6174

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
Jump to navigation Jump to search
← 6173 6174 6175 →
CardinalSix thousand one hundred seventy-four
Ordinalth
Factorization
Greek numeral,ϚΡΟΔ´
Roman numeralVⅯCLXXIV
Binary11000000111102
Ternary221102003
Quaternary12001324
Quinary1441445
Senary443306
Octal140368
Duodecimal36A612
Hexadecimal181E16
VigesimalF8E20
Base 364RI36

6174 എന്ന സംഖ്യ കപ്രേക്കർ സംഖ്യ എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. മഹാരാഷ്ട്രയിലെ നാസിക്കിൽ ദീർഘകാലം സ്കൂൾ അദ്ധ്യാപകനായിരുന്ന ഡി. ആർ. കപ്രേക്കർ (1905 - 1986) ആണ്‌ ഈ സംഖ്യയുടെ പ്രത്യേകത കണ്ടെത്തിയത്.[1][2][3]

6174 ന്റെ പ്രത്യേകത[തിരുത്തുക]

ഒരേ അക്കങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നവ (അതായതു് 1111, 2222, 3333....9999) ഒഴികെ നാലക്കമുള്ള ഏതു സംഖ്യയിയിന്മേലും കപ്രേക്കർ ക്രിയ എന്നറിയപ്പെടുന്ന പ്രത്യേക ഗണിതക്രിയ ചെയ്യുമ്പോൾ ഏറ്റവും കൂടിയതു് ഏഴു ഘട്ടങ്ങൾ കഴിഞ്ഞാൽ ഫലമായി ലഭിക്കുന്നതു് 6174 ആയിരിക്കും.

കപ്രേക്കർ ക്രിയ[തിരുത്തുക]

  1. ഒരേ അക്കം ആവർത്തിക്കാത്ത നാല് അക്കമുള്ള ഒരു സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക.
  2. അതിലെ അക്കങ്ങളെടുത്ത് അവരോഹണക്രത്തിലെഴുതി ഒരു പുതിയ സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുക.
  3. ഈ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളെ വിപരീതക്രമത്തിലെഴുതി രണ്ടാമതൊരു സംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുക.
  4. അവസാനമെമഴുതിയ രണ്ടുസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക.
  5. കിട്ടുന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളെ അവരോഹണക്രമത്തിലെഴുതി നേരത്തെ ചെയ്ത ക്രിയ പലവട്ടം ആവർത്തിക്കുക.
  6. ഏഴു തവണ ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിനിടയിൽ ഫലം "6174" എന്ന സംഖ്യയിൽ സംവ്രജിക്കുന്നതായി കാണാം. ആരംഭത്തിലുള്ള സംഖ്യ ഏതുതന്നെയായാലും അവസാനിക്കുന്നത് "6174" ൽ ആയിരിക്കും.
നാലക്കമുള്ള സംഖ്യകൾ കപ്രേക്കർ സംഖ്യയിൽ (6174) സംവ്രജിക്കുന്ന ക്രിയാലേഖ

ഏതു സംഖ്യ എടുത്താലും "6174" ൽ എത്തിച്ചേരാൻ പരമാവധി ഏഴു പ്രാവശ്യത്തിൽ കൂടുതൽ ക്രിയ ചെയ്യേണ്ടിവരില്ലെന്ന് കാണാം. അതുകൂടാതെ, ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ലഭിക്കുന്ന രണ്ടു സംഖ്യകളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക ഒരേ പോലെയായതിനാൽ അവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എപ്പോഴും ഒമ്പതിന്റെ ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കും.

മൂന്നക്കമുള്ള സംഖ്യകൾക്കുള്ള കപ്രേക്കർ സമാനസംഖ്യ[തിരുത്തുക]

മൂന്നക്കമുള്ള സംഖ്യകൾക്കും പ്രത്യേകത കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ടു്. അവയുടെ കാര്യത്തിൽ സംവ്രജിക്കുന്ന സമാനസംഖ്യ 495 ആണു്.

മൂന്നക്കമുള്ള സംഖ്യകൾ അവയുടെ കപ്രേക്കർ സമാനസംഖ്യയിൽ (495) സംവ്രജിക്കുന്ന ക്രിയാലേഖ

അഞ്ചോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങളുള്ള സംഖ്യകൾ[തിരുത്തുക]

ഇത്തരം സംഖ്യകൾക്കു് കപ്രേക്കർ സംഖ്യയ്ക്കു സമാനമായി ഒരേ ഒരു സംഖ്യയായി (അനന്യമായി) ഇല്ല. സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ഒന്നുകിൽ ഒന്നിലധികം (പക്ഷേ നിശ്ചിതമായ സംഖ്യകളിൽ) സംവ്രജിക്കുകയോ അല്ലെങ്കിൽ ചാക്രികമായി ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന നിശ്ചിത ശ്രേണികളിൽ പെട്ടുപോവുകയോ ചെയ്യാം.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

ഉദാഹരണം 1[തിരുത്തുക]

ആരംഭ സംഖ്യയായി 3524 എടുക്കുക. അക്കങ്ങൾ അവരോഹണക്രത്തിലെഴുതുമ്പോൾ 5432 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

   5432 – 2345 = 3087
   8730 – 0378 = 8352
   8532 – 2358 = 6174

ഉദാഹരണം 2[തിരുത്തുക]

ആരംഭ സംഖ്യയായി 1121 എടുക്കുക. അക്കങ്ങൾ അവരോഹണക്രത്തിലെഴുമ്പോൾ 2111 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

   2111 – 1112 = 0999
   9990 – 0999 = 8991 
   9981 – 1899 = 8082
   8820 – 0288 = 8532
   8532 – 2358 = 6174

ഉദാഹരണം 3[തിരുത്തുക]

ആരംഭ സംഖ്യയായി 3891 എടുക്കുക. അക്കങ്ങൾ അവരോഹണക്രത്തിലെഴുതുമ്പോൾ 9831എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. (ഇത് 7 പ്രാവശ്യം ക്രിയ ചെയ്യെണ്ട ഒരു സംഖ്യ യാണ്‌.)

   9831 - 1389 = 8442
   8442 - 2448 = 5994
   9954 - 4599 = 5355
   5553 - 3555 = 1998
   9981 - 1899 = 8082
   8820 - 0288 = 8532 
   8532 - 2358 = 6174

പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ[തിരുത്തുക]

അവലംബം[തിരുത്തുക]

  1. 6174 എന്ന മാന്ത്രികസംഖ്യ
  2. ഡി.ആർ. കപ്രേക്കർ (1955). "6174 എന്ന സംഖ്യയുടെ രസകരമായ ഒരു പ്രത്യേകത". Scripta Mathematica. 15: 244–245.
  3. ഡി.ആർ. കപ്രേക്കർ (1980). "കപ്രേക്കർ സംഖ്യകളെപ്പറ്റി". Journal of Recreational Mathematics. 13 (2): 81–82.
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=6174&oldid=1972525" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്