കയോസ് സിദ്ധാന്തം

പ്രത്യക്ഷത്തില്‍ ഒരു ക്രമവും കാണാത്ത, എന്നാല്‍ പ്രത്യേക നിരീക്ഷണത്തില്‍ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്രമങ്ങള്‍ വെളിപ്പെടുന്ന ക്രമരഹിതമായ അവസ്ഥയാണ് കയോസ്. ഗ്രീക്ക് ഭാഷയില്‍ കയോസ് എന്ന വാക്കിന്റെ മൂല രൂപത്തിന് പ്രപഞ്ചസൃഷ്ടിക്ക് മുമ്പ് എല്ലായിടത്തും നിറഞ്ഞു നിന്നിരുന്ന രൂപവും ഘടനയുമില്ലാത്ത വസ്തു എന്നാണര്‍ത്ഥം.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങള്‍

ഒരു ഫ്രാക്റ്റല്‍ രൂപം

വിക്കിപീഡിയ ലോഗോയില്‍ കയോസ്- ഒരു പാരഡി ചിത്രം

ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഭൗതികത്തിലെ രേഖീയമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ എല്ലാ പ്രവചനസാധ്യതകളെയും കയോസ് തകര്‍ക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന്റെയോ വ്യൂഹത്തിന്റെയോ പ്രാരംഭ അവസ്ഥകളില്‍ (Initial Conditions) തീരെ ചെറിയ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തിയാല്‍ അതിന്റെ പിന്നീടുള്ള അവസ്ഥകളില്‍ വളരെ വലിയ മാറ്റങ്ങള്‍ പ്രകടമാവുമെന്നതാണ് കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിനാധാരം. ഇതിനെ 'ചിത്രശലഭ പ്രഭാവം (Butterfly Effect)' എന്ന് വിളിക്കുന്നുണ്ട്. പ്രക്ഷുബ്ധമായ (Turbulent) വ്യൂഹങ്ങളിലാണ് കയോസിന്റെ സാന്നിധ്യം കണ്ടു വരുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന് തിളച്ചു മറിയുന്ന വെള്ളം. ഇത്തരം വ്യൂഹങ്ങളുടെ മാനം (Dimension) x,y,z എന്നിങ്ങനെയുളള യൂക്ലിഡിയന്‍ ജ്യാമിതിയുടെ (Euclidean Geometry) ഗ്രാഫില്‍ അടയാളപ്പെടുത്താനാവില്ല. സാധാരണ ജ്യാമിതീയ സ്പേസില്‍ കയോസില്‍ പറയുന്ന സവിശേഷമായ ക്രമങ്ങള്‍ കാണണമെന്നും ഇല്ല . അവസ്ഥാ സ്പേസ് (Phase Space) എന്നു വിളിക്കുന്ന മറ്റൊരു സാങ്കല്‍പിക സ്പേസിലാണ് ഈ ക്രമവും ഘടനയുമെല്ലാം ദൃശ്യമാവുന്നത്. ഈ സ്പേസിന്റെ മാനങ്ങള്‍ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യയുമായിരിക്കില്ല. ഫ്രാക്റ്റലുകള്‍ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളാണ് കയോസിന്റെ ഇടപെടലുകളുള്ള ഇത്തരം വ്യൂഹങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്. കയോസില്‍ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്രമം ഈ ഫ്രാക്റ്റലിന്റെ ഘടനയിലാണ് ദൃശ്യമാവുന്നത്.

രേഖീയമായ പ്രതിഭാസങ്ങള്‍ക്ക് ആനുപാതികമായ സമവാക്യങ്ങള്‍ ആവിഷ്കരിക്കാന്‍ സാധിക്കുന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു വാഹനം നിശ്ചിത സമയത്ത് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം. ഇത് വാഹനത്തിന്റെ വേഗതയുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ കയോട്ടിക് അവസ്ഥകളില്‍ ഇതു പോലുള്ള ആനുപാതിക സമവാക്യങ്ങള്‍ അസാധ്യമാണ് അതു കൊണ്ടാണ് അരേഖീയമാണ് (Non Linear) കയോസ് പ്രതിഭാസം എന്നു പറയുന്നത്. ഈ അരേഖീയതയാണ് കയോട്ടിക് വ്യൂഹങ്ങളില്‍ പ്രവചന സാധ്യതകളെ നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നത്. വിക്ഷുബ്ദമായി ഒഴുകുന്ന (Turbulent) വെളളത്തിലെ ഒരു ഇലയുടെ ചലനങ്ങള്‍ പ്രവചിക്കുക അസാദ്ധ്യമാണ്. എന്നാല്‍ ആ ചലനങ്ങളുടെ ഗതി പരിശോധിച്ചാല്‍ അതിന്റെ ക്രമവും അതിനെ നിയന്ത്രിച്ച ഘടകങ്ങളുടെ സാന്നിദ്ധ്യവും വെളിപ്പെടുന്നു.

രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, ഇലക്ട്രോണിക്സ്, വൈദ്യശാസ്ത്രം, സമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം എന്നിങ്ങനെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒട്ടുമിക്ക ശാഖകളിലും ഇന്ന് കയോസിന്റെ സാന്നിദ്ധ്യം കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഷ്റോഡിംഗര്‍ സമവാക്യം പോലുള്ള രേഖീയ സമവാക്യങ്ങള്‍ പിന്തുടരുന്ന ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തില്‍ കയോസിന്റെ സാന്നിധ്യം സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും ഇതേപ്പറ്റിയുളള പഠനങ്ങള്‍ ഇന്നും ശൈശവ ദശയിലാണ്.

കയോസ് ആധുനിക വൈദ്യശാസ്ത്രത്തില്‍

മസ്തിഷ്കം, ഹൃദയം എന്നിവയുടെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളെയും പ്രതിരോധ ശേഷിയെയും കയോസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തില്‍ ഇന്ന് ആധുനിക വൈദ്യശാസ്ത്രം സമീപിക്കുന്നു. മസ്തിഷ്കത്തിലെ കയോസ് ആരോഗ്യലക്ഷണമായാണ് വിദഗ്ദര്‍ കാണുന്നത്. അപസ്മാര രോഗികളില്‍ ശസ്ത്രക്രിയ കൂടാതെയുള്ള ചികിത്സയുടെ സാധ്യത ഈ പഠനങ്ങള്‍ തുറക്കുന്നുണ്ട്. ഇന്ത്യാനാപോളിസിലെ പര്‍ഡ്യൂ സര്‍വകലാശാലയിലെ ഗവേഷകരായ റെയ്മ ലാര്‍ട്ടര്‍, റോബര്‍ട്ട് വര്‍ത്ത് എന്നിവര്‍ ഭാഗികമായ അപസ്മാര ബാധയുളള മസ്തിഷ്കങ്ങളെ പഠന വിധേയമാക്കി. ക്രമരഹിതമായാണ് ആരോഗ്യവാനായ വ്യക്തിയില്‍ മസ്തിഷ്കം പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ അപസ്മാര രോഗം മസ്തിഷ്കത്തെ ഭാഗികമായി ബാധിക്കുന്നവരില്‍ ആ ഭാഗത്തിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനം അസാധാരണമാം വിധം ക്രമിതമാവുന്നതായി കാണപ്പെട്ടു. ഇത് ഒരു പ്രത്യേക അവസ്ഥയില്‍ മറ്റു ഭാഗങ്ങളെയും ബാധിക്കുകയും ചെയ്യും. ഇത്തരം രോഗികളില്‍ ശസ്ത്രക്രിയ ചെയ്യുന്നത് ഓര്‍മ്മക്കുറവ്, കാഴ്ച്ചക്കുറവ് തുടങ്ങിയ വൈകല്യങ്ങള്‍ക്ക് ഇടയാക്കുകയും ചെയ്യാം.

റെയ്മ ലാര്‍ട്ടര്‍, റോബര്‍ട്ട് വര്‍ത്ത് എന്നിവര്‍ മസ്തിഷ്കത്തിലെ ന്യൂറോണുകളുടെ ക്രമിതവും ക്രമരഹിതവുമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ മാതൃകകളില്‍ പരീക്ഷണങ്ങള്‍ നടത്തി. അരേഖീയമായ ഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ രോഗം ബാധിച്ച ഭാഗങ്ങള്‍ ഏത് അവസ്ഥയിലാണ് രോഗം ബാധിക്കാത്ത ഭാഗങ്ങളെ കീഴടക്കുന്നതെന്ന് നിര്‍ണ്ണയിച്ചു. രോഗബാധിതമായ ഭാഗവും ബാധിക്കാത്ത ഭാഗവും തമ്മിലുള്ള വിനിമയങ്ങളിലെ നിര്‍ണ്ണായകമായ ഒരു ഘട്ടത്തിലാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത്. ന്യൂറോണുകളുടെ ഈ വിനിമയങ്ങളെ നിയന്ത്രിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ രോഗപ്പകര്‍ച്ചക്ക് തടയിടാമെന്നത് അപസ്മാര രോഗചികിത്സയിലെ സുപ്രധാനമായ കണ്ടുപിടുത്തമാണ്.

ക്രമരഹിതമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് മസ്തിഷ്കത്തിന്റെ ആരോഗ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതെങ്കില്‍ ക്രമിതമായ രീതിയിലാണ് ആരോഗ്യമുള്ള ഹൃദയം പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത്. സാധാരണ രീതിയില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ഹൃദയം ക്രമിതമായ വൈദ്യുത തരംഗങ്ങളിലൂടെയാണ് വികസിക്കുകയും സങ്കോചിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത്. എന്നാല്‍ ഹൃദ്രോഗമുള്ള വ്യക്തികളില്‍ ക്രമരഹിതമായി ഈ വൈദ്യുത തരംഗങ്ങള്‍ കണ്ടു വരുന്നു. ചെറിയ വൈദ്യുതാഘാതങ്ങളിലൂടെ ഈ ക്രമരാഹിത്യം ഇല്ലാതാക്കാന്‍ കഴിയുമോ എന്ന പരീക്ഷണങ്ങളിലാണ് വൈദ്യ ശാസ്ത്രം.

കയോസ് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തില്‍

ക്രമിതമായ മാറ്റങ്ങളാണ് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രവചനങ്ങളെ നിയന്ത്രിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ സാമ്പത്തിക രംഗത്തെ യഥാര്‍ത്ഥ പ്രതിഭാസങ്ങള്‍ ഈ പ്രവചനങ്ങളെ എപ്പോഴും ശരി വെക്കാറില്ല. കമ്പോള സാമ്പത്തിക രംഗത്തെ അരേഖീയ പ്രതിഭാസങ്ങളാണ് ഈ പ്രവചനങ്ങളെ തകിടം മറിക്കുന്നത്. സ്റ്റോക്ക് മാര്‍ക്കറ്റിലെ പ്രവചിക്കപ്പെടാത്ത വന്‍ തകര്‍ച്ചയും കുതിച്ചു ചാട്ടവും കയോസിന്റെ ഇടപെടലുകളില്‍ പെടുന്നു.