സൈലോവ് സിദ്ധാന്തം

$p$ ഒരു അഖണ്ടസംഖ്യയും (prime number) $n>0$ pയുടെ ഗുണിതമല്ലാത്ത എണ്ണൽസംഖ്യയും ആകട്ടെ. $G$ എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ അംഗസംഖ്യ (കാർഡിനാലിറ്റി) $np^{a}$ ആകട്ടെ. ഒരു സബ്ഗ്രൂപ്പിന്റെ അംഗസംഖ്യ $p^{a}$ആണെങ്കിൽ അതിനെ $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പ് എന്ന് വിളിക്കും. H ഒരു $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പാണെങ്കിൽ $gHg^{-1}$ ഉം ഒരു $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പാണ്. അതിനാൽ, $G$ കോഞ്ജുഗേഷൻ മുഖേന $p$ സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഗണത്തിൽ ആക്റ്റ് ചെയ്യും. $H_{1}$ഉം $H_{2}$ഉം രണ്ട് p സൈലോവ് സബ്ഗ്രൂപ്പുകളാണെങ്കിൽ,