വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
Jump to navigation Jump to search
വക്രതയുടെ ആരം, വക്രതയുടെ കേന്ദ്രം

ഒരു വക്രവുമായി പരമാവധി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വൃത്തചാപത്തിന്റെ ആരമാണ് വക്രത്തിന്റെ ആ ബിന്ദുവിലെ വക്രതയുടെ ആരം അഥവാ വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം (Radius of Curvature R) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. പ്രതലങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചടത്തോളം ഇത് ഒരു നിശ്ചിതബിന്ദുവിലെ ആ പ്രതലത്തിന്റെ ലംബപരിച്ഛേദവുമായി നന്നായി സമരസപ്പെടുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്.. [1] [2] [3]

നിർവചനം[തിരുത്തുക]

ഒരു ത്രിമാന ഇടത്തിലെ വക്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, വക്രതയുടെ ദൂരം വക്ര സദിശത്തിന്റെ നീളമാണ്.

ഒരു സമതലീയ വക്രത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, R ൻ്റെ കേവലമൂല്യം എന്നത് [4]

ഇവിടെ s എന്നത് വക്രത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിൽ നിന്നുള്ള ചാപ നീളം φ സ്പർശരേഖാ കോൺ, κ വക്രത എന്നിവയാണ് .

ഫോർമുല[തിരുത്തുക]

ദ്വിമാനത്തിൽ[തിരുത്തുക]

വക്രത്തെ y(x) എന്ന് നിർദ്ദേശാങ്കരൂപത്തിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വക്രതയുടെ ആരം (രണ്ടാം കൃതി വരെ വക്രത്തെ അവകലനം ചെയ്യാമെന്ന് കരുതുക):

|z| എന്നത് z ന്റെ കേവല മൂല്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

x(t), y(t) എന്നീ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വക്രത്തെ പരാമിതീയമായി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വക്രതയുടെ ആരം,

ഈ ഫലത്തെ സ്വാഭാവികമായി ഇങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം [5]

ഉദാഹരണങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

അർദ്ധവൃത്തങ്ങളും വൃത്തങ്ങളും[തിരുത്തുക]

മുകളിലെ അർദ്ധതലത്തിൽ ആരം a ആയ ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിന്,

ഒരു ദീർഘവൃത്തവും (ചുവപ്പ്) അതിന്റെ പരിണാമവും (നീല). കുത്തുകൾ ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ എറ്റവും കൂടിയതും കുറഞ്ഞതുമായ വക്രതകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ശീർഷങ്ങളാണ്. .

താഴത്തെ അർദ്ധ-തലത്തിലെ ആരം a ആയ അർദ്ധവൃത്തത്തിന്,

ആരം a ആയ വൃത്തത്തിന്റെ വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം a തന്നെയാണ്.

ഉപയോഗങ്ങൾ[തിരുത്തുക]

  • അവകലന ജ്യാമിതിയിലെ ഉപയോഗത്തിന്, സെസോറോ സമവാക്യം കാണുക.
  • ഭൂമിയുടെ വക്രതയുടെ ആരം കണക്കാക്കുന്നതിന്
  • ബീമുകളുടെ വളവ് സംബന്ധമായ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്
  • പ്രകാശികത്തിലെ വക്രതയുടെ ആരം
  • നേർത്ത ഫിലിം സാങ്കേതികവിദ്യകൾ
  • മുദ്രണം ചെയ്ത ഇലക്ട്രോണിക സർക്യൂട്ട്.

ഇതും കാണുക[തിരുത്തുക]

അവലംബം[തിരുത്തുക]

കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്[തിരുത്തുക]

  • do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.

ബാഹ്യ കണ്ണികൾ[തിരുത്തുക]

  1. Weisstien, Eric. "Radius of Curvature". Wolfram Mathworld. ശേഖരിച്ചത് 15 August 2016.
  2. Kishan, Hari (2007). Differential Calculus (ഭാഷ: ഇംഗ്ലീഷ്). Atlantic Publishers & Dist. ISBN 9788126908202.
  3. Love, Clyde E.; Rainville, Earl D. (1962). Differential and Integral Calculus (ഭാഷ: ഇംഗ്ലീഷ്) (Sixth ed.). New York: MacMillan.
  4. Love, Clyde E.; Rainville, Earl D. (1962). Differential and Integral Calculus (ഭാഷ: ഇംഗ്ലീഷ്) (Sixth ed.). New York: MacMillan.Love, Clyde E.; Rainville, Earl D. (1962). Differential and Integral Calculus (Sixth ed.). New York: MacMillan.
  5. Kishan, Hari (2007). Differential Calculus (ഭാഷ: ഇംഗ്ലീഷ്). Atlantic Publishers & Dist. ISBN 9788126908202.Kishan, Hari (2007). Differential Calculus. Atlantic Publishers & Dist. ISBN 9788126908202.
"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=വക്രതാവ്യാസാർദ്ധം&oldid=3545751" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്