ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
(Dihedral group എന്ന താളിൽ നിന്നും തിരിച്ചുവിട്ടതു പ്രകാരം)
Jump to navigation Jump to search
അശോകചക്രത്തിന്റെ ത്രിമാനസമമിതികളുടെ ഗ്രൂപ്പ് ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ ആണ്

ക്രമീകൃതബഹുഭുജങ്ങളുടെ ത്രിമാനസമമിതികളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളെ ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. n ഭുജങ്ങളുള്ള ക്രമീകൃതബഹുഭുജത്തിന്റെ സമമിതികൾ തൽസമകത്തിനു പുറമെ n-1 പരിക്രമണങ്ങളും n പ്രതിഫലനങ്ങളുമാണ്. ആകെ 2n അംഗങ്ങളുള്ള ഈ ഗ്രൂപ്പിനെ എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിനു പുറമെ ജ്യാമിതിയിലും രസതന്ത്രത്തിലും ഈ ഗ്രൂപ്പിന് ഏറെ ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്.

അംഗങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

ഒരു ക്രമീകൃത n-ഭുജത്തിന് n പരിക്രമണസമമിതികളും (ഇതിൽ തൽസമകം ഉൾപ്പെടുന്നു) n പ്രതിഫലനസമമിതികളുമുണ്ട്. ഒരു ക്രമീകൃത അഷ്ടഭുജത്തിന്റെ സമമിതികൾ ഒരു STOP ചിഹ്നം വഴി താഴത്തെ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു:

Dihedral8.png

ഇവിടെ ആദ്യത്തെ വരിയിലുള്ളവയെല്ലാം പരിക്രമണസമമിതികളും രണ്ടാമത്തെ വരിയിലുള്ളവയെല്ലാം പ്രതിഫലനസമമിതികളുമാണ്.

പ്രത്യേകതകൾ[തിരുത്തുക]

, എന്നിവ ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കിടയിൽ വേറിട്ടു നില്ക്കുന്നു, എന്തെന്നാൽ ഇവ:

  • യഥാർത്ഥ ക്രമീകൃതബഹുഭുജങ്ങളുടെ സമമിതികളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നില്ല
  • ഇവ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളാണ്
  • ഇവ യഥാക്രമം , എന്നിവയുടെ ഉപഗ്രൂപ്പുകളല്ല

മറ്റു ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പുകളൊന്നും തന്നെ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളല്ല. ക്രമഗ്രൂപ്പല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ ഗ്രൂപ്പ് ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ ആണ്. n 2-നെക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ സമമിതീയഗ്രൂപ്പായ ന്റെ ഉപഗ്രൂപ്പാണെന്നും വരുന്നു.

ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പിന് സമരൂപമാണ്.

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=ഡൈഹെഡ്രൽ_ഗ്രൂപ്പ്&oldid=1694947" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്