സീ പരിവർത്തനം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ സീ പരിവർത്തനം ഒരു ഡിസ്ക്രീറ്റ് സിഗ്നലിനെ സമയമണ്ഡലതിൽ നിന്നും മിശ്രസംഖ്യാ ആവൃത്തിമണ്ഡലത്തിലേക്കു മാറ്റുന്നു. ഡിസ്ക്രീറ്റ് സമയമണ്ഡലത്തിൽ ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനതിന്നു സമാനമാകുന്നു.

പുരാവൃത്തം[തിരുത്തുക]

സീ പരിവർത്തനതിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം പിയറെ സൈമൺ ലാപ്ലേസ് എന്ന ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് അറിയുമായിരുന്നു, 1947 ഹുർവിക്സ് എന്ന ശാസ്‌ത്രജ്ഞൻ ഇത് പുനഃരവതരിപ്പിചു.[1]. ഇതിന്നു സീ പരിവർത്തനം (Z-Transform) എന്ന നാമം നൽകിയതു 1952 ൽ രഗാസ്സിനിയും സാദെയും ആണു.[2][3]

നിർവചനം[തിരുത്തുക]

എതൊരു സമാകലനപരിവർത്തനം പോലെ സീ പരിവർത്തനം എകദിശയൊ ദ്വയദിശയൊ ആകാം.

ദ്വയദിശാ സീ പരിവർത്തനം[തിരുത്തുക]

x[n] എന്ന സിഗ്നലിന്റെ ദ്വയദിശാ സീ പരിവർത്തനതിനെ ഇങ്ങനെ സൂചിപിക്കുന്നു

n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും z ഒരു മിശ്രസംഖ്യയും ആകുന്നു

.

എകദിശാപരിവർത്തനം[തിരുത്തുക]

x[n] എന്ന സിഗ്നൽ പൂജ്യത്തൽ ആരംഭികുന്ന സിഗ്നൽ ആണ് എങ്കിൽ എകദിശാ സീ പരിവർത്തനതിനെ ഇങ്ങനെ സൂചിപിക്കുന്നു

n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും z ഒരു മിശ്രസംഖ്യയും ആകുന്നു

.

പ്രതിലോമ സീ പരിവർത്തനം[തിരുത്തുക]

പ്രതിലോമ സീ പരിവർത്തനതിനെ ഇങ്ങനെ നിർവചികുന്നു

C അടഞ്ഞ,മൂലബിന്ദുവിനെ ഉൾകൊള്ളുന്ന, ഏകത്ര കേന്ദ്രീകരണ മേഖലയിൽ പൂർണ്ണമയും ഉൾകൊള്ളുന്ന അപ്രദക്ഷിണദിശചലനങ്ങളുടെ ശൃംഖല ആകൂന്നു.

ഏകത്ര കേന്ദ്രീകരണ മേഖല[തിരുത്തുക]

സീ പരിവർത്തനസങ്കലനം ഏകത്ര കേന്ദ്രീകരിക്കുന്ന ബിന്ദുസമൂഹമാന്നു ഏകത്ര കേന്ദ്രീകരണ മേഖല

ഗുണവിശേഷങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

Properties of the z-transform
സമയമണ്‌ഡലം Z-മണ്‌ഡലം തെളിവ് ഏകത്ര കേന്ദ്രീകരണ മേഖല
Notation
രേഖീയത Contains ROC1 ∩ ROC2
സമയവികാസം

സമയവ്യതിയാനം ROC, except z = 0 if k > 0 and z = ∞ if k < 0
സീ മണ്‌ഡലവികാസം
സമയവിപരീതനം
Complex conjugation
വാസ്തവികസംഖ്യ ഭാഗം
സാങ്കൽപിക സംഖ്യാ ഭാഗം
അവകലനം
Convolution Contains ROC1 ∩ ROC2
പരസ്‌പരബന്ധനിരൂപണം(Cross-Correlation) Contains the intersection of ROC of and
സംഭരണം
ഗുണനം -

പാർസിവൽ സിദ്ധാന്തം


ആരംഭമൂല്യ സിദ്ധാന്തം


അന്തിമമൂല്യ സിദ്ധാന്തം (z-1)X(z) ന്റെ പൊൾസ് |Z| =1 എന്ന വൃത്തതിന്നു അകത്തങ്കിൽ

ചില സീ പരിവർത്തനജോടികൾ[തിരുത്തുക]

സിഗ്നൽ , സീ പരിവർത്തനം, ഏകത്ര കേന്ദ്രീകരണ മേഖല
1 1 എല്ലായിടവും
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

ലാപ്ലേസ് പരിവർത്തനവുമ്മായുള്ളബന്ധം[തിരുത്തുക]

ലാപ്ലേസ് മണ്‌ഡലതിൽ നിന്നും സീ മണ്‌ഡലതിലെക്ക് മാറാൻ X(s) -ഇൽ

-യെന്നു ആക്കുക (റ്റുസ്റ്റിൻ പരിവർത്തനം).

സീ മണ്‌ഡലതിൽ നിന്നും ലാപ്ലേസ് മണ്‌ഡലതിലെക്ക് മാറാൻ X(z) -ഇൽ

-യെന്നു ആക്കുക

അവലംബം[തിരുത്തുക]

  1. E. R. Kanasewich (1981). Time sequence analysis in geophysics (3rd എഡി.). University of Alberta. pp. 185–186. ഐ.എസ്.ബി.എൻ. 978-0-88864-074-1. 
  2. J. R. Ragazzini and L. A. Zadeh (1952). "The analysis of sampled-data systems". Trans. Am. Inst. Elec. Eng. 71 (II): 225–234. 
  3. Cornelius T. Leondes (1996). Digital control systems implementation and computational techniques. Academic Press. p. 123. ഐ.എസ്.ബി.എൻ. 978-0-12-012779-5. 
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=സീ_പരിവർത്തനം&oldid=2020033" എന്ന താളിൽനിന്നു ശേഖരിച്ചത്