"തന്തുവക്രം" എന്ന താളിന്റെ പതിപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം
Content deleted Content added
(ചെ.) യന്ത്രം ചേര്‍ക്കുന്നു: fi:Ketjukäyrä |
(ചെ.) Robot: Cosmetic changes |
||
| വരി 1: | വരി 1: | ||
{{prettyurl|Catenary}} |
{{prettyurl|Catenary}} |
||
[[ |
[[ചിത്രം:catenary-pm.png|thumb|200px|right|പല അളവുകളുള്ള തന്തുവക്രങ്ങള്‍]] |
||
[[ |
[[ചിത്രം:Catenary_ropes.jpg|thumb|200px|right|തന്തുവക്രരൂപമാര്‍ന്ന വേലിക്കയറുകള്‍]] |
||
[[ |
[[ചിത്രം:Garabit.jpg|thumb|200px|right|ഊര്‍ദ്ധ്വതന്തുവക്രാകൃതിയില്‍ [[ഗുസ്താഫ് ഇഫല്‍]] രൂപകല്പന ചെയ്ത ഒരു പാലം]] |
||
[[ജ്യാമിതി|ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയില്‍]], കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളില്‍ നിന്ന്‍, [[ഗുരുത്വാകര്‍ഷണം|സമഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിനു]] വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് |
[[ജ്യാമിതി|ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയില്‍]], കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളില്‍ നിന്ന്‍, [[ഗുരുത്വാകര്‍ഷണം|സമഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിനു]] വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് '''തന്തുവക്രം''' (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. |
||
[[പരാബൊള (ഗണിതം)|പരാബോളയോട്]] വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള്‍ ഉണക്കാനിടുന്ന [[അയ]], ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്. |
[[പരാബൊള (ഗണിതം)|പരാബോളയോട്]] വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള്‍ ഉണക്കാനിടുന്ന [[അയ]], ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്. |
||
| വരി 12: | വരി 12: | ||
* 1691-ല്‍ [[ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലി|ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലിയുടെ]] ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്‍ന്ന്, [[ലൈപ്നിറ്റ്സ്]], [[ഹൈഗന്‍സ്]], [[യോഹാന്‍ ബര്‍നൂല്ലി]] എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.<ref name="math1"/> |
* 1691-ല്‍ [[ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലി|ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലിയുടെ]] ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്‍ന്ന്, [[ലൈപ്നിറ്റ്സ്]], [[ഹൈഗന്‍സ്]], [[യോഹാന്‍ ബര്‍നൂല്ലി]] എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.<ref name="math1"/> |
||
== |
== ഗണിതസൂത്രവാക്യം == |
||
:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )</math>, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, |
:<math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )</math>, എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, <math>\cosh</math> എന്നത് [[ഹൈപ്പര്‍ബോളിക് കൊസൈന്‍ ഫലനം]] ആണ്; <math>a</math> എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്. |
||
== ഉപയോഗം == |
== ഉപയോഗം == |
||
| വരി 30: | വരി 30: | ||
== അവലംബം == |
== അവലംബം == |
||
<references/> |
<references/> |
||
[[ |
[[വര്‍ഗ്ഗം:വക്രങ്ങള്‍]] |
||
[[af:Kettinglyn]] |
[[af:Kettinglyn]] |
||
19:30, 25 മേയ് 2009-നു നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപം
ഗണിതശാസ്ത്ര ജ്യാമിതിയില്‍, കെട്ടിയുറപ്പിച്ച രണ്ടഗ്രങ്ങളില്‍ നിന്ന്‍, സമഗുരുത്വാകര്‍ഷണത്തിനു വിധേയമായി ഞാന്നു കിടക്കുന്ന ഒരു ചരടോ ചങ്ങലയോ രചിക്കുന്ന ദ്വിമാനവക്രരേഖയാണ് തന്തുവക്രം (Catenary) എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.
പരാബോളയോട് വളരെ സാമ്യം തോന്നാവുന്ന ഈ രൂപം, ഗണിതശാസ്ത്രപ്രകാരം തികച്ചും വ്യത്യസ്ഥമായ ഒരു വക്രരേഖയാണ്. വസ്ത്രങ്ങള്‍ ഉണക്കാനിടുന്ന അയ, ഈ ആകൃതിയിലാണ് തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നത്.
ചരിത്രം
- 1669-ല്‍ ജൂഞ്ജിസ് എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞ്ജന്‍, ഞാന്നു കിടക്കുന്ന കയറുകളുടെ ആകൃതി, ഗാലിലീയോ ഗാലീലീ കരുതിയിരുന്നതുപോലെ [1] ഒരു പരാബൊളയല്ലെന്ന് തെളിയിച്ചു. [2]
- 1691-ല്‍ ജേക്കബ് ബര്‍നൂല്ലിയുടെ ഒരു വെല്ലുവിളിയെത്തുടര്‍ന്ന്, ലൈപ്നിറ്റ്സ്, ഹൈഗന്‍സ്, യോഹാന്‍ ബര്‍നൂല്ലി എന്നിവരാണ് ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതസൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയത്.[2]
ഗണിതസൂത്രവാക്യം
- , എന്നതാണ്, ഈ വക്രത്തിന്റെ ഗണിതീയ സമവാക്യം. ഇവിടെ, എന്നത് ഹൈപ്പര്‍ബോളിക് കൊസൈന്‍ ഫലനം ആണ്; എന്ന തോത്, ചരടിലെ വലിവിന്റെ തിരശ്ചീനഘടകവും ചരടിന്റെ ഒരു നീളം ഭാരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധവും ആണ്.
ഉപയോഗം
സാങ്കേതികവിദ്യയില്‍, ഈ വക്രം, നിരവധി നിര്‍മ്മിതികളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍:
- കമാനങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മാണം.
- തൂക്കുപാലങ്ങളുടേയും, കമാനപ്പാലങ്ങളുടേയും നിര്‍മ്മിതി.
- വൈദ്യുതപ്രേഷണ ശൃംഖലയുടെ ( Transmission Network) പ്രതിഷ്ഠാപനം.