"ഫെർമയുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

നാൾപ്പതിപ്പുകൾ കാണുക

← മുൻപത്തെ വ്യത്യാസം അടുത്ത വ്യത്യാസം →

Content deleted Content added

വ്യത്യാസം കാണൽവിക്കിഎഴുത്ത്

വരിക്കിടയിൽ

04:57, 9 ഫെബ്രുവരി 2013-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

ഡയോഫാന്റസിന്റെ അരിത്തമെറ്റിക്ക എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ 1670 ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പതിപ്പ്. ഇതിൽ ഫെർമായുടെ കുറിപ്പുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളതായി കാണാം

1637 ൽ ഡയോഫാന്റസിന്റെ അരിത്തമെറ്റിക്ക എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ മാർജിനിൽ സുപ്രസിദ്ധ സംഖ്യാസിദ്ധാന്തികനായ പിയർ ഡി ഫെർമ എഴുതിവെച്ച ഒരു കുറിപ്പിനെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രകാരന്മാർ ഫെർമായുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കുന്നത്. ലത്തീൻ ഭാഷയിൽ എഴുതിയ ഈ കുറിപ്പിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഇപ്രകാരമാണ് :

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

മലയാളം തർജിമ :

ഒരു ഘനമൂല്യത്തെ (cube) രണ്ട് പൂർണ്ണ ഘനമൂല്യങ്ങളായി വേർതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്. അത്പോലെ രണ്ട് ചതുർവർഗ്ഗങ്ങളെ (fourth power) രണ്ട് പൂർണ്ണ ചതുർവർഗ്ഗങ്ങളായി വേർതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്. എന്ന് വച്ചാൽ പൊതുവെ വർഗ്ഗ ശക്തി രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ അതിന്റെ അതേ വർഗ്ഗത്തിലുള്ള രണ്ട് വർഗ്ഗ രൂപത്തിലുള്ള സംഖ്യകളായി വേർതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്. ഇതിന് അത്ഭുതപൂർവമായ ഒരു ഒരു തെളിവു ഞാൻ കണ്ട് പിടിച്ചിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ ഈ മാർജിനിൽ അതെഴുതുവാൻ സ്ഥലമില്ല

ഇതിന്റെ ഔപചാരിക നിർവചനമിപ്രകാരമാണ് (formal definition) : aⁿ + bⁿ = cⁿ എന്ന സമവാക്യത്തിൽ n ന്റെ മൂല്യം രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ഈ സമവാക്യത്തിനു ചേരുന്ന 'a', 'b', 'c' എന്ന മൂന്നു പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉണ്ടാവുക അസാധ്യമാണ്. ^[1]

ഫെർമാ 1665 ൽ മരണമടഞ്ഞു. അതിനു മുൻപ് അദ്ദേഹം n = 4 എന്ന മൂല്യത്തിനുള്ള ഒരു തെളിവല്ലാതെ വേറെ തെളിവൊന്നും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചില്ല. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തെളിവു എന്തായിരിക്കും എന്ന ചിന്ത പിന്നീട് മുന്നൂറ്റമ്പത് വർഷത്തോളം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ ജിജ്ഞാസയെ ഉണർത്തി. ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ ലളിതമായ ഈ പ്രശ്നത്തിന് ലളിതമായ തെളിവ് എവിടെയോ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്നു എന്ന് പലരും വിശ്വസിച്ചു. ഇതിനു തെളിവു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ശ്രമം സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തിൽ മറ്റ് പല കണ്ടു പിടിത്തങ്ങൾക്കും വഴി തെളിച്ചു. ഒടുവിൽ 1995 ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെ ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ശ്രീ ആൻഡ്രൂ വൈൽസ് (Andrew Wiles) ഇതിന് ഒരു സമ്പൂർണ്ണമായ തെളിവ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. വൈൽസിന്റെ തെളിവ് നൂറ് പേജിലേറെ ദൈർഘ്യമുള്ളതും ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷമുണ്ടായ പല ഗണിത ശാസ്ത്ര കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളെ അവലംബിച്ചതുമായിരുന്നു. ഇക്കാരണങ്ങളാൽ ഫെർമാറ്റ് ഒരു തെറ്റിദ്ധാരണയുടെ പുറത്താവാം ആ കുറിപ്പെഴുതിയതെന്ന് പല ഗണിത ശാസ്ത്ര ചരിത്രകാരന്മാർക്ക് അഭിപ്രായമുണ്ട്.^[2] ^[3] ^[4]

അവലംബം

external links

Introduction to Modern Number Theory: Fundamental Problems, Ideas and Theories . I. Manin, Yuri Ivanovic Manin, Alexei A Panchishkin

[1] ttp://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html

[2] ttp://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/andrew-wiles-fermat.html

[3] ttp://www.uh.edu/engines/epi833.htm

[4] ttp://math.stanford.edu/~lekheng/flt/cox.pdf

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ വരി 3: / വരി 3: @@
 ൽ [[ഡയോഫാന്റസ്|ഡയോഫാന്റസിന്റെ]] അരിത്തമെറ്റിക്ക എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ മാർജിനിൽ സുപ്രസിദ്ധ [[സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം|സംഖ്യാസിദ്ധാന്തികനായ]] [[പിയർ ഡി ഫെർമ]] എഴുതിവെച്ച ഒരു കുറിപ്പിനെയാണ് [[ഗണിതശാസ്ത്രം|ഗണിതശാസ്ത്ര]] ചരിത്രകാരന്മാർ '''ഫെർമായുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം''' എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കുന്നത്. [[ലത്തീൻ]] ഭാഷയിൽ എഴുതിയ ഈ കുറിപ്പിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഇപ്രകാരമാണ് :
 {{quote|Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. }}
 മലയാളം തർജിമ :
 {{quote|ഒരു ഘനമൂല്യത്തെ (cube) രണ്ട്  പൂർണ്ണ ഘനമൂല്യങ്ങളായി വേർതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്. അത്പോലെ രണ്ട് ചതുർവർഗ്ഗങ്ങളെ (fourth power) രണ്ട് പൂർണ്ണ ചതുർവർഗ്ഗങ്ങളായി വേർതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്.  എന്ന് വച്ചാൽ പൊതുവെ വർഗ്ഗ ശക്തി രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ അതിന്റെ അതേ വർഗ്ഗത്തിലുള്ള രണ്ട് വർഗ്ഗ രൂപത്തിലുള്ള സംഖ്യകളായി വേർതിരിക്കുക അസാധ്യമാണ്. ഇതിന് അത്ഭുതപൂർവമായ ഒരു ഒരു തെളിവു ഞാൻ കണ്ട് പിടിച്ചിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ ഈ മാർജിനിൽ അതെഴുതുവാൻ സ്ഥലമില്ല}}
 ഇതിന്റെ ഔപചാരിക നിർവചനമിപ്രകാരമാണ് (formal definition) :
 ''a''<sup>''n''</sup>&nbsp;+&nbsp;''b''<sup>''n''</sup>&nbsp;=&nbsp;''c''<sup>''n''</sup>
 എന്ന  [[സമവാക്യം (ഗണിതശാസ്ത്രം)|സമവാക്യത്തിൽ]] n ന്റെ മൂല്യം രണ്ടിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ ഈ സമവാക്യത്തിനു ചേരുന്ന 'a', 'b', 'c' എന്ന മൂന്നു [[പൂർണ്ണസംഖ്യ|പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ]] ഉണ്ടാവുക അസാധ്യമാണ്.
 <ref>http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html</ref>
-ഫെർമാ 1665 ൽ മരണമടഞ്ഞു. അതിനു മുൻപ് അദ്ദേഹം n = 4 എന്ന മൂല്യത്തിനുള്ള ഒരു തെളിവല്ലാതെ വേറെ തെളിവൊന്നും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചില്ല. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തെളിവു എന്തായിരിക്കും എന്ന ചിന്ത പിന്നീട് മുന്നൂറ്റമ്പത് വർഷത്തോളം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ ജിജ്ഞാസയെ ഉണർത്തി. ഇതിനു തെളിവു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ശ്രമം [[സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം|സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തിൽ]] മറ്റ് പല കണ്ടു പിടിത്തങ്ങൾക്കും വഴി തെളിച്ചു. ഒടുവിൽ 1995 ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെ ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ശ്രീ [[ആൻഡ്രൂ വൈൽസ്]] (Andrew Wiles) ഇതിന് ഒരു സമ്പൂർണ്ണമായ തെളിവ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
+ഫെർമാ 1665 ൽ മരണമടഞ്ഞു. അതിനു മുൻപ് അദ്ദേഹം n = 4 എന്ന മൂല്യത്തിനുള്ള ഒരു തെളിവല്ലാതെ വേറെ തെളിവൊന്നും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചില്ല. ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തെളിവു എന്തായിരിക്കും എന്ന ചിന്ത പിന്നീട് മുന്നൂറ്റമ്പത് വർഷത്തോളം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ ജിജ്ഞാസയെ ഉണർത്തി. ഒറ്റ നോട്ടത്തിൽ ലളിതമായ ഈ പ്രശ്നത്തിന് ലളിതമായ തെളിവ് എവിടെയോ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്നു എന്ന് പലരും വിശ്വസിച്ചു.  ഇതിനു തെളിവു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ശ്രമം [[സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം|സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തിൽ]] മറ്റ് പല കണ്ടു പിടിത്തങ്ങൾക്കും വഴി തെളിച്ചു. ഒടുവിൽ 1995 ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെ ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ശ്രീ [[ആൻഡ്രൂ വൈൽസ്]] (Andrew Wiles) ഇതിന് ഒരു സമ്പൂർണ്ണമായ തെളിവ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. വൈൽസിന്റെ തെളിവ് നൂറ് പേജിലേറെ ദൈർഘ്യമുള്ളതും ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷമുണ്ടായ പല ഗണിത ശാസ്ത്ര കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളെ അവലംബിച്ചതുമായിരുന്നു. ഇക്കാരണങ്ങളാൽ ഫെർമാറ്റ് ഒരു തെറ്റിദ്ധാരണയുടെ പുറത്താവാം ആ കുറിപ്പെഴുതിയതെന്ന് പല ഗണിത ശാസ്ത്ര ചരിത്രകാരന്മാർക്ക് അഭിപ്രായമുണ്ട്.<ref>http://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/andrew-wiles-fermat.html</ref> <ref>http://www.uh.edu/engines/epi833.htm</ref> <ref>http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/cox.pdf</ref>
 ===അവലംബം===