വിസ്തീർണ്ണപ്രവേഗം

Figure 1: Areal velocity is the area (shown in green) swept out per unit time by a particle moving along a curve (shown in blue).

ഒരു വക്രരേഖയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ബിന്ദുവോ കണികയോ വസ്തുവോ ഒരു നിശ്ചിതസമയത്തിനുള്ളിൽ ചുറ്റിത്തീർക്കുന്ന വിസ്തീർണ്ണത്തിനെയാണു് വിസ്തീർണ്ണപ്രവേഗം എന്നു വിളിക്കുന്നതു്. ഭ്രമണപഥങ്ങൾ, യന്ത്രനിർമ്മാണം തുടങ്ങി ശാസ്ത്രസാങ്കേതികരംഗത്തു് അതിപ്രാധാന്യമുള്ള ഒരളവാണിതു്.

വിസ്തീർണ്ണപ്രവേഗത്തിനു് സാധാരണ രേഖീയപ്രവേഗം പറയാറുണ്ടെങ്കിലും, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇതു ശരിയായ പ്രയോഗമല്ല.എന്നാൽ വൃത്താകൃതിയിലാണു് സഞ്ചാരമെങ്കിൽ ഇതേ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന മറ്റൊരു അളവാണു് കോണീയപ്രവേഗം.

കെപ്ലറിന്റെ പ്രധാന കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളിൽ ഒന്നു് ഖഗോളവസ്തുക്കളുടെ വിസ്തീർണ്ണപ്രവേഗങ്ങളേയും അവയുടെ ഭ്രമണപഥങ്ങളുടെ ആകൃതികളേയും തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെടുത്തുന്ന നിയമമായിരുന്നു.

Figure 3: Illustration of Kepler's second law. The planet moves faster near the Sun, so the same area is swept out in a given time as at larger distances, where the planet moves more slowly.

ഉദാഹരണം

ഭൂമി അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ ദിവസത്തിൽ ഒരിക്കൽ എന്ന നിരക്കിൽ കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ. ഇതുമൂലം ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലുള്ള ഒരു ബിന്ദു പടിഞ്ഞാറുനിന്നും കിഴക്കോട്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്നു സങ്കൽപ്പിക്കാം. ഈ സഞ്ചാരം ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രവുമായി ഒരു കോൺ സൃഷ്ടിക്കുന്നുണ്ടെന്നും സങ്കൽപ്പിക്കാം.ഈ കോണിന്റെ അന്തർഭാഗം സൃഷ്ടിക്കുന്ന വിസ്തീർണ്ണം അനുനിമിഷം കൂടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ വർദ്ധിക്കുന്നതിന്റെ നിരക്കാണു് വിസ്ത്തീർണ്ണപ്രവേഗം.

ഭൂമദ്ധ്യരേഖയിൽ ഇതു് ഏറ്റവും കൂടുതലും ധ്രുവങ്ങളിൽ പൂജ്യവും ആയിരിക്കും.