സംവൃതി (ഗണിതം)

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
(Closure (mathematics) എന്ന താളിൽ നിന്നും തിരിച്ചുവിട്ടതു പ്രകാരം)
Jump to navigation Jump to search

ഒരു ഗണത്തിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെമേൽ ഒരു ദ്വയാങ്കസംക്രിയ പ്രയോഗിച്ചാലും കിട്ടുന്ന ഉത്തരം ഗണത്തിലെ അംഗമാണെങ്കിൽ ദ്വയാങ്കസംക്രിയ ഗണത്തിനുമേൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നുവെന്ന് പറയുന്നു[1]. ദ്വയാങ്കസംക്രിയകളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തിലെ ഓരോ സംക്രിയയും ഗണത്തിനുമേൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നുവെങ്കിൽ സംക്രിയകളുടെ കൂട്ടവും ഗണത്തിനുമേൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നുവെന്ന് പറയാം.

S എന്ന ഗണത്തിനുമേൽ * എന്ന ദ്വയാങ്കസംക്രിയ സംവൃതമല്ലെന്ന് കരുതുക. * നു കീഴിൽ സംവൃതി പാലിക്കുന്നതും S അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതുമായ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗണത്തെ * നു കീഴിൽ S ന്റെ സംവൃതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

  • രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുകയും ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയാണ്. അതിനാൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ സങ്കലനത്തിനു കീഴിൽ സംവൃതമാണ്
  • രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല എന്നതിനാൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ വ്യവകലനത്തിനു കീഴിൽ സംവൃതമല്ല. വ്യവകലനത്തിനു കീഴിൽ സംവൃതമായതും എണ്ണൽ സംഖ്യാഗണം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതുമായ ഏറ്റവും ചെറിയ ഗണം പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമാണ്. അതിനാൽ വ്യവകലനത്തിനു കീഴിൽ എണ്ണൽസംഖ്യാഗണത്തിന്റെ സംവൃതി പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമാണ്

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=സംവൃതി_(ഗണിതം)&oldid=2222351" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്