"കർണ്ണം (ഗണിതശാസ്ത്രം)" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.
(ചെ.) യന്ത്രം ചേര്‍ക്കുന്നു: is:Langhlið
(ചെ.) Robot: Cosmetic changes
വരി 2: വരി 2:
{{ToDisambig|വാക്ക്=കര്‍ണ്ണം}}
{{ToDisambig|വാക്ക്=കര്‍ണ്ണം}}
{{ആധികാരികത}}
{{ആധികാരികത}}
[[Image:Triangle Sides.svg|200px|frame|right|കര്‍ണ്ണം hഉം പാദവും ലംബവുംc1 ഉംc2 ആയ ഒരു മട്ടത്രികോണം]]
[[ചിത്രം:Triangle Sides.svg|200px|frame|right|കര്‍ണ്ണം hഉം പാദവും ലംബവുംc1 ഉംc2 ആയ ഒരു മട്ടത്രികോണം]]
ഒരു [[മട്ടത്രികോണം|മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ]] ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ വശമാണ് '''കര്‍ണ്ണം'''. ഈ വശം മട്ടകോണിനെതിരേ കിടക്കുന്നതാണ്. ''Hypotenuse'' എന്ന പദം ഗ്രീക് ഭാഷയില്‍‌നിന്നുമാണ് ഉത്ഭവിച്ചത്.
ഒരു [[മട്ടത്രികോണം|മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ]] ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ വശമാണ് '''കര്‍ണ്ണം'''. ഈ വശം മട്ടകോണിനെതിരേ കിടക്കുന്നതാണ്. ''Hypotenuse'' എന്ന പദം ഗ്രീക് ഭാഷയില്‍‌നിന്നുമാണ് ഉത്ഭവിച്ചത്.


കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് [[പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം|പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം]] ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം മറ്റുരണ്ടുവശങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തിന്റെ തുകക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. പൈത്തഗോറിയന്‍ നിയമമുപയോഗിച്ച് കര്‍‌ണ്ണാത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. <math>a, b\,</math> ഇവ യഥാക്രമം ഒരു [[മട്ടത്രികോണം|മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ]] [[പാദം]],[[ലംബം]] എന്നിവയും <math>c\,</math> [[കര്‍ണ്ണം|കര്‍ണ്ണവുമാണെങ്കില്‍]] [[പൈത്തഗോറിയന്‍ സിദ്ധാന്തം|പൈത്തഗോറിയന്‍ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം]] <math>a^2+b^2=c^2\,</math> ആണ്‌. അതായത്, [[പാദം|പാദത്തിന്റെ]] [[വര്‍ഗ്ഗം (ഗണിതശാസ്ത്രം)|വര്‍‌ഗ്ഗത്തോട്]] [[ലംബം|ലംബത്തിന്റെ]] വര്‍‌ഗ്ഗം കൂട്ടിയാല്‍ കര്‍‌ണ്ണവര്‍‌ഗ്ഗം ലഭിക്കുന്നു. രണ്ട് [[ത്രികോണം|ത്രികോണങ്ങള്‍]] യോജിപ്പിച്ചാലുണ്ടാകുന്ന [[ചതുര്‍ഭുജം|ചതുര്‍‌ഭുജത്തിന്റെ]] [[വികര്‍‌ണ്ണം]], ത്രികോണങ്ങളുടെ കര്‍‌ണ്ണമായിരിയ്ക്കും.
കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് [[പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം]] ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം മറ്റുരണ്ടുവശങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തിന്റെ തുകക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. പൈത്തഗോറിയന്‍ നിയമമുപയോഗിച്ച് കര്‍‌ണ്ണാത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. <math>a, b\,</math> ഇവ യഥാക്രമം ഒരു [[മട്ടത്രികോണം|മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ]] [[പാദം]],[[ലംബം]] എന്നിവയും <math>c\,</math> [[കര്‍ണ്ണം|കര്‍ണ്ണവുമാണെങ്കില്‍]] [[പൈത്തഗോറിയന്‍ സിദ്ധാന്തം|പൈത്തഗോറിയന്‍ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം]] <math>a^2+b^2=c^2\,</math> ആണ്‌. അതായത്, [[പാദം|പാദത്തിന്റെ]] [[വര്‍ഗ്ഗം (ഗണിതശാസ്ത്രം)|വര്‍‌ഗ്ഗത്തോട്]] [[ലംബം|ലംബത്തിന്റെ]] വര്‍‌ഗ്ഗം കൂട്ടിയാല്‍ കര്‍‌ണ്ണവര്‍‌ഗ്ഗം ലഭിക്കുന്നു. രണ്ട് [[ത്രികോണം|ത്രികോണങ്ങള്‍]] യോജിപ്പിച്ചാലുണ്ടാകുന്ന [[ചതുര്‍ഭുജം|ചതുര്‍‌ഭുജത്തിന്റെ]] [[വികര്‍‌ണ്ണം]], ത്രികോണങ്ങളുടെ കര്‍‌ണ്ണമായിരിയ്ക്കും.


ഉദാഹരണത്തിന് രണ്ട് ലംബവശങ്ങള്‍ 3 മീ, 4 മീ ഇവയാണ്.ഇവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ യഥാക്രമം 9 ച.മീ, 16 ച.മീ ആണ്. പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തപ്രകാരം കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ച.മീഉം ആയതിനാല്‍ കര്‍ണ്ണം 5 മീഉം ആണ്.
ഉദാഹരണത്തിന് രണ്ട് ലംബവശങ്ങള്‍ 3 മീ, 4 മീ ഇവയാണ്.ഇവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ യഥാക്രമം 9 ച.മീ, 16 ച.മീ ആണ്. പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തപ്രകാരം കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ച.മീഉം ആയതിനാല്‍ കര്‍ണ്ണം 5 മീഉം ആണ്.

01:38, 26 മേയ് 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം

കര്‍ണ്ണം എന്ന വാക്കാൽ വിവക്ഷിക്കാവുന്ന ഒന്നിലധികം കാര്യങ്ങളുണ്ട്. അവയെക്കുറിച്ചറിയാൻ കര്‍ണ്ണം (വിവക്ഷകൾ) എന്ന താൾ കാണുക. കര്‍ണ്ണം (വിവക്ഷകൾ)
കര്‍ണ്ണം hഉം പാദവും ലംബവുംc1 ഉംc2 ആയ ഒരു മട്ടത്രികോണം

ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ വശമാണ് കര്‍ണ്ണം. ഈ വശം മട്ടകോണിനെതിരേ കിടക്കുന്നതാണ്. Hypotenuse എന്ന പദം ഗ്രീക് ഭാഷയില്‍‌നിന്നുമാണ് ഉത്ഭവിച്ചത്.

കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം മറ്റുരണ്ടുവശങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തിന്റെ തുകക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. പൈത്തഗോറിയന്‍ നിയമമുപയോഗിച്ച് കര്‍‌ണ്ണാത്തിന്റെ നീളം കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. ഇവ യഥാക്രമം ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പാദം,ലംബം എന്നിവയും കര്‍ണ്ണവുമാണെങ്കില്‍ പൈത്തഗോറിയന്‍ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം ആണ്‌. അതായത്, പാദത്തിന്റെ വര്‍‌ഗ്ഗത്തോട് ലംബത്തിന്റെ വര്‍‌ഗ്ഗം കൂട്ടിയാല്‍ കര്‍‌ണ്ണവര്‍‌ഗ്ഗം ലഭിക്കുന്നു. രണ്ട് ത്രികോണങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചാലുണ്ടാകുന്ന ചതുര്‍‌ഭുജത്തിന്റെ വികര്‍‌ണ്ണം, ത്രികോണങ്ങളുടെ കര്‍‌ണ്ണമായിരിയ്ക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന് രണ്ട് ലംബവശങ്ങള്‍ 3 മീ, 4 മീ ഇവയാണ്.ഇവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ യഥാക്രമം 9 ച.മീ, 16 ച.മീ ആണ്. പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തപ്രകാരം കര്‍ണ്ണത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ച.മീഉം ആയതിനാല്‍ കര്‍ണ്ണം 5 മീഉം ആണ്.

"https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=കർണ്ണം_(ഗണിതശാസ്ത്രം)&oldid=388701" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്