-:{{bigmath|''A'' {{=}} ''s''<sup>2</sup>}}
+:<math>A = s<sup>2</sup></math>
 ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തിയെടുത്തത് വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിർവചനത്തിൽ നിന്നാണ്. ഈ നിർവചനത്തെ ഒരു സ്വയം പ്രഖ്യാപിത സിദ്ധാന്തമായി കരുതാവുന്നതാണ്. അങ്കഗണിതത്തിനു മുമ്പേ രൂപം കൊണ്ടത് ജ്യാമിതിയാണെങ്കിൽ ഗുണനം രൂപം കൊണ്ടത് വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ നിന്നുമായിരിക്കും.
@@ വരി 27: / വരി 27: @@
 ഇതൊനൊരു ഉദാഹരണമാണ് സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം. ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത് പോലെ സാമാന്തരികത്തിനെ ഒരു ലംബകവും മട്ടത്രികോണവുമായി മുറിക്കാം. ഇതിനെ കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ച് ചതുരം നിർമ്മിക്കാം. ഇത്തരത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. സാമാന്തരികത്തിന്റെ ഉയരം {{mvar|h}}ഉം പാദവശത്തിന്റേയോ മുകൾവശത്തിന്റേയോ നീളം {{mvar|b}}യും ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം:
-:{{bigmath|''A'' {{=}} ''bh''}}
+:<math>A = bh</math>
 ഒരു ചതുരത്തിനെ വികർണ്ണത്തിലൂടെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചാൽ രണ്ടു മട്ടത്രികോണം ലഭിക്കും. അതായത് പ്രസ്തുത ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബഉയരം {{mvar|h}}ഉം പാദനീളം {{mvar|b}}യും ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം: