വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം
ഒരു വക്രവുമായി പരമാവധി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വൃത്തചാപത്തിന്റെ ആരമാണ് വക്രത്തിന്റെ ആ ബിന്ദുവിലെ വക്രതയുടെ ആരം അഥവാ വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം (Radius of Curvature R) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. പ്രതലങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചടത്തോളം ഇത് ഒരു നിശ്ചിതബിന്ദുവിലെ ആ പ്രതലത്തിന്റെ ലംബപരിച്ഛേദവുമായി നന്നായി സമരസപ്പെടുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്.. [1] [2] [3]
നിർവചനം
[തിരുത്തുക]ഒരു ത്രിമാന ഇടത്തിലെ വക്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, വക്രതയുടെ ദൂരം വക്ര സദിശത്തിന്റെ നീളമാണ്.
ഒരു സമതലീയ വക്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, R ൻ്റെ കേവലമൂല്യം എന്നത് [4]
ഇവിടെ s എന്നത് വക്രത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള ചാപ നീളം φ സ്പർശരേഖാ കോൺ, κ വക്രത എന്നിവയാണ് .
ഫോർമുല
[തിരുത്തുക]ദ്വിമാനത്തിൽ
[തിരുത്തുക]വക്രത്തെ y(x) എന്ന് നിർദ്ദേശാങ്കരൂപത്തിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വക്രതയുടെ ആരം (രണ്ടാം കൃതി വരെ വക്രത്തെ അവകലനം ചെയ്യാമെന്ന് കരുതുക):
|z| എന്നത് z ന്റെ കേവല മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
x(t), y(t) എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വക്രത്തെ പരാമിതീയമായി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വക്രതയുടെ ആരം,
ഈ ഫലത്തെ സ്വാഭാവികമായി ഇങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം [5]
ഉദാഹരണങ്ങൾ
[തിരുത്തുക]അർദ്ധവൃത്തങ്ങളും വൃത്തങ്ങളും
[തിരുത്തുക]മുകളിലെ അർദ്ധതലത്തിൽ ആരം a ആയ ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിന്,
താഴത്തെ അർദ്ധ-തലത്തിലെ ആരം a ആയ അർദ്ധവൃത്തത്തിന്,
ആരം a ആയ വൃത്തത്തിന്റെ വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം a തന്നെയാണ്.
ഉപയോഗങ്ങൾ
[തിരുത്തുക]- അവകലന ജ്യാമിതിയിലെ ഉപയോഗത്തിന്, സെസോറോ സമവാക്യം കാണുക.
- ഭൂമിയുടെ വക്രതയുടെ ആരം കണക്കാക്കുന്നതിന്
- ബീമുകളുടെ വളവ് സംബന്ധമായ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്
- പ്രകാശികത്തിലെ വക്രതയുടെ ആരം
- നേർത്ത ഫിലിം സാങ്കേതികവിദ്യകൾ
- മുദ്രണം ചെയ്ത ഇലക്ട്രോണിക സർക്യൂട്ട്.
ഇതും കാണുക
[തിരുത്തുക]അവലംബം
[തിരുത്തുക]കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്
[തിരുത്തുക]- do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.
ബാഹ്യ കണ്ണികൾ
[തിരുത്തുക]- ജ്യാമിതി കേന്ദ്രം: പ്രധാന വക്രതകൾ Archived 2022-01-23 at the Wayback Machine.
- 15.3 വക്രതയുടെ വക്രതയും ദൂരവും Archived 2021-04-29 at the Wayback Machine.
- വെയ്സ്സ്റ്റൈൻ, എറിക് ഡബ്ല്യൂ. "പ്രിൻസിപ്പൽ കർവച്ചേഴ്സ്" . മാത്ത് വേൾഡ് .
- വെയ്സ്സ്റ്റൈൻ, എറിക് ഡബ്ല്യൂ. "പ്രിൻസിപ്പൽ റേഡിയസ് ഓഫ് കർവച്ചർ" . മാത്ത് വേൾഡ് .
- ↑ Weisstien, Eric. "Radius of Curvature". Wolfram Mathworld. Retrieved 15 August 2016.
- ↑ Kishan, Hari (2007). Differential Calculus (in ഇംഗ്ലീഷ്). Atlantic Publishers & Dist. ISBN 9788126908202.
- ↑ Love, Clyde E.; Rainville, Earl D. (1962). Differential and Integral Calculus (in ഇംഗ്ലീഷ്) (Sixth ed.). New York: MacMillan.
- ↑ Love, Clyde E.; Rainville, Earl D. (1962). Differential and Integral Calculus (in ഇംഗ്ലീഷ്) (Sixth ed.). New York: MacMillan.Love, Clyde E.; Rainville, Earl D. (1962). Differential and Integral Calculus (Sixth ed.). New York: MacMillan.
- ↑ Kishan, Hari (2007). Differential Calculus (in ഇംഗ്ലീഷ്). Atlantic Publishers & Dist. ISBN 9788126908202.Kishan, Hari (2007). Differential Calculus. Atlantic Publishers & Dist. ISBN 9788126908202.