ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്

ഒരു ക്രാക്ക് ടിപ്പിലെ ലോഡുകൾ മൂന്ന് സ്വതന്ത്ര സമ്മർദ്ദ തീവ്രത ഘടകങ്ങളുടെ സംയോജനമായി മനസ്സിലാക്കാം.

വിള്ളലുകൾ, വിള്ളലുകൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള സമ്മർദ്ദ മേഖലകൾ, വിള്ളലുകളിലെ സമ്മർദ്ദ തീവ്രത ഘടകങ്ങൾ, വിള്ളലുകൾ മൂലമുള്ള പരാജയങ്ങൾ, വിള്ളലുകളുടെ വളർച്ചാ നിരക്ക് മുതലായവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്. ഒരു വിള്ളലിലെ ചാലകശക്തി കണക്കാക്കാൻ അനലിറ്റിക്കൽ സോളിഡ് മെക്കാനിക്‌സിന്റെ രീതികളും വിള്ളലിനോടുള്ള മെറ്റീരിയലിന്റെ പ്രതിരോധം മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് പരീക്ഷണാത്മക സോളിഡ് മെക്കാനിക്‌സിന്റെ രീതികളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സൈദ്ധാന്തികമായി, മൂർച്ചയുള്ള വിള്ളൽ ടിപ്പിനു മുന്നിൽ സമ്മർദ്ദം അനന്തമായി മാറുന്നു; ആയതിനാൽ ഒരു വിള്ളലിന് ചുറ്റുമുള്ള സമ്മർദ്ദാവസ്ഥയെ വിവരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാനാവില്ല. ഒരു ക്രാക്കിലെ ലോഡുകളെ മനസ്സിലാക്കാൻ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് ഉപയോഗിക്കുന്നു; സാധാരണയായി ക്രാക്ക് ടിപ്പിലെ പൂർണ്ണമായ ലോഡിംഗ് അവസ്ഥ വിവരിക്കാൻ ഒരൊറ്റ പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിക്കാം. ഇതിനായി നിരവധി വ്യത്യസ്ത പാരാമീറ്ററുകൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. വിള്ളലിന്റെ അറ്റത്തുള്ള പ്ലാസ്റ്റിക് സോൺ വിള്ളലിന്റെ നീളവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ചെറുതാണെങ്കിൽ, ക്രാക്ക് ടിപ്പിലെ സ്ട്രെസ്, മെറ്റീരിയലിനുള്ളിലെ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തികളുടെ ഫലമാണ്; ഇതിനെയാണ് ലീനിയർ ഇലാസ്റ്റിക് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് (LEFM) എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. വിള്ളലിലെ ലോഡ് ഏതു വിധത്തിലുമാകാമെങ്കിലും, 1957-ൽ ജി. ഇർവിൻ ഏതൊരു സമ്മർദ്ദ അവസ്ഥയെയും മൂന്ന് സ്വതന്ത്ര സമ്മർദ്ദ തീവ്രത ഘടകങ്ങളുടെ സംയോജനമായി ചുരുക്കാമെന്ന് കണ്ടെത്തി:

• മോഡ് I - ഓപ്പണിംഗ് മോഡ് (വിള്ളലിന്റെ തലത്തിന് ലംബമായുള്ള ടെൻസൈൽ സമ്മർദ്ദം),
• മോഡ് II - സ്ലൈഡിംഗ് മോഡ് (വിള്ളലിന്റെ തലത്തിന് സമാന്തരമായും ക്രാക്ക് ഫ്രണ്ടിന് ലംബമായും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഷിയർ സ്ട്രെസ്),
• മോഡ് III - ടിയറിങ് മോഡ് (വിള്ളലിന്റെ തലത്തിന് സമാന്തരമായും ക്രാക്ക് ഫ്രണ്ടിന് സമാന്തരമായും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ഷിയർ സ്ട്രെസ്).

ക്രാക്ക് ടിപ്പിലെ പ്ലാസ്റ്റിക് സോണിന്റെ വലുപ്പം വളരെയധികം വലുതാണെങ്കിൽ, ജെ-ഇന്റഗ്രൽ അല്ലെങ്കിൽ ക്രാക്ക് ടിപ്പ് ഓപ്പണിംഗ് ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് (CTOD) പോലെയുള്ള പാരാമീറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഇലാസ്റ്റിക്-പ്ലാസ്റ്റിക് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് പഠിക്കണം.

ആദ്യകാല ഗവേഷണങ്ങൾ

നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ് ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ ഒടിവിന്റെ മൂലകാരണത്തെക്കുറിച്ച് ചില സൂചനകൾ നൽകുകയുണ്ടായി. ഇരുമ്പ് കമ്പികളുടെ ബലം അദ്ദേഹം അളന്നു; കമ്പിയുടെ നീളത്തിനനുസരിച്ച് ബലം വിപരീതാനുപാതത്തിലാണെന്ന് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ഈ കണ്ടെത്തലുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് മെറ്റീരിയലിലെ പിഴവുകൾ ശക്തിയെ സ്വാധീനിക്കുന്നു എന്നാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഫലങ്ങൾ ഗുണപരമായിരുന്നു.

വിള്ളലുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗ്രിഫിത്തിന്റെ ഊർജ്ജാധിഷ്ഠിത വിശകലനത്തോടെ 1920-ൽ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് ഗവേഷണം ഔദ്യോഗികമായി ആരംഭിച്ചതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. 1920-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഗ്രിഫിത്തിന്റെ പ്രബന്ധത്തിൽ നിന്നാണ് ഫ്രാക്ചർ സ്ട്രെസും ന്യൂനതയും തമ്മിലുള്ള ഒരു ബന്ധം മനസ്സിലാക്കാൻ സാധ്യമായത്. ഒരു വിള്ളലിന്റെ അസ്ഥിരമായ വ്യാപനം വിശദീകരിക്കാൻ, ഒരു ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ദ്വാരത്തിന്റെ (ഏഴു വർഷം മുമ്പ് ഇംഗ്ലിസ് നടത്തിയ) സമ്മർദ്ദ വിശകലനം അദ്ദേഹം പരിശോധിച്ചു. ഗ്രിഫിത്ത്, തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ആദ്യ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ലളിതമായ ഊർജ്ജ സന്തുലിതാവസ്ഥയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഫ്രാക്ചർ സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തി. ഈ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, വിള്ളൽ വളർച്ചയുടെ വർദ്ധനവിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്ട്രെയിൻ-ഊർജ്ജ മാറ്റം മെറ്റീരിയലിന്റെ ഉപരിതല ഊർജ്ജത്തെ മറികടക്കാൻ പര്യാപ്തമാകുമ്പോൾ മെറ്റീരിയലിലെ ഒരു പോരായ്മ അസ്ഥിരമായി മാറുന്നു; അങ്ങനെ പൊട്ടൽ സംഭവിക്കുന്നു. ഗ്രിഫിത്തിന്റെ ഈ മോഡൽ ഗ്ലാസ് മാതൃകകളിലെ ശക്തിയും ന്യൂനതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൃത്യമായി പ്രവചിച്ചു. എന്നാൽ ലോഹങ്ങളിൽ ഗ്രിഫിത്ത് മോഡൽ പ്രയോഗിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ വിജയിച്ചില്ല. ഒടിവിനുള്ള പ്രവർത്തനം മെറ്റീരിയലിന്റെ ഉപരിതല ഊർജ്ജത്തിൽ നിന്ന് മാത്രമാണ് വരുന്നതെന്ന് ഈ മാതൃക അനുമാനിക്കുന്നതിനാൽ, ഗ്രിഫിത്തിന്റെ സമീപനം തികച്ചും ബ്രിട്ടിൽ പദാർത്ഥങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ ബാധകമാകുകയുള്ളൂ. 1948-ൽ ഗ്രിഫിത്തിന്റെ മാതൃകയിൽ വന്ന ഒരു പരിഷ്‌കാരം അതിനെ ലോഹങ്ങൾക്കും ബാധകമാക്കി.

ലീനിയർ ഇലാസ്റ്റിക് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്

ഗ്രിഫിത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം

അനന്തമായ നീളമുള്ള ഒരു മെറ്റീരിയലിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന, $a$ നീളമുള്ള ഒരു ഗ്രിഫിത്ത് വിള്ളൽ (പിഴവ്)

ഒന്നാം ലോകമഹായുദ്ധസമയത്ത് ഇംഗ്ലീഷ് എയറോനോട്ടിക്കൽ എഞ്ചിനീയറായിരുന്ന എ.എ. ഗ്രിഫിത്ത്, പൊട്ടുന്ന വസ്തുക്കളുടെ പരാജയം വിശദീകരിക്കാൻ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തതാണ് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് - അതിനാലാണ് ഗ്രിഫിത്ത് ക്രാക്ക് എന്ന പദം ഉണ്ടായത്. പരസ്പരവിരുദ്ധമായ രണ്ട് വസ്തുതകളാണ് ഗ്രിഫിത്തിന്റെ ഗവേഷണത്തിന് പ്രചോദനമായത്:

• ബൾക്ക് ഗ്ലാസ് ഒടിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സമ്മർദ്ദം ഏകദേശം 100 megapascals (15,000 psi) ആണ്.
• ഗ്ലാസിന്റെ ആറ്റോമിക് ബോണ്ടുകൾ തകർക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സൈദ്ധാന്തിക സമ്മർദ്ദം ഏകദേശം 10,000 megapascals (1,500,000 psi) ആണ്.

പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ഈ നിരീക്ഷണങ്ങളെ സമന്വയിപ്പിക്കാൻ ഒരു സിദ്ധാന്തം ആവശ്യമായിരുന്നു. കൂടാതെ, ഗ്രിഫിത്ത് തന്നെ ഗ്ലാസ് നാരുകളിൽ നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, നാരിന്റെ വ്യാസം കുറയുന്നതിനനുസരിച്ച് ഒടിവ് സമ്മർദ്ദം വർദ്ധിക്കുന്നതായി കാണപ്പെട്ടു. ആയതിനാൽ ഗ്രിഫിത്തിന് മുമ്പ് മെറ്റീരിയൽ പരാജയം പ്രവചിക്കാൻ വിപുലമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന യൂണിയാക്സിയൽ ടെൻസൈൽ ശക്തിക്ക്, മാതൃകയെ ആശ്രയിക്കാത്ത ഒരു മെറ്റീരിയൽ പ്രോപ്പർട്ടി ആകാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. പരീക്ഷണങ്ങളിൽ കാണപ്പെടുന്ന, വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന ശക്തിക്കുറവിന്റെ കാരണം ബൾക്ക് മെറ്റീരിയലിലെ സൂക്ഷ്മമായ പിഴവുകളുടെ സാന്നിധ്യമാണെന്ന് ഗ്രിഫിത്ത് അഭിപ്രായപ്പെട്ടു.

തന്റെ ഈ സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കുന്നതിനായി, ഗ്രിഫിത്ത് തന്റെ പരീക്ഷണാത്മക ഗ്ലാസ് മാതൃകകളിൽ ഒരു കൃത്രിമ പിഴവ് വരുത്തി. കൃത്രിമ പിഴവ് ഒരു ഉപരിതല വിള്ളലിന്റെ രൂപത്തിലായിരുന്നു; അത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ മാതൃകയിലെ മറ്റ് പിഴവുകളേക്കാൾ വളരെ വലുതായിരുന്നു. വിള്ളലിന്റെ നീളത്തിന്റെ ($a$) വർഗ്ഗമൂലവും ഒടിവിലെ സമ്മർദ്ദവും ($\sigma _{f}$) തമ്മിലുള്ള ഗുണനഫലം ഏതാണ്ട് സ്ഥിരമായിരുന്നു എന്നാണ് പരീക്ഷണങ്ങൾ കാണിച്ചുതന്നത്; ഇത് ഈ സമവാക്യത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

$\sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C$

ലീനിയർ ഇലാസ്തികത സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നോക്കുമ്പോൾ ഈ ബന്ധത്തിന്റെ വിശദീകരണം പ്രയാസകരമാണ്. ലീനിയർ ഇലാസ്തികത സിദ്ധാന്തം പ്രവചിക്കുന്നത്, ഒരു ലീനിയർ ഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിലെ മൂർച്ചയുള്ള വിള്ളലിന്റെ അറ്റത്തുള്ള സമ്മർദ്ദം (അതിനാൽ ആയാസവും) അനന്തമാണെന്നാണ്. ആ പ്രശ്നം ഒഴിവാക്കാൻ, ഗ്രിഫിത്ത് തന്റെ നിരീക്ഷണം വിശദീകരിക്കാൻ ഒരു തെർമോഡൈനാമിക് സമീപനം വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

ഒരു വിള്ളലിന്റെ വളർച്ചയ്ക്കും, വിള്ളലിന്റെ ഇരുവശത്തുമുള്ള പ്രതലങ്ങളുടെ വിപുലീകരണത്തിനും, ഉപരിതല ഊർജ്ജത്തിൽ വർദ്ധനവ് ആവശ്യമാണ്. ഗ്രിഫിത്ത് തന്റെ സമവാക്യത്തിലെ $C$ എന്ന സ്ഥിരാങ്കം കണ്ടെത്തി. ചുരുക്കത്തിൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ സമീപനം ഇതായിരുന്നു:

• ഒരു ഏകാക്ഷ ടെൻസൈൽ ലോഡിന് കീഴിലുള്ള ഒരു പെർഫെക്റ്റ് മാതൃകയിൽ സംഭരിച്ചിരിക്കുന്ന സ്ഥിതികോർജ്ജം കണക്കാക്കുക.
• പ്രയോഗിച്ച ലോഡ് പ്രവൃത്തി ചെയ്യാത്ത തരത്തിൽ അതിർത്തി ഉറപ്പിച്ചുനിർത്തുക, തുടർന്ന് മാതൃകയിൽ ഒരു ക്രാക്ക് വരുത്തുക. വിള്ളൽ സമ്മർദ്ദം ലഘൂകരിക്കുന്നു, അതിനാൽ വിള്ളൽ മുഖങ്ങൾക്ക് സമീപമുള്ള ഇലാസ്റ്റിക് ഊർജ്ജം കുറയ്ക്കുന്നു. മറുവശത്ത്, വിള്ളൽ മാതൃകയുടെ മൊത്തം ഉപരിതല ഊർജ്ജം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.
• വിള്ളൽ ദൈർഘ്യത്തിന് അനുസൃതമായി സ്വതന്ത്ര ഊർജ്ജത്തിൽ (ഉപരിതല ഊർജ്ജം - ഇലാസ്റ്റിക് ഊർജ്ജം) വരുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക. ക്രിട്ടിക്കൽ ക്രാക്ക് ദൈർഘ്യത്തിൽ, ഫ്രീ എനർജി ഒരു പീക്ക് മൂല്യം കൈവരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ നാശം സംഭവിക്കുന്നു; അതിനപ്പുറം ക്രാക്ക് നീളം കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് ഫ്രീ എനർജി കുറയുന്നു. ഈ നടപടിക്രമം ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രിഫിത്ത് കണ്ടെത്തിയത്:

$C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}$

ഇവിടെ $E$ എന്നത് മെറ്റീരിയലിന്റെ യങ്സ് മോഡുലസും $\gamma$ മെറ്റീരിയലിന്റെ ഉപരിതല ഊർജ്ജ സാന്ദ്രതയുമാണ്. $E=62\ {\text{GPa}}$ എന്നും $\gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}$ എന്നും അനുമാനിക്കുമ്പോൾ, ഗ്രിഫിത്ത് പ്രവചിച്ച ഒടിവ് സമ്മർദ്ദം ഗ്ലാസിന്റെ പരീക്ഷണഫലങ്ങളുമായി മികച്ച സാമ്യം കാണിക്കുന്നു.

ലോഡിന് ലംബമായി വിള്ളലുള്ള ഒരു നേർത്ത ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്ലേറ്റിന്റെ ഊർജ്ജ റിലീസ് നിരക്ക്, $G$, ഇപ്രകാരമാണ്:

$G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,$

ഇവിടെ $\sigma$ പ്രയോഗിച്ച സമ്മർദ്ദവും, $a$ വിള്ളലിന്റെ പകുതി നീളവും, $E$ യങ്ങിന്റെ മോഡുലസും ആണ്. സ്‌ട്രെയിൻ എനർജി റിലീസ് റേറ്റ് ഭൗതികമായി ഇങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം: വിള്ളലിന്റെ വളർച്ചയാൽ ഊർജ്ജം ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന നിരക്ക്.

അതുപോലെ തന്നെ,

$G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,$

$G$ ≥ $G_{c}$ എങ്കിൽ ക്രാക്ക് വ്യാപിക്കാൻ തുടങ്ങും എന്നതാണ് ഇവിടെ മാനദണ്ഡം.

കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്

• ബക്ക്ലി, CP "മെറ്റീരിയൽ പരാജയം", ലക്ചർ നോട്ട്സ് (2005), ഓക്സ്ഫോർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി.
• Davidge, RW, മെക്കാനിക്കൽ ബിഹേവിയർ ഓഫ് സെറാമിക്സ്, കേംബ്രിഡ്ജ് സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് സയൻസ് സീരീസ്, (1979)
• ഡെമെയ്ഡ്, അഡ്രിയാൻ, ഫെയിൽ സേഫ്, ഓപ്പൺ യൂണിവേഴ്സിറ്റി (2004)
• ഗ്രീൻ, ഡി., സെറാമിക്‌സിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ പ്രോപ്പർട്ടീസിലേക്കുള്ള ഒരു ആമുഖം, കേംബ്രിഡ്ജ് സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് സയൻസ് സീരീസ്, എഡ്‌സ്. ക്ലാർക്ക്, ഡിആർ, സുരേഷ്, എസ്., വാർഡ്, ഐഎം (1998)
• ലോൺ, BR, ഫ്രാക്ചർ ഓഫ് ബ്രിട്ടിൽ സോളിഡ്‌സ്, കേംബ്രിഡ്ജ് സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് സയൻസ് സീരീസ്, 2nd Edn. (1993)
• Farahmand, B., Bockrath, G., and Glassco, J. (1997) ഫറ്റീഗ് ആൻഡ് ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്‌സ് ഓഫ് ഹൈ-റിസ്‌ക് പാർട്‌സ്, ചാപ്‌മാൻ & ഹാൾ.ISBN 978-0-412-12991-9ഐ.എസ്.ബി.എൻ 978-0-412-12991-9 .
• Chen, X., Mai, Y.-W., Fracture Mechanics of Electromagnetic Materials: Nonlinear Field Theory and Applications, Imperial College Press, (2012)
• AN Gent, WV Mars, In: James E. Mark, Burak Erman and Mike Roland, Editor(s), Chapter 10 – Strength of Elastomers, The Science and Technology of Rubber, Forth Edition, Academic Press, Boston, 2013, pp. 473–516,ISBN 9780123945846, 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8
• സെഹന്ദർ, അലൻ. ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്, SpringerLink, (2012).

പുറംകണ്ണികൾ

• നോൺലീനിയർ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ് കുറിപ്പുകൾ പ്രൊഫ. ജോൺ ഹച്ചിൻസൺ, ഹാർവാർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി
• തിൻ ഫിലിമുകളുടെയും മൾട്ടിലെയറുകളുടെയും ഫ്രാക്ചറിനെക്കുറിച്ചുള്ള കുറിപ്പുകൾ പ്രൊഫ. ജോൺ ഹച്ചിൻസൺ, ഹാർവാർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി
• നെതർലാൻഡ്‌സിലെ TU ഐൻഡ്‌ഹോവനിലെ പിയറ്റ് ഷ്രെയേഴ്സ് എഴുതിയ ഫ്രാക്ചർ മെക്കാനിക്സ്