പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
(Alternating group എന്ന താളിൽ നിന്നും തിരിച്ചുവിട്ടതു പ്രകാരം)
Jump to navigation Jump to search

ഒരു പരിബദ്ധഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുടെ ഇരട്ടക്രമചയങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പാണ് പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ് (alternating group). സമമിതീയഗ്രൂപ്പിലേതുപോലെ ക്രമചയമിശ്രണം (composition of permutations) ആണ് ഈ ഗ്രൂപ്പിലെയും ദ്വയാങ്കസംക്രിയ. n അംഗങ്ങളുടെ ക്രമചയങ്ങളുടെ പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പിനെ എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം n!/2 ആണ്.

നിർവചനം[തിരുത്തുക]

{1,2,3...n} എന്ന ഗണത്തിന്റെ ക്രമചയമാണ് {σ123...σn} എന്ന് കരുതുക. ഒരേ സമയം x > y എന്നും σx < σy എന്നും വരുന്നുവെങ്കിൽ (x,y) ജോഡിയെ ഒരു ഇൻവെർഷൻ (inversion) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ക്രമചയത്തിലെ ആകെ ഇൻവെർഷനുകളുടെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനെ ഒറ്റക്രമചയം എന്നും ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കിൽ ഇരട്ടക്രമചയം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഗണത്തിലെ എല്ലാ ഇരട്ടക്രമചയങ്ങളുമടങ്ങിയ ഗ്രൂപ്പാണ് പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്

സവിശേഷതകൾ[തിരുത്തുക]

അവലംബം[തിരുത്തുക]

"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=പ്രത്യാവർത്തിഗ്രൂപ്പ്&oldid=1697997" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്